INSTRUMENTS DIOPTRIQUES

et conservons f pour exprimer la distance de l'image a'6' par rapport à l’oculaire; il faudra, pour employer ces notations, écrire la formule ci-dessus ainsi qu’il suit :

ff' F'

OU encore F — D = p («)

Ce qui indique d'abord une chose conforme à la 5* note que ren- ' ferme le tableau du § 312, c’est que F — D >F' ou D < F — F’, c’est-à-dire que le foyer principal de l’oculaire doit être situé entre lui et la position de l’image réelle, ou, en d’autres termes, que la lunette ne doit pas être tirée jusqu’au point où rintervalle qui sépare les deux verres égale la dilférence de leurs distances focales.

Pour trouver l’expression du grossissement, il nous suffit de chercher le rapport entre les angles aOb et aO'6 {fig. 254): or, les triangles aOp, aO'p donnent :

d’où

ung.l O

Ung.l O'

l»ng.}0' F Ung JO ^F — D

et.enfin

Cette expression indique que le grossissement augmente avec l’écartement des deux verres.

Pour détruire tout doute à cet égard, s’il en pouvait toutefois rester encore, il suffirait de faire remarquer que, pour F constant, les accroissements de ü, en rapprochant l’oculaire de la place où se fût formée l’image réelle ab, augmentent l’amplitude de ao'5 ou ao”6' sous lequel l’œil aperçoit l’image virtuelle a'ù'.

C’est cet instrument que l’on désigne sous le nom de lorgnette ou lunette de spectacle. 11 a l’inconvénient de ne pas produire une image virtuelle aussi lumineuse que la lunette astronomique, parce qu’une partie seulement des rayons qui allaient former l’image réelle peut être embrassée par l’œil. Pour y remédier le plus possible, il faut approcher l’œil de l’oculaire autant qu’on le peut. On augmente aussi par là le champ de la lunette, qui d’ailleurs est très-restreint.

328. Nous allons chercher, par un moyen pratique, legrossisse-

OPTIUl'B.

ment des lunettes que nous avons vu être exprimé par même

en quelque sorte pour celle de Galilée, parce que l’effet de l’oculaire, en détruisant la convergence des rayons, les rend très-peu divergents, sinon parallèles, et qu’alors FD diffère assez peu de F’. 11 faut, après avoir rais la lunette à son point, retirer l’objectif et recevoir la lumière par son orifice: il s’en forme une image au delà de l’oculaire et à une distance que l'on mesure avec soin. La position de celte image est le foyer conjugué de l’ouverture de la lunette. On peut donc, relativement à l’oculaire qui ne fait plus que fonction d’une lentille convergente, appliquer la formule I— 1 +~ codifiant convenablement les no-

talions. Si nous conservons F et F' pour représenter les distances focales principales de l’objectif et de l’oculaire; si nous appelons D la distance à laquelle s’est formée l'image , et si nous nous rappelons enfin que la longueur de la lunette est sensiblement F -f- F', la formule devra être écrite ainsi :

F» D^F-fF'

par conséquent le rapport cherché est connu.

329. Microscope composé. Les lunettes ont pour but de faire voir sous un plus grand angle visuel les objets qui sont trèséloignés, afin de produire une image qui embrasse une plus grande surface sur la rétine, et cause ainsi une impression plus sensible au cerveau de l’observateur : le microscope composé, dernier des instruments dioptriques que nous nous proposons de décrire, est destiné à amplifier le plus possible les dimensions, d'ailleurs très-petites, de l’objet que l’on veut étudier dans tous ses détails.

Comme la lunette astronomique, il se compose d’un oculaire N et d’un objectif M {fig. 255). L’objet AB est placé très-près du foyer F de l’objectif , mais toujours au delà, de sorte que l’image réelle A B' se forme à une distance beaucoup plus éloignée de M, et est par conséquent amplifiée. L'oculaire comme toujours l’amplifie encore en lui substituant une image virtuelle A B', sous-tendue par le même angle, mais placée à la distance de la vision distincte.

