CHAPITRE VIH

APPLICATIOnS A LA TOPOGAPHIE ET A LA GÉODÉSIE.

3W-1. Mesure des angles. Pour mesurer un angle, on fait coïncider une ligne matérielle d’un instrument successivement avec les deux lignes droites de 1^ nature, et l’on estime l’angle parcouru en passant d’une position à l’autre. Dans beaucoup de circonstances, l’une des deux visées est sous-entendue; elle est remplacée par un règlement particulier de l’instrument, comme pour la boussole, l’éclimètre, etc.

Pour que les angles ainsi obtenus soient exacts, il est donc nécessaire que ces coïncidences existent réellement ; mais, dans toutes les opérations physiques, il est à présumer que l’exactitude n’existera jamais mathématiquement. De là naît une erreur dépendant du mode d’opération employé.

11 n’existe que trois procédés qui puissent permettre dialigner une ligne sur une autre.

347-2. 1* Deux points fixes. La direction à mettre en contact avec celle de la nature peut être déterminée par deux points

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fixes, comme dans l’emploi du niveau d’eau, de la boussole Bournier, etc. 11 est nécessaire de se mettre en arrière du plus rapproché, à une distance telle qu'il produise un image nette dans l’œil. Celui-ci devra donc se placer en 0 de telle sorte que les points fixes A et B (Jig. 56, planche XXIII) lui paraissent superposés. En réalité, cette superposition n'aura pas lieu ; audessous d’une certaine limite, l’œil n’a plus sensation des angles très-petits. Ainsi estimons, pour fixer les idées, qu’à la distance de la vue distincte 0”‘,2, la limite de petitesse dont on ait connaissance, soit de 0",0001, ce qui répond à un angle de 3'20'' environ.

L’angle 0 de la figure peut donc atteindre cette limite, en sorte que, si l’œil pouvail ensuite juger exactement la superposition de A ou de B avec le point visé, on commettrait des erreurs angulaires oAM, 6BM, car on rapporterait involontairement soit ka, soit à b, la direction matérielle AB qui auwit dû appartenir à M. Ces deux angles seraient, approximativement, en désignant AB par D, et OA par 5,

Mais la superposition du point visé, avec A ou B , ne se fera encore qu’avec la limite d’approximation égale à Oj cette nouvelle erreur pourra s’ajouter ou se retrancher de celles que nous venons déjà de trouver. La limite supérieure de l’erreur totale sera donc

Dans une des deux opérations do visées, l’erreur peut être de , signe coutraire à celui de l’erreur commise dans l’autre visée: il en résultera donc, dans la mesure de l’angle, et relativement à cette seule cause, une erreur possible

Supposons qu’il s’agisse d’un niveau d’eau tel queD^l"; prenons la distance OA = ô = 0"*,2, et supposons également admise la limite 3'20' que nous avons estimée précédemment pour l’angle 0. L’erreur possible sera dans un pareil cas

2X3', 2 ^2 + Ü;|?j=4X3',2xL< = n,08''.

Cette limite dépend des chiffres un peu arbitraires que nous

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