INSTRUMENTS DIOPTRIQUES

procédé d’un emploi très-facile. Il suflil de percer un papier d’un petit trou à travers lequel on pourra regarder un objet trèsrapproché. Pour comprendre ce qui sc passe alors, rappelonsnous ce que nous avons dit relativement à la vision. Un point trop rapproché de l’œil formerait son image en arrière de la rétine, si celle-ci n’interceptait pas le petit cène lumineux, en formant une section circulaire qui remplace alors le point considéré. Tons les points de l’objet étant dans le même cas, chacun d’eux se trouve remplacé par un petitcercle, et la sensation est confuse. Mais si, entre l’œil et le corps lumineux , on interpose la petite ouverture, chaque faisceau incident, qui avait précédemment pour sommet un point quelconque de l’objet et pour base l’ouverture de la pupille, se trouve beaucoup aminci : par suite, la section formée sur la rétine par le cône réfracté se trouve beaucoup diminuée et sera proche d’être un point, circonstance qui permet la vision distincte. On tendra d’autant plus vers cette limite favorable que le petit trou percé dans l’écran anra un faible diamètre.

Contrairement à ce qui se passe pour ta loupe, qui permet de voir ua petit objet sous un grand angle, sans gagner, mais sans perdre de lumière, notablement du moins (comme on le reconnaîtrait par des raisonnements analogues à ceux que nous exposerons pour la lunette astronomique), l’emploi d’une petite ouverture rend les corps considérés d’autant moins lumineux que leurs images deviennent plus nettes, puisque c’est précisément sur la perte d'une portion de la lumière qu’ils envoient qu'est fondée cette netteté.

326. Lunette astronomique. De tous les instruments destinés à donner une plus grande extension à l’organe de la vue , le plus simple est la lunette astronomique. Elle se compose de deux lentilles enchâssées aux deux extrémités d'un tube variable de longueur, au moyen de tirages intermédiaires. L’un des verres que l’on nomme objectif (c’est-à-dire placé le plus près de l’objet), par opposition à celui qui, situé près de l’œil, est nommé oculaire, a pour but de former une image à son foyer principal, ou du moins en un point qui en est extrêmement rapproché. La grande distance à laquelle se trouve l’objet permet de considérer comme sensiblement parallèles les rayons qui partent d’un même point : c’est pour cela qu’on est autorisé à dire que l’image se forme au foyer principal. Cette image est réelle, renversée et beaucoup

OPTIUL’K.

plus petite que le corps lui-méme ; et néanmoins, si on la regardait à l’œil nu, elle pourrait paraître plus grande que l’objet, puisqu’étant beaucoup plus rapprochée que lui , elle sous-tendrait un angle visuel plus grand, si la distance focale principale était plus grande que la distance de la vue distincte. Nonobstant cela, et pour l’amplifier plus encore, l’oculaire est placé de manière à faire l’office de loupe , c’est-à-dire que son foyer principal est situé un peu au delà de l’image réelle. A celle-ci se trouve donc, en définitive, substituée une image virtuelle, agrandie et renversée par rapport au corps que l’on contemple. Ce renversement n’a pas d’inconvénient quand on observe les astres, et n’en offre guère pins lorsque la lunette sert aux opérations géodésiques ou topographiques.

La (ig. 251 reproduit ce que nous venons de décrire. AB est l'objet, M l’objectif, N l’oculaire, A'B’ l'image réelle et renversée au foyer F de l’objectif, F' le foyer de l’oculaire, et A"B" l’image virtuelle produite par la lentille N. Veut-on apprécier maintenant le grossissement, on remarque que l’objet vu à l'œil nu soustendrait sensiblement l’angle AOB formé par les rayons venant des extrémités A et B ou son égal comme opposé par le sommet A'OB'. L’œil étant placé près de la loupe, aperçoit l’image virtuelle sous l’angle A"0'B" ou A'O'B'.