Plus le corps est près de l’objectif, plus l'image est grande, puisque l’angle sous-entendu i>st d'autant plus grand et le foyer

INSTRUME!tTS CATADIOmtOt'ES. 5S1

conjagaé plus éloigné. Il est cependant une limite qu’il ne faut pas atteindre, c’est le foyer des rayons parallèles ; car alors il n’y a pas d’image formée. Concluons donc de là que le grossissement est d’autant plus considérable que l'objeblif est d’un plus court foyer. Nous savons qu’il dépend aussi et de la même manière de l’oculaire : donc il est en raison inverse du produit des distances focales des deux verres.

En comparant successivement les triangles semblables ABO et A'B'O d’une part, A'B'O' et A"B"0' de l’autre, nous trouvons AB : A' B' ; ; pO : qO et A'B' ; A"B'' ; ; qO* : rO' : multipliant l’un par l’autre et supprimant A B' facteur commun aux deux termes du premier rapport.

AB; A''B";;;-OXîO' :70Xr0> d’où A"B"=AB^^^-'

Dans la fraction, les facteurs du numérateur sont les distances focales conjuguées de celles qui sont exprimées par les facteurs du dénominateur.

A mesure que le dénominateur diminue, le numérateur augmente et, par ce double motif, le pouvoir amplifiant de l’instrument augmente aussi. Or, les facteurs du dénominateur peuvent décroître d’autant plus que les lentilles sont plus convexes; donc, nous avions raison de dire que le grossissement était inversement proportionnel au produit des di.stances focales des verres.

il convient de remarquer ici que nous n’avons pas considéré le grossissement sous le même point de vue que dans l’étude des lunettes ; ce grossissement n’est plus le rapport entre l’angle sous lequel on voit l’objet avec le microscope et celui sous lequel ou le verrait si l’œil était situé au centre de l’objectif, puisque dans cette dernière circonstance l’image serait confuse. Le grossissement est alors le rapport de l’angle sous lequel on voit l’image et de celui sous lequel on verrait l’objet, s’il était placé à une distance convenable pour la vision, c’est-à-dire à la distance de la vue distincte.

Appliquons-à un exemple numérique. Supposons que F=: 0",005, F' = 0“,0035 : que l’objet soit placé à 0“, 0005 en avant du foyer principal de l'objectif, et que l’on dispose l’oculaire de manière que l’image réelle se forme à 0'°,003 de l’oculaire.

Nous lirons de fn» 309), en l’appliquant d’abord à la

lentille JA,f ou 9O = 0“,055 cl ensuite, par rapport à l’oculaire

^ = rO' =0“’,021.

L’expression dn grossissement est donc en considérant le rapport des surfaces, il est égal à 4900.

Après avoir expliqué la théorie du microscope, nous allons en donner la description. 11 se compose d'un tube cylindrique en trois parties A, B et C {fig. 256), maintenu dans une position ver^ ticale par une tige VST : l’oculaire est en A et l'objectif en O. Sous ce dernier, et à une distance qu'on peut faire varier, est placé un cercle évidé, maintenu à la lige par une vis de pression, et sur lequel on place le petit corps que l’on veut examiner : il est soutenu dans cette position par une lame ou entre deux lames de verre très-mince. Comme ordinairement il est transparent, en raison de son exiguïté, on l’éclaire fortement au moyen d’un miroir concave HK, dont la hauteur et l’inclinaison sont vaiiables en raison de la position du corps soumis à l’observation et de la direction des rayons lumineux. 11 existe encore, et dans une position intermédiaire, un disque métallique FG, percé de plusieurs trous de diamètres dill'érents et destinés à no donner passage qu’aux rayons réfléchis qui doivent éclairer l’objet. Si le corps est opaque, on concentre la lumière dessus, à l’aide d’une lentille P maintenue par une charnière C, ou d’un prisme qui remplit le même but.

330. Uicroscope catadioplrique. Sans nous étendre, plus qu’il ne convient ici, sur un instrument qui n’a point de rapport avec la topographie et la géodésie, et sans parler de toutes les modifications qu’on y a apportées, nous ne pouvons nous empêcher de dire un mol sur le microscope luodiGé par le professeur Amici.

