Pour la triangulation du premier et du second ordre, on

fait construire des signaux aux endroits que l'on a adoptés comme points de station.

Les signaux du premier ordre forment observatoire, quand on ne peut observer du sol, et sont plus ou moins hauts, suivant les obstacles qu’il faut franchir. Quoique la forme à leur donner ne soit pas absolue, il semble bon d’iudiquer ici celle qui, paraissant la meilleure, a été adoptée pour les opérations de la nouvelle carte de la France.

Ils se composent d’un observatoire ou petite chambre sontènne en l’air par quatre arêtiers. Les faces sont percées de fenêtres qui se ferment à volonté au moyen de volets. I.e toit a la forme d’une pyramide quadrangulaire, au sommet de laquelle s’élève un poinçon supportant une autre petite pyramide renversée, à clairevoie, pour donner moins de prise au vent. Au centre, sous le signal, on place, une borne destinée à faire retrouver postérieurement l’emplacement où a été érigé ce signal. On a, en outre, la précaution de placer par-dessous du charbon, parce qu’il jouit de la propriété d’être incorruptible. La figure 274 présente le plan et l’élévation d’un de ces signaux.

Dans la triangulation secondaire, on ne choisit pour stations que des édifices tels que tours, clochers, etc., ou des points du sol desquels on puisse observer.

Dans ce cas, le signal consiste en un poteau planté en terre et surmonté de deux faces rectangulaires en bois (^9. 275),àclaircvoie, et d’un mètre environ de côté. Quelquefois le poteau {fig.in) est composé de deux pièces qui forment charnière à peu de distance du sol. Quand le signal est debout , il est maintenu par deux boulons, et l’on en retire un lorsqu’on veut l’abaisser. Cette modification a pour but de pouvoir, lorsqu’on observe les angles, placer l’instrument au centre de la station et éviter par là une réduction dont nous aurons à parler plus tard. Quelquefois, dans le premier ordre surtout, la grande dilliculté, voire même l’impossibilitc de faire parvenir les pièces de bois, fait employer des signaux en magonneric ou construits en pierres sèches. Leur forme est ordinairement un cône tronqué [fig. 276) surmonté d'un cylindre de plus petit diamètre. Ce dernier supporte l’instrument, et l’observateur se tient sur la portion de la base supérieure du cône qui déborde le cylindre. On emploie de préférence, lorsqu'il y a lieu, les monuments tels que tours, clochers, etc., tant à cause de leur solidité , que par raison d’économie. Les signaux permettent généralement de mieux prendre les éléments de ré-

ENSEMBLE DES OPÉRATIONS

duction, et par conséquent les triangles ferment mieux ; mais ils sont généralement plus loin des habitations, et les transports deviennent plus longs et'plus coûteux. Les flèches trop aigues sont quelquefois de mauvais points de mire pour les distances zénithales, parce que leurs extrémités disparaissent d'autant plus, que les côtés de triangles sont plus longs.

Les signaux doivent être peints en blanc ou en noir suivant qu’ils se projettent sur le terrain ou sur le ciel : ils sont plus constamment favorables dans ce dernier cas. On fait donc en sorte qu'il en soit ainsi ; cependant, comme ils ne peuvent pas toujours satisfaire à cette condition, il est bon de s’assurer de ce qui aura lieu lorsque le signal sera érige, afin de le faire couvrir de la couleur convenable.

356. Soient donc A et B {fig. 278), deux points choisis comme sommets de triangles. On est en A , et sans retourner en B, on veut savoir sous quel aspect on verra le signal A de ce point. On prend la distance zénithale de B, et celle du point C de l’horizon, opposé à B et situéflans le plan vertical qui passe par A et B. Si leur somme est plus petite que 200“', le point A se projettera en terre pour l’observateur placé en B : le contraire aura lieu si la somme est plus grande que 200*. On peut encore calculer la hauteur qu’il faudrait donner au signal A ; cependant, dans le cas où les observations ne doivent pas être faites du sol, mais dans un observatoire placé en haut du signal, il faut s’assurer avant, que cet accroissement de hauteur, en diminuant lu diillculté pour le point B, n’augmentera pas celles que l’on doit éprouver eu A, qui plus élevé, pourrait alors voir projetés en terre d’autres signaux qui , sans cette modification , se seraient détachés sur le ciel.

S57. Pour donner une idée de la marche à suivre, prenons un exemple; on connaît approximativement, par le canevas provisoire, les distances AB, AC. Supposons que AB = 25,000'” et AC= 32,000, B.\Z = 97*,50; CAZ = 99«,20, d’où B.AC=196,70. On peut résoudre le triangle BAC dans lequel on connaît deux côtés et l’angle compris. La formule 60, § 33 de trigonométrie recliligne donne le moyen de trouver les angles B et C dont on connaît la somme.

On a donc log. counig.^

log. (5-r) .^3.8t5(

c. log. (*q-r) -=5.îi41

lflg.uiig.l(B-C=7.50î9

Donc i (B — C) = 0',2150' et par suite B = i»,8550'', C = 1‘,4'j50.

Actuellement, Tun ou l’autre des triangles AEB, ACE, dans chacun desquels on connaît un côté et les deux angles adjacents, peut donner la hauteur AE que devrait avoir au moins le signal. Calculons les deux pour qu’il y ail vérification.

Dans AEB, l’angle E = 200 — (A + B) = 1 00«,6450.

log. siD.B (ou4».8580»)=*.*6U log. 28000 “ *.3979

C* log.sin.E (ou 1 00.6480) ^ 0.0000

Dans AEC, l'angle en E est égal à 200 — (^A + C)=99*,3650.

et log.sin. (C ou t*. 4460") =8.3859 log. 32000 — 4.B05I

C‘.log.5in.(Eou99«.3580] = 0.0000

Ce logarithme correspond au nombre 726. On voit que, dans ce ca.s, il ne faudrait pas songer à l’érection d’un signal qui pùt se projeter sur le ciel : on le ferait donc peindre en blanc.

358. S’il s’agit de calculer d’avance la hauteur qu’il faudrait donnera un signal BB' élevé en B {fig. h8, planche X.\III), pour qu’il fût visible de la station A par-dessus un obstacle C, on observerait, en B et en A, les distances zénithales de ce point C.

L’angle BB'C serait égal à CAZ, comme alternes internes, si les verticales de A et B pouvaient être considérées comme parallèles ; mais le premier sera plus petit que le second , de la convergence des verticales. Or, comme on suppose que l’on a d’avance construit un canevas provisoire, on peut dire que l’on connaît approximativement les distances de B à A et aussi à C. La longueur du côté AB convertie en secondes, à raison de 10 " pour t", donne la quantité angulaire qu’il faut retrancher de a pour avoir l’angle BB'C. On connaît un second angle a» du triangle BB'C et encore le côté BC j on peut donc, en le résolvant, trouver la hauteur BB' que doit dépasser le signal, pour que son sommet soit visible de A.

Exemple : soit AB=42345«.