La comparaison des angles O et 0' nous fournira donc l'expression du grossissement : or on a

tang.LO— — , lang.JO'— ^

OU, parce que F et F' sont très-voisins,

delà UDg.JO'— iang.iO P ou et enfin 0'»=o|j.

Le grossissement sera donc d’autant plus fort que F sera plus grand et F' plus petit.

Il semble alors possible d’augmenter indéfiniment ce grossissement. Cela serait vrai, s’il n'y avait pas lieu de s'occuper d’une autre considération.

Clarté de l'image. Cherchons quelles sont les clartés relatives des objets vus à l’œil nu et avec la lunette.

La pupille placée derrière l'oculaire occupe l’étendue p (fig. 55

INSTRUMENTS DI0PTRIQUE8. 313

bis, planche XXIII), qui embrassera un faisceau lumineux répondant sur l’objectif à une amplitude «. Tous les rayons du faisceau incident s» sout efficaces pour l’œil armé de la lunette, tandis que sans le secours de celle-ci le faisceau sc serait appuyé sur la base P au lieu de la base Les quantités de rayons reçus dans les deux cas sont donc dans le rapport

Lunelte oi*

OEil nu "* P*

mais g désignant le grossissement linéaire trouvé précédemment, les clartés de chaque unité de surface des images perçues, en raison inverse de ces surfaces, sont

Clarté, lunette m*

Clarté, oeil nu p* g*

La figure indique immédiatement que M=p^=pgr.

Le rapport des clartés est donc égal à l’unité, et l’objet considéré apparaît avec le même éclat dans toutes les circonstances, ou du moins il ne peut pas être plus éclairé par le secours de la lunette, car nous verrons plus loin qu'il faut satisfaire à certaines 'conditions pour qu’il le soit autant.

Avant de pousser plus loin cette discussion, il est important de faire une réserve relative aux objets situés à une distance presque infinie, comme les étoiles. Alors le grossissement n’a plus lieu; chacun sait qu’avec les instruments les plus puissants les étoiles paraissent toujours des points. La première partie du raisonnement continue seule de subsister, et le rapport des clartés est

Ce fait est analogue à celui que nous avons mentionné précé- 'demmentsur les clartés d’objets considérés à des distances différentes, clartés constantes pour les objets situés à des distances finies, et inverses aux carrés des distances, pour les étoiles.

Le rapport relatif aux étoiles (les autres astres ne sont pas dans le même cas) explique pourquoi on peut apercevoir avec une lunette des étoiles invisibles à l’œil nu. Si, de plus, on observe que la visibilité des images est grandement influencée par les milieux qui entourent ces images, on remarquera que l’usage d’une lunette avec laquelle on considère une étoile augmente la

clarté de celle-ci, en laissant constante celle de l'atmosphère dont toutes les parties situées à des distances finies sont soumises au grossissement. On comprend ainsi comment il est possible d’apercevoir avec une lunette des étoiles en plein jour.

Revenons au cas ordinaire, celui des objets terrestres, ou même des astres autres que les étoiles. Nous avons dit que les objets considérés avec le secours d’une lunette n’étaient jamais plus éclairés. Nous l’avons prouvé pour la lunette astronomique; il en est de même pour tout appareil optique.

Si l’on ne peut pas- augmenter la clarté des images, il est àcraindre au contraire qu’on la diminue. Les verres employés, quelque grande qu’en soit la transparence, éteignent toujoui-sun peu la lumière; ils en réfiéchis.sent également un peu. On attribuegénéraleraent à chaque lentille une perte de lumière égale au de celle qu’elle reçoit, perte beaucoup plus faible que celle due à la réflexion sur un miroir, dans les mêmes circonstances d’incidence presque normale. (Dans ce cas, un miroir métallique perd en effet les de la lumière reçue.)

Cette remarque conduit à cette conséquence , qu’une lunette diminue la clarté, et cela d’autant plus qu’on y emploie un plus grand nombre de verres.

