APPLICATIONS A LA TOPOGRAPIIIB ET A LA GÉODÉSIE. 3S

avons adoptés, mais il y a grandement lien de supposer qu’elle peut être dépassée de beaucoup. En elTet, nous n'avons pas tenu compte de la cause d’erreur grave provenant de ce que l’œil ne peut pas percevoir simultanément les sensations nettes de points éloignés de distances très-dilTérentos. Aussi nous croyons

qu’il vaudrait mieux augmenter l’inllucnce du terme par

l’augmentatiou de o, afin que l'œil fût plus favorablement placé pour recevoir les sensations simultanées.

3i7-3. 2® Un point fixe et une tisière. Ce procédé a été indiqué pour le clisimètre de Chezy. Un point /'est marqué par la croisée de deux fils ; en regard se trouve un très-petit trou ouvert dans un écran. On place l’œil en arrière et très-proche de la petite ouverture O, et l’on fait tourner la ligne Of (Jig. ô6 bis, planche XXllI) jusqu’à ce qu’on aperçoive le point M coupé par la croisée des fils.

Si le petit trou était un point mathématique, la pupille se plaçant en P, l’œil se tournerait de lui-même jusqu’à ce que l’image allât se peindre au point le plussensibic de la rétine, et la direction serait déterminée à l’approximation près, 3', 20", que nous avons admise précédemment. Mais avec un point mathématique il n’y aurait pas de lumière reçue : il faut donc donner une certaine dimension à la visière, et alors l’œil pourra se dcplaecr de manière que son axe principal soit dirigé suivant C/'ou Cf, sans qu’il en soit prévenu ; la pupille étant en effet plus grande que la visière, recevra dans un cas comme dans l’autre la totalité des rayons qui auront traversé la petite ouverture. L’angle d’erreur possible est donc C/'C', puisque dans la première visée on aura pu se servir de la direction C/", et de Cf dans la seconde. En désignant par O le diamètre de la visière et par /"la distance Of, on pourra donc commettre, outre l’erreur provenant de l’imperfection de l’œil, une erreur représentée par -^.

Comme exemple , supposons O = 0“,0005, f = 0",2 , l’erreur totale sera susceptible d’atteindre la limite

6’,*0» + = O’tO' -f 4^ “ 6',40>'-t-t6',I0» -3Î',80».

En diminuant l’ouverture de la visière, on diminuerait cet angle d’erreur, mais en diminuant aussi la clarté.

Ce second proeédé semble beaucoup plus défectueux que celui

qui consiste à employer les deux points Qxes; mais rappelonsnous que, dans l’examen du premier, nous n’avons pas pu tenir compte de la diffusion des images de points situés à des distances très^ifférentes, diffusion provenant surtout du plus rapproché d’entre eux. Celui-ci n’existe plus dans le second cas, car la visière détermine la position de l’œil, sans être vue par lui; il est donc plus facile d’apercevoir simultanément le point de la nature et la croisée des fils. Par l’existence même du petit trou qui éteint les rayons extrêmes des pinceaux lumineux, cette facilité se trouve encore augmentée.

Quoi qu’il en soit des avantages et des inconvénients de ces deux procédés, ils sont complètement abandonnés pour les instruments de précision qui ne permettent que l’usage du troisième.

347-4. 3“ Lunette. On se sert à cet effet d’une lunette astronomique à oculaire simple ou composé. Pour simplifier l'explication, nous supposerons l’oculaire formé d’une seule loupe. Au point où se forme l’image réelle due à l'objectif, on place deux fils en croix supportés par un diaphragme destiné ù éteindre les images de points trop éloignés de l’axe du premier verre. L'ensemble de ces deux fils compose le réticule.

La ligne matérielle mise dans la direction de celle de la nature est l’axe optique de la lunette déterminé par la croisée des (ils et le centre optique de l’objectif. Il sufQt, pour qu’il en soit ainsi, que l’image de l’objet soit superposée à la croisée des fils, car nous savons que le point, l’image et le centre optique, sont en ligne droite.

