X - L'=fc» cos.J (L -f L') siu. J (L - L') l'os L

On sait que le double du sinus de la moitié d’un arc est égal ii la corde. qui sous-tend cet arc, et lorsque ce dernier est aussi petit que L — L', il se confond avec sa corde : nous pourrons donc dire que 2 sin.j (L — L') = L — L’, et écrire

X — L'— e» (L-LO cos-i (L-f LOcos.L'

Ici encore, il se présente des réductions qui ne sont pas rigou-

reusement exucles, mais que justifie la nature des quantités qui entrent dans l’expression : ainsi le premier facteur e* est une très-petite fraction j le second est aussi très-petit, puisque, relativement aux dimensions du globe, la distance est bien peu considérable entre A et B, qui doivent être visibles l’un de l’autre. Par la même raison, cos.; (L-i- L') doit peu différer de cos.L et de cos.L'. De tout cela, il résulte que

% — L'= f* (L — L'; cos.*L

Ajoutant membre à membre cette équation et celle qui fournit L — A, il vient

L—Vo^e* (L — L') cos.*L + <pcos.2-f-^tang.L8in.*î

ou momentanément, pour abréger,

L — L'=(L — L') e« cos.*L+X d’où (L — L') (1 — e* cos.*L)=X