Abstraction faite de cette cause de diminution, que nous négligerons à l’avenir, il faut encore satisfaire à une condilion essentielle relative au grossissement. Si, en effet, on se reporte aux raisonnements qui précèdent, on voit que pour l'exactitude des conséquences que nous en avons tirées, il faut que l’ouverture efficace de l’objectif » •= p.g soit plus petite que son ouverture réellp, ou tout au moins égale à celle-ci. Mais l’ouverture réelle de l’objectif doit être petite par rapport aux rayons des surfaces qui le terminent, ou par rapport à F ; supposons cette ouverture =: »iF, n étant un coefficient assez petit, on devra avoir

(O <«F. p.ÿ< nF, p. Y, < > 7"

Le coefficient n dépend de l’exécution mécanique du verre et surtout de sa composition physique et chimique; il varie de ~ à généralement du moins. Pour fixer les idées, supposons-le do la pupille a environ 0“,003 de diamètre: il faut donc que

K'>?^ ou >0”,03.

Quoi qu’il en soit de c^tte valeur numérique approchée de la

INSTRDMENTS DIOPTRIOBES. 315

limite de l’oculaire, limite au delà de laquelle la clarté serait plus faible avec la lunette que sans son aide, il n'en est pas moins vrai quelle existe et que, par suite, le grossissement dont

l’expression est -pj ne peut pas augmenter indériniment par une diminution indéOnie de F', sans du moins perdre do la clarté. LimiU du groftisnement. L’augmentation du numérateur F du

grossissement pj fait croître celui-ci proportionnellement, mais

en produisant un autre inconvénient, l’allongement de la lunette dont la dimension doit être assez restreinte pour qu’il soit facile de la manier. 11 est clair, en eiïet, que la longueur de la lunette égale à F + F' peut sensiblement être prise égale à F. Cherchons quel est le grossissement possible pour une longueur de lunette donnée. Nous avons vu que pour obtenir le maximum de clarté de l’image, il fallait que l’on eût

il fant donc que

F'>^, mais P' — -,

F>^ ou j<^.

Si, pour avoir un exemple, on suppose n = ^, p = 0™,00S, F=0,”2, la limite du grossissement sera

environ 7. Mais, encore une fois, observ ons que ces nombres n’ont rien d’absolu ; ils dépendent surtout de la valeur du roefïicient n, c’est-à-dire de la qualité de l’objectif; ils dépendent aussi de celte circonstance qu’il peut être utile, dans certains cas, de perdre de la clarté en gagnant du grossissement, ce à quoi on se résout quelquefois, guidé comme on l'est par les considérations qui vont suivre.

Enteloppn de la Innette et diaphragmes. — 11 peut sembler étrange que la clarté des objets ne soit pa.s augmentée par l’intermédiaire des deux verres composant une lunette astronomique, quand chacun a pu remarquer, par l’usage, une plus grande netteté dans les contours. Cette circonstance lient à deux causes différentes : 1“ l’image de l’objet considéré se trouve placée à la distance de la vue distincte, distance pour laquelle la netteté est la plus grande ; 2* ainsi que nous l’avons dit en décrivant l’in-

stniment , l’objectif et l'ocnlaire sont renfermés dans nn tube noirci à l’intérieur. L’œil n’aperçoit alors qu’une petite étendue de l’espace, et aucun rayon étranger ne vient distraire la rétine, comme cela a toujours lieu quand on regarde sans le secours d’une lunette. On peut s’assurer facilement de l’influence trèsgrande sur la visibilité des causes étrangères qui contrarient dans l’œil l’effet d’un objet, en considérant cejui-ci successivement à l’œil nu et avec un tube vide noirci à l’intérieur.

Dans l’intérieur de ce tube on place habituellement des diaphragmes; ce sont des cercles dont le milieu est vide; ils ont pour but d’éteindre les rayons extrêmes des cônes lumineux, qui sont ceux qui influent le plus sur l’aberration de sphéricité.

Oculaires. Nous avons supposé,.pour la simplicité de l’explication, que l’oculaire était composé d’une seule loupe. Souvent il n’en est pas ainsi.