Supposons pour un instant que la distance focale conjuguée des différents points observés soit constante. Après avoir amené, par un tirage particulier, l'oculaire à la distance du réticule qui permet la perception nette des fils qui le composent, on visera successivement les deux points qui déterminent l’angle à mesurer, en faisant coïncider leurs images avec la croisée des fils. L’axe optique de la lunette aura ainsi pris, l’une après l’autre, les deux directions de la nature ; il aura par suite décrit cet angle en passant de la première position à la seconde. Si la position de cet axe optique est restée invariable par rapport à l’enveloppe matérielle de la lunette, un point quelconque de celle-ci, ,ou faisant corps avec elle, comme le zéro d’un vernier, par exemple, aura parcouru autour de l’axe de rotation l’angle formé par les deux directions.

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Tel est, en substance, le moyen employé avec succès pour mesurer exactement les angles.

La lunette employée est astronomique, avons-nous dit j la lunette terrestre aurait l’avantage de ne pas renverser les objets , mais outre la perte de lumière qu’elle occasionne, elle a l’inconvénient d’étre plus longue que la première à grossissement égal. La lunette de Galilée n’a pas ces deux inconvénients, mais elle ne peut pas recevoir de réticule , puisqu’il n’y a pas formation d’image réelle.

Causes d’erreur. Pour que l’angle parcouru par le zéro du vernier invariablement fixé à la lunette soit bien l’angle vrai, il faut (sous le seul point de vue que nous considérons actuellement) que l’axe optique soit resté invariable lui-méme par rapport aux parties matérielles qui composent la lunette. Cette fixité peut être détruite par deux causes différentes : 1° nous avons supposé que les points considérés avaient même distance focale conjuguée ; il n’en est ainsi que pour les poipts très-éloignés, et dans un grand nombre d’instruments, il faut que le réticule soit mobile pour l’amener au lieu même où se forme l’image. Dans ce mouvement , la croisée des fils se meut parallèlement à l’enveloppe cylindrique de la lunette (/5gr. 66 1er, planche WUl), et l’axe optique s’incline différemment par rapport à celle-ci, si la ligue décrite n’est pas l’axe de figure même de cette enveloppe. Si /'et p sont les deux positions successives, l’erreur commise est l’angle fCf ;

2<> Les objectifs ne sont -ordinairement fixés qu’à frottement, ou par un pas de vis ; il est donc possible que. ces verres tournent sur eux-mêmes, ou plutôt qu’on les fasse tourner, soit par inadvertance, soit en les remettant en place après les avoir nettoyés. Si le centre optique de l’objectif est en même temps le centre de la section de l’enveloppe, cylindrique, cette extrémité de l’axe optique de la lunette n’aura pas bougé, mais il n’en sera jamais rigoureusement ainsi, et, s’il est excentrique, il passera d’une position c à une autre c'; l’axe optique aura donc dévié d'un angle C/C'.

Cette seconde cause d’erreur peut avoir une importance trèsgrande.

Les chiffres n’out pas, dans le genre de considérations qui nous occupent, une valeur absolue; ils font seulement voir que les cas d’où ils résultent étant possibles, il y a lieu d’éviter la répétition de ces cas. Pour fixer les idées, supposons qu’avec

une distance focale F s= le déplacement de Taxe; à une de de ses extrémités, puisse être de 0,0002 ; l’angle d’erreur sera de 6',40«.

L'expérience indique que cette limite peut être dépassée de beaucoup; nous avons nous-niéme trouvé dans un éclimètreune variation de 75' résultant de la rotation de l’objectif sur lui* même. Quoi qu’il en soit de la quotité de ces erreurs, elles sont possibles, et il semble que l'avantage de la lunette sur les autres modes de pointé n’est pas considérable.