Dans celui-ci sont combines les phénomènes de la réflexion cl de la réfraction 11 se compose d’un tube horizontal, à l’une des extrémités duquel est adapté l’oculaire; tandis qu’à l’objectif on a substitué un miroir concave (/ip. 257): celui-ci est une portion d’ellipsoïde dont le foyer le plus éloigné est situé au point où doit se former l’image réelle qu’amplifie l’oculaire. Un petit miroir plan de forme elliptique, incliné de 50* sur l’axe, et présentant sa face rcfléchissanle au miroir concave, est placé dans l’intérieur et sur l’axe même du tube. Au dessous, la paroi du cylindre est percée de manière à donner passage aux rayons iiitnineux envoyés parle petit corps que l’on veutamplilier, cl qui se trouve placé en contre-bas. Les rayons réllécliis par le petit miroir plan, et dont les prolongements produiraient une image \irluelle en F, foyer du miroir elliptique concave, rencontrent ce miroir qui les

INSTRUMENTS CATADIOPTRIOÜES. 32Ô

renvoie en F', son second foyer. Déjà l’objeclif interposé entre l’objet et le miroir plan a amplifié l’imape ; l’oculaire, à son tour, dont le foyer est eu F", augmente encore l’nngic \ isuel sous lequel l’obsenateur perçoit la sensation causée par l’objet.

331. Microscope solaire. Cet instrument fournit une image réelle et amplifiée. Il se compose d’un miroir plan PQ dont l’inclinaison est variable an moyen d’une charnière P {pg. 258) et de deux lentilles M et N, dont l’axe est généralement le même. On incline le miroir de manière que les rayons solaires qu’il reçoit soient réfléchis sur la lentille M parallèlement à son axe, et de telle sorte qu’ils convergent vers son foyer principal. Là, dans une très-petite ouverture, pratiquée dans le volet d’une chambre privée de tonte autre lumière, on place le petit objet ab, qui est alors fortement éclairé. Ensuite, une seconde lentille N, placée en avant de ab et un peu au delà de sa distance focale principale, reçoit la lumière qui en émane et produit, de l’autre côté, une image agrandie, réelle et renversée que l’on peut rendre visible de tous les points de la chambre obscure, en la recevant sur un corps blanc et uni, tel qu'un grand carton, un d rap ou un mur, s’il est t'ootefois à une distance convenable. Si ab était opaque, il faudrait modifier l'appareil pour l’éclairer en avant. Dans ce cas, les axes des lentilles ne se confondraient plus.

332. Longue-vue Cornet. Nous plaçons ici seulement la description de cet instrument, parce que sa construction est, comme pour les télescopes, basée à la fois sur les deux principes de la réflexion et de la réfraction.

M. Porro, l’inventeur, y a même ajouté son micromètre ou télémètre militaire, qui permet d’estimer les distances avec Une approximation suUisante dans la plupart des opérations de la guerre.

Celle lunette a l’avantage, entre autres, de n’avoir pas plus de longueur que la lunette de Galilée, quoique d’un champ et d’un grossissement égaux à ceux de la longue-vue.

Deux prismes triangulaires rectangles M, N {pg. 39, planche X\Ii), placés de manière à ce que leurs arêtes soient perpendiculaires, permettent à un œil O de voir, suivant la direction 00', un objet éloigné, AB.

On conçoit, en effet, que, d’après le principe de la réflexion, un rayon lumineux venant de AB se brise quatre fois pour arriver en 0. La figure, et d'ailleurs le raisonnement seul, indique la position qu’il convient de donner au second prisme N, pour

OPriOL'E.

que la seconde réflexion partant de M puisse le rencontrer. Plaçant en V un objectif d’un foyer con\enable cl un oculaire en 0, on complète ainsi une lunette terrestre qui fournil une image droite de l'objet. C’est ce qu'indiquent sutlisamuicnt les projections horizontale et verticale de la fty. 39, planche XXll.

Si les arêtes des deux prismes, cessant d'ôtre perpendiculaires, occupaient des positions parallèles, l’image serait symétrique et renversée.

Laissons celte dernière disposition, que nous avons citée en passant uniquement pour signaler le fait, et revenons à l’autre tout aussi simple et bien préférable.