Lorsque, par exemple, il s’agit d’observer des points près du zénith, il est très-incommode de regarder de bas en haut. On remplace alors la loupe par un prisme lenticulaire semblable à celui qui a été décrit au S 291. D’autres fois on emploie des oculaires positifs ou négatifs, dans un but qui sera expliqué au chapitre qui traite de l’aberration de réfrangibilité, en même temps qu’on y donnera la description de ces oculaires.

326. Longue-vue, lunette terrestre ou lunette à quatre verres. Comme, dans beaucoup de circonstances, le renversement des objets devient un gfave inconvénient, on a modifié l’appareil précédent ainsi qu’il .suit. L’objectif M {fig. 252) forme , comme ci-dessus, une petite image réelle et renversée A'B' ; une seconde lentille P est placée de telle sorte que .son foyer principal se trouve aussi en F où est A'B', et les rayons qui se croisent à tous les points de A’B', n’y rencontrant pas d’obstacles, vont au delà sans changer de direction, jusqu’à ce qu’ils atteignent la surface antérieure de P. Tous les rayons qui se sont croisés en un point de A'B’ sortent parallèles entre eux de la seconde lentille, et par conséquent leur direction est déterminée, puisque l’un d’eux passe par le centre optique. De là résulte qu’il n’y a pas de seconde image formée , mais une troisième lentille Q les reçoit, les concentre de l’autre côté sur la perpendiculaire à l’axe passant par son foyer principal et forme ainsi une image réelle, renversée par rapport à la première, c’est-à-dire droite par rapport à l’objet lui-même. Vient ensuite l’oculaire N qui, ici comme précédem-

INSTRUMENTS OIOPTRIQUES. 317

ment, joue le rôle d’une loupe, en substituant l’image virtuelle ' à l’image réelle A"B".

De ce qui précède il résulte que, si l’objet que l’on observe était toujours placé à une distance infinie, les deux lentilles M et P seraient tonjoursaussi éloignées d’une quantité égale à la somme de leurs distances focales principales. Ceci peut être regardé comme le minimum>de leur écartement ; car, si le corps est sensiblement plus rapproché, le foyer sera un peu plus loin de M ; la distance de M à P est donc variable. Il n’en est pas de même de celle de P à Q. Quelle qu’elle soit, une portion des rayons qui sont parallèles avant d’atteindre la lentille se réunissent au delà sur celui d'entre eux qui passe par son centre optique et à la distance de son foyer principal. 11 y aurait un double inconvénient à ce que P et Q fussent trop éloignés l’un de l’autre : le moindre serait d’exiger que la lunette fût plus longue : le second est que, dans ce cas, une plus grande partie des rayons, après avoir dépassé P, rencontreraient la paroi intérieure du tube, et qu’ainsi il y aurait d’autant plus de déperdition de lumière. Si même on n’avait pas le soin de noircir l’intérieur du tube, ces rayons perdus pour la formation de l’image suivante produiraient encore un autre mal, en se réfléchissant sous toutes sortes de directions : car ils donneraient naissance à une lumière confuse qui paralyserait celle qui doit produire une image Enfin, de Qà N la distance est un peu variable à cause des differentes vues auxquelles peut servir l’instrument. En tous cas, elle diffère extrêmement peu de la somme des distances focales de N et Q.

Pour se rendre compte du grossissement, il sulTit encore ici, comme pour la lunette astronomique, de trouver l’expression du rapport qui existe entre les angles O et O : en effet, on conçoit, à l’inspection de la figure, que l’objet AB serait vu à l'œil nu sous l’angle AOB ou son égal A OB', tandis que la lunette le présente sous l'angle A''0 ' B' ou A'' O"' B'".

La comparaison des triangles WOf, B'O'f, nous fournit la proportion

Ung.JO' : ung.jo :: O/; O'f ou, en raison de la petitesse des angles, iO' ; io or: o’f

et en désignant parF,F',F ' : F''* les dispenses foc-ales des lentilles,

De même, au moyen des triangles A 'O'-'f et A ' O T,