Mais observons que outre l’avantage énorme d’avoir des images situées à la même distance, images qui peuvent être vues simul* tanément avec la même netteté, on peut annuler l’influence de ees causes d’erreur, d’abord par les soins du constructeur, dont les efforts doivent tendre vers ce but, mettre exactement l’axe optique en coïncidence avec l'axe de figure. En .second lieu, l’observateur lui-même peut prendre certaines précautions propres à assurer la fixité de cet axe optique; il lui suflit pour cela de marquer la position de l’objectif par un trait longitudinal commun à l’enveloppe de la lunette et à la monture du verre, et de marquer par un trait transversal le tirage du réticule avec lequel l'instrument a été réglé. Nous parlons d’un instrument réglé, comme réel i mètre, parce que c’est surtout dans ce cas' que les dérangements sont à craindre ; pour la mesure de l’angle compris entre deux directions, il suffit, en effet, que l’axe optique garde la même position entre les deux visées, et le dérangement a peu de chances d’avoir lieu pendant un si court laps de temps, si l'observateur est prévenu qu’il doit l’éviter.

La fixité de l’axe optique est obtenue, dans les observatoires, par la fixité absolue des deux points qui le déterminent; mais il n’en peut pas être de même pour les instruments destinés au transport, par suite de la nécessité où l’on se trouve quelquefois de remplacer un fil cassé, ou de nettoyer l'objectif.

Nous avons examiné la cause d’erreur provenant de l’objectif. Si l’image réelle se forme à la croisée des fils même, l’oculaire ne peut engendrer aucune autre erreur; mais, dans les instruments à réticule mobile, cette superposition n’existera jamais complètement, et deux points /'fie fil) et i l'image {fig. 66 ter, planche XXIIl), situés pourtant sur l'axe optique de la lunette, pourront être vus séparés, si le centre optique de l'oell se place successivement en O et O hors de cet axe. Chacun peut facilement s’assurer de cet effet, en se servant d’une lunette qui n'est

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pas bien amenée au point. On évite en grande partie cette cause d’erreur en précisant la position que doit occuper l’œil, par l’interposilioD entre lui cl l'oculaire, d’un petit trou de 1a grandeur de la pupille, et en pointant sculcnicut alors que la clarté de l’image atteint son maxiniuni.

Il reste encore une cause d’erreur due à l’imperfcclion de l’œil, erreur que nous avons estimée à 3 20" ; elle a beaucoup moins d’influence avec une lunette qu’à l’œil nu. En effet, si cette erreur est commise dans l’estimation de la coïncidence des deux images, elle se trouve réduite dans le rapport du grossissement, pour les points de la nature. Si 1a lunette grossit dix fois, cette erreur devient senicment égale à 32".

Les observations précédentes, qui Indiquent les précautions à prendre pour obtenir des mesures exactes d’angles, ne se rapportent évidemment qu’aux instruments destinés à donner une grande précision. En topographie, elles ne concernent guère que l'alidade et l’échmètrej mais elles ont une grande importance pour les instruments employés en géodésie.

347-5. Stadia. Nous n’avons pas pu, au § 122, étudier la sladia avec tous les détails que comporte cet instrument. Reprenons-en l’étude en le supposant adapté à une lunette. Pour traiter la question telle qu’elle se présente en réalité, admettons que la lunette soit munie d'un oculaire négatif.

Une mire divisée AB 57, planche XXII I) donnerait une ' image réelle ab, si le premier verre de l'oculaire, qu’on nomme collecteur, ne recevait pas auparavant les rayons convergents, qu’il rend plus convergents encore , de manière à donner lieu à une autre image réelle a'b'. Au point même où se forme celle image a'b', on place un réticule composé de deux Bis parallèles) l’œil situé en O derrière le second verre de l’oculaire lit le nombre d’unités de l’image de la mire comprise entre les deux Gis.

Supposons pour un moment cette image et le réticule superposés. En conservant les notations habituelles et en désignant pu m l'intervalle qui sépare l’objectif du collecteur, on aura

o'b' mt ob - ^ ■ M AB t ’ f’-m

a'b' écartement des deux fils est constant,

OPTIQUI^.

f distance du réticule est constante , celui-ci et le collecteur étant invariablement fixés l’un à l’autre,

f — ni ou le s’ du verre F', distance focale conjuguée de qui est constant, est également constante.

On pourra donc poser, comme conséquence de notre hypothèse de superposition du réticule et de la seconde image

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