Les principes d’optique exposés plus haut donnent le moyen de calculer tous les éléments de la longue-vue Cornet. On trouverait ainsi que, pour un objectif de 0"’,035, la longue-vue doit avoir un développement de 4 à 8 décimètres, suivant qu’on suppose le segment sphérique formant l’objectif, le dixième ou le vingtième de la longueur du rayon.

On sait, en elTet, que lorsqu’une lentille est symétrique do courbure sur ses deux faces, la distance focale principale est précisément égale au rayon, l’indice de réfraction du verre étant j : elle est donc de 0"‘,35 ou 0"‘,7Ü, et la longue-vue ordinaire a, dans ces deux cas, 0"',4 ou 0“,8, tandis que l’amplitude du segment est 3‘,33 ou 6'*, 66.

Lu fig. 39, planche XXII, sullît pour faire comprendre que la longue-vue Cornet n’a qu’un tiers environ, .soit 13 cenlimèlies, dans la première hypothèse.

Pour en faire un tilémhre militaire, M. Porro a ajouté un micromètre formé de plusieurs fils fixes disposés comme l'indique la fig. 40, planche XXll.

Il a ensuite dessiné sur un canevas de lignes parallèles {/ig. 41, planche XXll) quelques objets de dimensions moyennes connues; l’usage de celle vignette, qu’on colle sur le corps de la lunette, vu s’expliquer immédiatement.

Les (ils a, b du micromètre sont placés de manière à embrasser un intervalle de 1“ pour 100“ de distance.

Les fils c,d n’inlercepleiit qu’un demi mètre, et les fils e, f que

Pour évaluer, avec l’instrument ainsi préparé, la distance à laquelle on aperçoit un objet dont l’homologue est représenté sur la vignette, on remarque à quels détails de l’objet visé correspondent les fils de l’une des trois couples du micromètre.

liNSTRlMENTS t:ATAOIOI>TmuUES. 3!2S

Les parallèles qui coupent de la mênae manière la gravure, donnent de suite le résultat en mètres, en doubles mètres ou en demi -décamètres, suivant l’intervalle microméirique qui a servi à l’opération. Il est évident qu’il sufllt pour cela que les parallèles du dessin, écartées de 0",001, représentent des décimètres sur les dimensions réelles de l’objet dessiné et qu’elles soient numérotées comme le serait une chaîne de 10, de 20 ou de 50 mètres.

On peut encore, dans d’autres circonstances, lorsqu’on en a le temps et que les objets sont accessibles, employer cette lunette au même usage que la stadia. Alors la vignette ne sert plus ; mais il faut avoir une mire graduée en décimètres fortement indiqués et bien visibles. On l’envoie vers le point dont on veut apprécier la distance, et chacune des divisions comprises entre les fils du micromètre représente 10 mètres, 20 mètres ou 50 mètres, suivant qu’on a fait usage des fils ab, cd ou ef.

Tant que le terrain est médiocrement incliné, il est inutile de s’occuper de la réduction à l’horizon, qui est bien inférieure à la précision que l’on peut atteindre en opérant ainsi. Si, au contraire, la pente est considérable, comme il arrive surtout dans les pays de grandes montagnes, il faut mesurer cette inclinaison avec un clisimètre quelconque ou avec l’éclimètreque l’on a presque toujours à sa disposition. Au surplus, cette réduction est également nécessaire, quel que soit le procédé employé, fût-ce même la chaîne, pour mesurer la distance.

La (ig. 42, planche XXII, indique la formç extérieure de la lorgnette optique.

333. Télescope d’ Herschcll. Ce télescope est, comme tous les . instruments que nous allons décrire et comme les deux précédents, catadioptriques, c’est-à-dire qu’on y combine l’emploi des miroirs et des lentilles. Un miroir concave est placé au fond d’un tube dirigé vers l’astre ou l’objet que l’on veut contempler. Tous les rayons arrivant parallèles sont concentrés au foyer du miroir, et l’image est amplifiée par un oculaire. Pour que l’on puisse en faire usage, pour que la tête de l’observateur ne porte pas obstacle à l’introduction des rayons lumine x dans le tuyau, le miroir est placé de façon que son axe soit incliné par rapporté celui du télescope. De cette disposition, il suit que l’image se forme près de la surface du tube et non au milieu. Alors l'oculaire est placé latéralement {fig. 259).

