MP MP
on
MC MK^MS
OU encore, en désignant par r, f et s les distances OC, OF et OS que l’on peut mettre à la place de MC, MF et MS
Cette formule symétrique par rapport à et « indique que l’objet et son image peuvent occuper réciproquement la place l’un de l’autre : toutes les couples de points tels que F et S sont dites foyers conjugués.
Pour connaître la position du foyer principal dont nous désignerons la distance au miroirparF, faisons dans la formule ci-des-
sus s = 10 , il en résultera p— ^ ou f = 2> expression conforme à ce que nous a donné la démonstration synthétique. On peut, si l’on veut, substituer dans la formule (1) ^ à ^ ce qui la change en celle-ci 1=1+1, qui établit une relation entre la distance focale principale et celles de deux foyers conjugués quelconques.
Nous avons vu qu’à s= ao correspond
si s = r on a aussi f=^r
c’est-à-dire que le point lumineux étant au centre, le foyer s’y trouve egalement.
Quand s > r. . .
donc 1>1
ou /■<?•
c’est-à-dire que le point lumineux étant situé entre le foyer principal et le miroir, les rayons rédéchis divergent et ne se rencontrent que par leurs prolongements, au delà du miroir pour y fortnerun foyer virtuel.
BÉFLEXION. 285
Enfin, sis^o, on €•» ^=“' — -> ce qui exige, pour ne pas impliquer d’absurdité, que /'soit aussi égal à zéro : car de (1) l’on lire f = qui feil voir que /"et « sont nuis simultanément.
Si le point lumineux est situé en S', hors de l’axe du miroir, la relation indiquée par l’équation (1) existe toujours par rapà la droite S'M' {fig. 230) qui passe par le centre, et par suite les foyers conjugués nesontpas situés du même cété de l’axe, excepté
quand » étant plus petit que ^ , le foyer devient virtuel.
295. Au lieu de ne considérer qu’un point, supposons un objet AB {fig. 231), nous construirons facilement les foyers de tous ses points : mais pour ne nous occuper que des extrémités A et B, traçons les deux rayons qui, passant par le centre, vont rencontrer le miroir en M et M' : l’image sera évidemment comprise dans l’angle MCM^. Pour avoir la réflexion d’un second rayon partant de A, nous pouvons prendre celui AN, qui étant parallèle à l’axe , vient passer par le foyer principal F, et sa rencontre en A' avec AM' sera le foyer de A. On obtient de même B'. L’image est réelle, renversée et toujours plus petite que l’objet. Quand celui-ci est à l’infini, son image se réduit à un point en F. AB se rapprochant, A'B' augmente et devient précisément égal à AB, lorsqu'ils arrivent tous deux simultanément au centre. L’image peut diminuer par deux causes : ou , comme nous venons de le dire, quand l'objet s'éloigne ; ou, quand restant à Ja même place, c’est le centre qui se rapproche du miroir : car, dans l’un et l’autre cas, l’angle ABC diminue et, par suite, son opposé par le sommet dans lequel est comprise l’image. C’est d’ailleurs ce qu’indique parfaitement l’expression de A'B' au paragraphe suivant, S 296.
Les figures 232 et 233 indiquent comment se forment les images d’un point ou d’un objet situé entre le miroir et le foyer principal. On voit que, dans la seconde, on a encore mené par les extrémités A et B, les rayons qui passent par le centre, et les rayons parallèles. Ici, l'image est toujours droite, virtuelle et agrandie. Elle est toujours agrandie : car elle est comprise dans le même angle A'CB' que l’objet .\B, et, en outre, elle est plus éloignée du sommet C. On pourrait ajouter cependant que l’impression, pour un observateur, dépendra du point d’où il verra l’image. En effet, si l’œil est en C, l’image et l’objet soustendant le même
angle visuel parailroul de même grandeur : si l'œil csl en U, HB paraîtra plus grand ; ce sera le contraire, si l’œil est placé vers K au delà du centre.
Pour éprouver la sensation produite par une image virtuelle, il faut nécessairement que l’œil se trouve dans la direction de l’un des faisceaux lumineux réfléchis ; tandis que l’image réelle peut être vue, ou de la même manière, ou en la recevant sur un corps translucide, suivant que l’œil est du même cêté que le miroir, par rapport à l’image on du cêté opposé.
296. Si nous voulons connaître la relation qui existe entre les dimensions de l’objet et celles de son image, en raison de la distance du premier au miroir, remarquons que nous tirons des triangles semblables .\BC,A'B'C {fig. 231), la proportion
A'B' : AB::cP':cs::r— /•;î— r.
Pour éliminer substituons sa valeur déduitede l’équation (1), nous aurons
A»B' ; AB r
rs . . . Î'V — r« — rs
iTw’'*"’'*' Si — r
r ; ; ri — r* ;
(» — r) (Si — r);;r :8i — r
d’où A'B'=
D’où il résulte que le rapport entre les dimensions de l’objet et do son image est précisément le môme que celui des distances focales conjuguées.
Tant que s>r, le coefllcient de AB est plus petit que l’unité et par suite A'B' < AB.
Si s = » , A'B' = 0 : quand s = r, on trouve A'B' = AB. Lorsque s < r, le dénominateur 2s — r est plus petit que r et l’image
est amplifiée. Si s=- , le dénominateur devient nul, et A'B' est
d’une grandeur infinie. En supposants <^, on a 2s — r négatif
et plus petit que r; par conséquent A'B' négatif et plus grand que AB. Enfin s = o produit A'B'= — AB, c’est-à-dire que l’image vient se réunir à l’objet sous la même dimension, comme il arrive quand l’objet est au centre du miroir. Ajoutons que renversée au centre, elle est droite à la surface du miroir. Tous ces résultats sont conformes à ce (^ue nous avons trouvé, n® 295, en
