PARALLAXE
On peut donc écrire P' = P. siii. 8 ; ce qui exprime que la parallaxe de hauteur est égale à la parallaxe horizontale, multipliée par le sinus de la distance zénithale observée.
Quand on veut l’avoir en fonction de la distance zénithale héliocentrique, il faut substituer a -f P' à 8. On écrit alors
8in.P>=sin.P. sin, (A + P') =sin P (sin.P' cos.A-f- sin.A cos. P') laug P' = aiu.P cos.A lang.P'-|-sin.P.siu.A Ung.P X (t — sin.P cos.A) .= siii.P. sin.A taiig. P' = siu.P sio. A (I — sin.P. cos. A)~* taug.P'= sin.P. sin. A (t — sin P. cos.A+ sin.>Pcos,*A — sin.sP. cos.'A-f de )
et en s’en tenant aux deux premiers termes, et écrivant P' au lieu de tang. P'.
sin.P
sin.i»
sin. A — i
siii.sP,
sm.1"
sin 2A
646. Paralla^ horizontale. Celle-ci se détermine au moyen de deux observations simultanées du soleil, faites en deux points d’un même méridien.
Soient O et 62, planche Wl\) les points de la terre où
se prennent les distances zénithales 8 et 8' ; p' et p' sont les parallaxes de hauteur correspondantes, P la parallaxe horizontale qui est la même pour tous les points du globe, et C l’angle que forment les verticales de O et 0' : on a, d’après ce que nous avons trouvé plus haut,
P' = P. sin.8 ; p' = p. sin.o', d'où P'+p'n» P (sin.S-fsin.S') D'ailleurs, le quadrilatère COSO' donne :
P +P'+C+<80«-8 + t80«'- 3 =360; P’ +p'+C - (S+ 8 ) = 0 et P'-t-p' = 8 +3 — C. P (sin.8-|-sin.8') = 6-|- 8' — C
Mi».8+sin.8' 2. siu.i(3-t-8') cos.} (8— 3')'
647. Distance du soleil à la terre. Les observations qui viennent de servir ù la détermination de la parallaxe horizontale, pouvant faire aussi connaître la distance du soleil à la terre, nous croyons devoir indiquer ici la suite des calculs à faire.
L’arc 00', sur la même figure, est la dilTércnce des latitudes L et L' supposées connues, de ü et de 0'. Les angles 1100' et H'0'0 sont égaux et déterminés, puisqu’ils ont l’un et l’autre
ASTRONOMIF..
pour mesure la moitié de l’are 00' . Le triangle SOO' peut se résoudre au moyen des trois éléments ;
1" La corde qui sous-lend l’arc 00' ;
2» L'angle SOO' = 90 — 8 + HOO' = 90 — 8 + J
3» L’angle S0'0 = 90 — 8+ H'0'0 = 90— 3' +
Pour trouver la longueur de la corde 00' , ou se sert du triangle isotéle 000'. L’angle en G est L — L' ; les deux cétés qui le comprennent sont des rayons de la terre.
Résolvant d’abord SOO', on trouve OS et O'S j puis, au moyen de SOC etdeSO'C, on obtient les parallaxes a. et P, ainsi que SC, distance du soleil au centre de la terre.
Pour le point A situé sur SC, la parallaxe est nulle. Cette circonstance ne se présente que lorsque le soleil passe au zénith et pour les localités situées entre les tropiques, deux fois l’année seulement pour chacune d’elles.
La plus grande parallaxe se manifeste pour les points tels que A', à l’extrémité d’un rayon CA' perpendiculaire à CS', au moment où le soleil est à l’horizon de A'. C’est précisément la parallaxe horizontale qui est égale à 8', 7.
548. Les étoiles sont tellement éloignées de la terre que, pour elles, la parallaxe est nulle. 11 n’en est pas de même à l’égard du soleil, de la lune et des planètes. Elle doit, dès lors, établir une différence entre les ascensions droites, déclinaisons , latitudes et longitudes géocentriques, et celles qui se rapportent aux points de la surface.
On a bien j>u construire des tables qui donnent les coordonnées géocentriques du soleil, de la lune et des planètes, tandis qu’il eût été impossible de les calculer pour tous les lieux de la terre. 11 faut, par conséquent, faire usage de formules qui déterminent les ascensions droites, les déclinaisons, etc., apparentes en fonction des ascensions droites, déclinaisons, etc., géocentriques.
Voici ces formules, dans lesquelles •* représente l’obliquité de l’écliptique ; *, I>, l, M, les ascensions droites, déclinaison, latitude et longitude géocentriques, tandis que les mêmes lettres accentuées indiquent les mêmes éléments pour le lieu de l’observation.
... . fos.t). sin. ® — sin.P. CM L. sin.M
' cos.D. CM A\ — sin.P, ros.L.cos.H