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326 oPTiouB.

33i, Télescope de Nexcton. Dans celui-ci, un petit miroir incliné à 60‘ sur l’axe intercepte les rayons renvoyés par le microscope concave {fig. 260), et les réfléchit dans une direction rectangulaire f de sorte que l’oculaire est placé en dehors et sur le côté du tube. Le petit miroir plan ne contribue en rien au grossissement que l’on estime en comparant les angles G et O. L’astre serait, en ellet, vu à l’œil nu sous l’angle aCb, le télescope le montre suivant a'Ob', et comme a’b’ = ab, et par suite b'p' = bp, on tire de

lang.;c— y, et tang iO = ^ t' P

l’expression lang.lO='.ang lC y- ou 0=»Cy; .

F est la distance focale du miroir concave, dont C est le centre, et /‘celle de l’oculaire; donc plus F est grand et /‘petit, plus le grossissement est considérable.

335. Télescope de Grégnry. Celui-ci évite l’inconvénient de donner, comme les précédents, une image renversée et diffère de celui de Newton, par la substitution d un second miroir concave au miroir plan incliné. 11 se compose ; 1° d’un grand miroir concave M (/îff. 261) situé au fond du tube. Son centre est en C; son foyer principal en p. C’est là que se forme l image réelle renversée bn de l’objet AB; 2® d’un second miroir concave N d'un diamètre beaucoup plus petit que le premier, placé dans 1 intérieur du tuyau, à une distance de l’image ba un peu plus grande que sa propre distance focale. Son centre est en C', son foyer principal en p’. 11 substitue à ba une autre image réelle a' b' renversée par rapport à ba, c’est-à-dire droite par rapport à 1 objet iuiméme, et de plus très-ograndie en raison de la pro.ximité dep et de p'; 3° d’une lentille O placée dans une ouverture pratiquée au centre du miroir M. Cette lentille, dont le foyer est en l>'",unpeu au delà de p" où se forme a'b', augmente le grossissement en raison de la position qu’elle occupe par rapport à a'b .

Pour calculer le grossissemeul en fonction des distances focales des miroirs et de la lentille, désignons par D, la distance

entre les deux miroirs, par

F la distance focale de M.

F» celle de N.

F'' celle de O.

L’objet, sans le secours de l’instrument, serait vu sous l’angle

INSTBUMKNTS CATAD!OI‘TR!QUES. 527

ACB ou 6Ca ; tandis que le télescope le présente sous l'angle a'Ob'. Le triangle a'Op" donne

de là

et le triangle aCp, itug.} c

ofr.Op» Opii ^ ab ■

§Xp

ab et a'b' sont situés à deux foyers conjugués du miroir N, que dans la formule générale nous avons désignés par s et f: de celte

même formule, nous avons tiré et parce que «=D — F,

nous pouvons écrire ce qui donne

Le numéro 296 nous conduit au môme résultat. Si nous substituons F" à Op”, comme dilîcranl très-peu, et si nous remarquons que D — F — F' n’est autre chose que pp', la valeur de

VVf

O peut se présenter sous cette forme O— c •

On conclut de là que, si D reste constant, le grossissement augmente avec F et F', et en raison inverse de F". L’influence de la variation de F et F' se fait doublement sentir, puisqu’on même temps que le numérateur augmente avec ses facteurs, ceux-ci tendent à diminuer D — F — F' ou pp' au dénominateur.

SI, au contraire, on suppose F et F' constants, le grossissement deviendra d’autant plus considérable que D diminuera davantage. La limite .sera D = F -f- F, auquel cas O devient infini.

La formule se simplifle en introduisant une condition qui

consiste à faire ^ ou -p;; car alors clic devient

O—C et exprime que le grossissement est en raison directe

du carré de la distance focale principale du grand miroir M et en raison inverse de celles du second miroir et de la loupe. L’équation de condition posée ci-dessus fixe alors la valeur de K'*

pp — -p- el indique que F > est moyenne proportionnelle entre F

et pp'. On peut, d’après cela, trouver la valeur de Tune des trois quantités F, F et pp' en fonction des deux auti-es Si, par exemple, F‘' = 0'*,1 et pp'=0“,01 on voit que F= l".

