BC = 3960 A

ENSEMBLE DES OPÉRATIONS

La convergence des verticales est donc 0*,1 234'',5

Par suite, bb'Cc-io<,429S, 5

et BCl»'= 0,666t, 5

log. 3960» ==3.5976953

log. lin. 0'.6664<’,5 — 8,0198683

C>. log. «in 101,1395,5 «=0,0000683

log. BB» =1.6176318

BB' —il -.46

Celle opéralion démontre qu'on ne doit pas songer à relier directement les points A et B , puisqu’il faudrait donner au signal une hauteur inadmissible en raison de la dépense considérable qu’entraînerait sa construction.

359. St l’on ne part pas d'une base connue, il faut en déterminer une, et cette opération exige des instruments et des calculs dont nous parlerons, lorsque nous aurons sommairement passé en revue toutes les autres opérations.

360. Meture des angles. Pour l’obtenir avec la plus grande précision, on se sert d’instruments répétiteurs. Les uns donnent les angles dans le plan des objets ; tel est le cercle répétiteur.

361. Réduelion à l’horizon. L’emploi du cercle entraîne la né' cessité de cette correction , pour ramener les angles observes à l’expression de l’inclinaison, les uns sur les autres, des plans verticaux passant par les objets deux à deux. Un autre instrument, le théodolite, évite cette réduction ; il fournit immédiatement la mesure des angles dièdres , ou la projection à l'horizon des angles que forment les objets.

362. Réduelion au centre de la station. Les angles ne peuvent pas toujours être observés au centre de la station : de là, une nbuvelle réduction à leur faire subir.

363. Correction déphasé. Les signaux sur lesquels on pointe, pouvant présenter différentes phases , suivant la position du soleil, le rayon visuel ne passe pas toujours par l’axe du signal. La correction qui serait la conséquence de ce fait s’effectue très-rarement.

364. Calcul des côtés. Les angles observés appartiennent à des triangles sphériques. En faisant leur somme , elle dépasse 200* de ce qu’on nomme l’excès sphérique combiné toutefois avec les erreurs d’observation. On retranche de chaque angle le tiers de cet excès, et l’on a trois nouveaux angles qui appartiennent à

GEODESIE.

nn triangle rectiligne qui , comme le démontre un théorème de Legendre, a les côtés égaux en longueur à ceux du triangle sphérique. Ceci n’est vrai que pour les triangles dont les côtés sont très-petits par rapport au rayon de la sphère; et ceux tracés sur la terre sont dans ce cas.

Dans cet état de choses, on résout au moyen des formules la trigonométrie rectiligne, et Ton connaît ainsi les côtés des triangles.

365. Au moyen des distances zénithales qui ont été observées à la suite des angles horizontaux, on calcule les difrércnces de niveau.

.366. LatUudes et longitudex. Nous avons dit qu’en connaissant un premier azimut, une première latitude et une première longitude, on calculait les latitudes et longitudes de tous lesautres points : nous aurons à nous occuper de la recherche des formules qui résolvent ces problèmes.

367. II est indispensable, pour avoir une entière confiance dans le résultat des opérations, si la contrée que l’on triangule a une grande étendue, de mesurer plusieurs bases et d'observer plusieurs azimuts, latitudes et longitudes. Les résultats obtenus par l’enchaînement des triangles devront coïncider avec ceux qui donneront les opérations directes.

Ces vérifications indispensables ne sont pourtant pas concluantes. La concordance des bases calculées et mesurées peut provenir de compensations qui auront toujours lieu, partiellement du moins, entre les erreurs commises sur les côtés intermédiaires. Observons pourtant que plus le nombre de ces vérifications aura été grand, ^lus il y aura de chances pour que ces concordances proviennent, non plus seulement des compensations, mais de l’exactitude des opérations elles-mêmes.

La vérification provenant de la similitude des latitude, longitude et azimuts calculés et observés peut rarement conduire à des résultats satisfaisants, pour deux causes ;

1* La détermination astronomique d’une latitude ou d’une longitude ne peut pas se faire à moins d’une ou deux secondes, ce qui répond, en latitude du moins, à 10 ou 20 mètres environ;

2’ ]ja. latitude ou la longitude calculées sont une conséquence de la figure adoptée pour la surface terrestre, figure qui influe sur les formules employées. La discordance, dans les résultats du calcul et dans ceux de l'observation, peut donc provenir, soit