MESURE DU TEMPS

t par ^ et par 24~ les minutes pour des secondes, et, en général,

pour tel nombre qu’on voudra de degrés, minutes et secondes, la division par 60 est faite en prenant les degrés du nombre luiméme pour des minutes, les minutes pour des secondes, etc.

Si l’on se proposait de trouver la variation horaire de la pendule, on ferait (= 1 et la proportion deviendrait

si si

627. L’opération que nous venons d’indiquer est tellement simple que ce ne serait pas trop le cas de préférer l’emploi des logarithmes. Il ne nous parait cependant pas inutile de rappeler la marche à suivre, ne fût-ce que pour avoir occasion d’indiquer certaine disposition avantageuse des tables de Gallet :

On convertit 24'’, J et t en secondes. D’abord 24* =86400"

dont le logarithme est 4,93651374 et dont le comp‘. = 5,0648626

On a donc t — (' en calculant

L«g. log. l' 4- log. t -f t‘ log 86HM) - 1 0

et si, comme tout à l'heure, nous supposons qu’on se propose de connaître la variation horaire de la pendule,

Log. (U — O) =» log. ^ + t' log.SGiOO — )0

Les tables des logarithmes de Callet contiennent une disposition particulière qui abrège les calculs.

A gauche de la colonne des nombres naturels , s’en trouvent deux autres où sont inscrits les arcs en degrés , minutes et secondes, dont chaque nombre, dans la troisième, est l’équivalent en secondes. Ou évite ainsi la conversion des arcs, et l’on a immédiatement leurs logarithmes dans les colonnes suivantes. Si le problème exige une marche inverse, c’est-à-dire si la solution amène à un logarithme qui représente un multiple de la seconde, on ne s’arrête pas à ce nombre , et l’on prend de suite , dans les

2 ^ ii V ^ S/ ^2 ^60

DigittïfHTy Cioogle

582 ASTHONOMIE.

deux premières colonnes, l’arc exprimé en degrés, minutes cl secondes.

628. Lorsque la pendule est réglée sur le temps sidéral, et qu’i| est nécessaire de connaître, en temps moyen, un intervalle de temps marqué par elle, on retranche, dans ta proportion de 8“,55*,909 pour 24\ Si, au contraire, le chronomètre ou la pendule sont réglés sur le temps moyen, l’heure indiquée par eux doit être augmentée dans le rapport de S‘",56*,555 è 2'r''.

529. Si c’est à l’aide du soleil qu'on veut régler une pendule marquant le temps moyen, il faudra convertir en temps trai l’heure qu’elle donne : ce qui se fera en remarquant que,

temps vrai ■- temps moyen ± équation du temps.

On pourrait exprimer la môme chose, en écrivant XV O vrai— XV O moyen ± équation du temps.

par la raison que les heures vraies ou moyennes ne sont pas autre chose que les ascensions droites correspondantes , converties en temps.

630. Lorsque la pendule donne l’heure sidérale, on commence par transformer le temps sidéral en temps moyen, parce que, jour moyen =jour sidéral + 3“,56‘,555 ou temps moyens temps sidéral (t + 3“',K6',5.'i5)

cette expression, substituée dans celle du temps vrai indiquée plus haut, la transforme en

temps vrai=temps sidéral (1 +3“,56‘,5.'S5)±^ijH'iO’on du temps.

Celle-ci se trouve, comme nous l’avons dit déjà, dans la Connaissance des temps, et pour tous les jours de l’année, sous le litre de Temps moyen au midi vrai. On robtienl ensuite pour l’heure de l’observation, à l’aide d’une interpolation entre les valeurs relatives au midi qui précède et à celui qui suit.

Quand on veut employer la marche inverse, c’est-à dire, ramener l’heure de l’observation au mode sur lequel est réglée la pendule, on emploie les mêmes formules, en les appropriant à la circonstance.

Dans son traité d’.4.<î<rono»ti« pratique, Francœur donne, sous le titre de tables 1 et 2, un moyen très-simple de convertir le temps moyen en temps sidéral et vice versd. Une première colonne contient le nombre d’heures, de minutes et de secondes à transformer. S’il s'agit de trouver le temps moyen qui répond à

MKSItnE ou TEMPS.

un temps sidéral donné, on retranche de celui-ci le nombre inscrit dans la deuxième colonne. Si, au contraire, c’est une durée comptée en temps moyen qu’on veut traduire en temps sidéral, à l’heure donnée, on ajoute la quantité contenue dans la troisième colonne.

531. La lonfiitude du soleil sert à calculer sa déclinaison et son ascension droite , en ajoutant , comme donnée du problème, l'inclinaison de l’écliptique sur l'équateur. Les deux quantités cherchées sont, en effet, les cèlés d'un triangle rectangle dans lequel on connaît l’hypoténuse et un angle aigu. Désignant par • l'obliquité de l'écliptique, par n, D et M l’ascension droite, la déclinaison et la longitude, les formules sont g 62.

tang.AV=tang M.cos u, sin. D>^sin.HsiD.(i>,

On voit que ces équations pourraient également faire connaître la longitude, soit en fonction de l’ascension droite, soit en fonction de la déclinaison.