Cette équation résolue par rapport à D devient successivement

l-vi

ri + r’»-|-KF' F

ou encore u==^ —

OITIULE.

Si l’on applique à cette formule les valeurs particulières de l’exemple précédent, on arrive, comme cela devait être d'ailleurs, à D=l-,11.

336. Télescope de Cassegrain. L’avantage des télescopes sur les lunettes est de pouvoir employer des miroirs aussi grands qu’on veut; tandis que, la difficulté d'exécution des lentilles ne permet pas d’en obtenir d’un diamètre tant soit peu considérable.'Cependant, il reste encore un grand inconvénient attaché à l'emploi d’un miroir courbe : c’est que les rayons lumineux, qui l’atteignent près de son axe, sont les seuls qui convergent trèssensiblement vers un point unique, le foyer. A mesure qu’ils s’en éloignent, ils se coupent deux à deux en des points situés en dehors de l’axe, et dont l’ensemble forme une surface dont la courbe HFK est une section. Cette surface se désigne sous le nom de caustique par réflexion {/ig. 262 bis), et l’erreur est ce qu’on nomme aberration de sphéricité. Elle n’aurait pas lieu, s’il était possible de substituer aux miroirs sphériques qui reçoivent des rayons parallèles à l’axe, des miroirs paraboliques qui les réfléchiraient exactement au foyer. On y a songé , on en a même exécuté; mais on a renoncé à en faire usage, en raison de l’extrême difficulté de construction. Le télescope de Grégory avait été conçu d’abord, par son inventeur, composé d'un grand miroir parabolique et d’un petit qui était elliptique. L’un des foyers de' celui-ci coïncidait avec le foyer de l’autre, et renvoyait l’image à son second foyer situé d’une manière convenable auprès de l’oculaire.

Cassegrain a imaginé, pour détruire l’aberration de sphéricité, de rendre convexe le petit miroir N (fig. 263) : car alors, en effet, les aberrations produites parles deux miroirs se neutralisent. Nous savons (§ 239) qu’un tel miroir fournil une image réelle dans certains cas où, par une cause étrangère quelconque, les rayons émanés d’un point lui arrivent en convergeant. Le point où se forme le foyer réel et celui où se réuniraient les prolongements des rayons incidents sont toujours les foyers conjugués. Restreignons néanmoins la loi que nous rappelons ici, en faisant remarquer qu’il faut que le point de convergence soit situé entre le miroir et son foyer principal. S’il se trouvait entre ce point et le centre, l’image serait virtuelle cl au delà du centre. Si, enfin, le point de convergence était à une dislanccdu miroir plus grande que le rayon, l’image serait encore virtuelle, mais elle se formerait entre le centre et le foyer principal.

INSTHUNBNTS CATADIOPTRIUUES.

Toutes les fois donc que les rayons incidents se dirigeront vers un point éloigné du miroir de plus de la moitié de la longueur du rayon, le foyer sera virtuel et distant du miroir d’une quantité

qui variera entre ^ et » . C’est, du reste, ce que l’on peut voir au tableau n° 301.

Cela posé, il nous reste peu de chose à dire sur la disposition de l’instrument. M (fig. 263) est le grand miroir dont le centre est en C et le foyer principal enp. Le centre et le foyer du miroir convexe intérieur N sont en C' et p'. L’image, au lieu de se former en ba , est reportée en b'a' toujours renversée. Quant au grossissement , on voit que les triangles qui nous serviront à la calculer sont les mêmes que dans la figure 261. On arrivera donc, par les mêmes considérations que pour le télescope de Grégory, à une formule analogue. Voici au surplus le calcul :

lang i

a'h' ÎF" ’

tang.J C= jjj

d’où 0 = C.

mais —T—- ,

ub t ’

comme nous l'avons vu au S 296.

La formule relative aux miroirs convexes, lorsque les rayons lumineux incidents sont convergents, est

par suite o = , j

A l’inspection de la figure, on reconnaît ques=F — D, donc enfin O = C