Les valeurs de la longitude du soleil, insérées dans la Connaissance des temps , sont calculées par rapport à l’équinoxe apparent, sans la correction relative à l'aberration. Si l’on a besoin de la longitude comptée de l’équinoxe moyen, il faut retrancher la nutation et l’aberration fournies aussi, pour toutes les époques de l’année, par la Connai’isance des temps.

632. La latitude du sojeil est sensiblement nulle. Sa longitude moyenne diffère, pendant toute l'année, d'une quantité constante de l’ascension droite du soleil moyen, puisque l’une est l’expression de la marche régulière du premier soleil fictif, que l’on suppose parcourir l’écliptique , tandis que l’ascension droite du second soleil fictif représente sa course uniforme sur l'équateur, et qu’ils parcourent l’un et l’autre 360” dans le même espace de temps. Elles seraient précisément égales, si le soleil vrai et le soleil fictif passaient ensemble au point équinoxial.

633. La distance angulaire du soleil au périgée se nomme l’anomalie vraie; la distance angulaire du périgée au second soleil fictif est l'anomalie moyenne.

On désigne sous le nom A'équalion dv centre, la différence entre les deux. Donc, en représentant par M la longitude, par O le soleil, par P le périgée, et par A l’anomalie

M G eraiœ.MP -{-AG vrai, M G rnoyen=MP ± A G moyen cl M G iToi — M G moyen équation du centre.

ASTRONOMIE

534. Nous avons déjà indiqué plusieurs méthodes , et entre autres celle qui, à l’aide de la variation diurne de la pendule, fait connaître sa variation horaire, en la multipliant par 24 et la divisant par 60.

Nous allons présenter les opérations analogues à l’aide desquelles on convertit un arc en temps et réciproquement.

Soit a un arc donné, on pose la^proportion

On multiplie donc l’arc par 4 et, dans le produit, les degrés deviennent des minutes et les minutes des secondes.

De même, un temps h étant connu, il se transforme en arc, en écrivant,

ti" ; /i*" ;; iS" : x, t = =

ce qui signifie qu’après avoir obtenu le quotient de h par 4, on y prend les secondes pour des minutes et les minutes pour des degrés.

635. Après avoir parlé, d’une manière générale, de ce qui est relatif à la conversion d’un temps en ou autre, et à celle d’un arc en temps , et réciproquement, disons que ces différentes opérations, déjà fort simples par elles-mêmes, le deviennent bien plus encore, lorsqu’on proche au moyen des tables insérées dans la Connaissance des temps.

C’est ainsi que, sous le n° VI , une table donne immédiatement la réduction du temps en parties de l’équateur ou en degrés de longitude terrestre.

La table Vil résout la question inverse.

Les tables VllI et IX servent à convertir le temps sidéral en temps moyen, et réciproquement.

La table X fournit la quantité qu’il faut ajouter à l’équation du temps à midi vrai , pour avoir l’équation du temps à midi moyen.

Disons de suite, et pour ne pas revenir sur ces indications, que les parallaxes de hauteur du soleil se trouvent directement, pour tous les mois de l’année, dans la table XL

La table XII donne celles des planètes.

La table 1" sert à corriger les hauteurs apparentes des erreurs causées par la réfraction , mais seulement dans l’hypothèse des

HESUllE DU TEMPS, 58S

indications 0",76 pour le baromètre, et + 10* pour le thermomètre centigrade.

La table II sert à corriger, lorsque la précision qu’on veut donner aux calculs l’exige, les valeurs fournies parla table précédente. Les corrections alors sont faites en fonction de la pression et de la température du moment de l’observation. (Voir la formule S 549.)

Le rapport entre les distances du soleil à un point de la surface de la terre et au centre étant le même que celui des cosinus de la hauteur vraie et de la hauteur apparente, se trouve directement avec la table 111, qui contient les différences logarithmi-

cosio. hauteur appar.' P°"'' differentes hauteurs apparentes du soleil.

La table IV donne les résultats analogues pour les étoiles ou pour les planètes dont la parallaxe est nulle.

Dans la table V sont inscrites les corrections à faire aux interpolations obtenues par une simple proportion, lorsqu’il est nécessaire de pousser l’exactitude plus loin.

536. Temps moyen à tnidi vrai. Quand lè temps moyen est en avance sur le temps vrai, la pendule, réglée sur le temps moyen, indique un nombre de minutes et secondes qui est précisément Véquation du temps.

Lorsqu’il est en retard, la pendule marque 11'', plus des minutes et secondes. Ce n’est alors que le complément à 12" de Véquation du temps.

L’équation du temps donnée par la Connaissance des temps pour le midi vrai s’obtient pour une heure quelconque au moyen d’une proportion, mais toujours pour Paris. S’il s’agit d’un autre lieu dont on connaît la longitude, on la transforme en temps, que l’on ajoute à l’heure connue pour avoir celle de Paris si la longitude est occidentale, et que l’on retranche si, au contraire, elle est orientale. On prend la différence entre les valeurs do l’équation du temps sur les deux midis, entre lesquels est comprise l’heure modifiée : on fait la proportion, et l’on trouve la correction à faire à l'équation du temps pour l'un ou l’autre des deux midis, en tenant compte du signe qui doit l’affecter. Noos avons .dit qu’il fallait avoir recours à la table V, lorsqu'on ne trouve pas assez exacte une simple interpolation.