COS.U. COS.AV — SID.P. C03.L.COS M
(M. longitude du lieu est égal à l’ascension droite de l’astre plus ou moins l’angle horaire, c’est-à-dire, que M = m — H).
Souvent, dans ces formules et celles qui suivent, on met en évidence la distance polaire au lieu de la déelinaison dont elle est le complément. Ce sont alors des sinus qui remplacent des cosinus et des cosinus que l’on substitue à des sinus.
m, ■ „ sin.fiR — M) tos.L , . ros.»L. sin.* (A — M)
(3) A/- ,.„.P — + >■■■•« P. ■ ieos..D.L.t> '
,4) Ciin-P sin.L.»in.(P + «l î ain.t». sin.D co3 (P+^.)\
V, sin.H sin.H J ' ^
a et d représentent A' — a et D'— D
Pour rendre la formule (4) d’un emploi plus facile, il convient de la transformer ainsi qu’il suit ;
On représente les deux termes de la parenthèse par tang.r et lang.j/, on a donc
sin.d = (lang.x — lang.v! cos.D I | cos. (D — d)
” " tcos.x cos.y/ ' ^
. , sin.x ros.v— sin.B. cos.J , siii. (x — v) ,,
III d — ^ 2 ios.{D — c/j =• ^ ^ cos. (I) — J)
cos X. cos. y cos.x cos. y
sin d mm — ni [cas D cos ii-4- sin.D. sin.rfj
cos.x. cos.y '
tang îiüliî — al (eos.D -{- sin.D. tang.rf)
cos X. cos.y
. . /. sin. (x — yl . «in. (x — y)
lang. <i 1 1 s *- sin.D J «= 1 ^ ro«.D
\ COS.X cos.y / cos.x. cos.y
, «in. (x — y) /, sin (x — y) . <
nng.d= eos.D 1 4 ^ iia.D I
cos.x. cos y \ cos.x. cos.y /
lin. (x—y) „ . sin* (x—y) . „
lang.it <= ' eos.D -4 — ' 5,0.0. eos.D
cos.x. cos.y cos.sx.cos.sy
et enfin, en divisant par sin.l".
sin. (x — y)co.s D . sin.* (x — y). sin.îD
' ' '*ng. cos.x. eo.« ysin.t" î.cos.ix. cos *y. sin.l'
Cette formule calculée , après avoir trouvé x ei y &a moyen
de
. sin.L. sin. (P «) (6) ungx-sm.p.
ASTHONOMIB.
(î) tang.ÿ
i. ain.J a
»in.D. C08.
siü.ll
fournit la correction de déclinaison en fonction des données. Plus loin, nous donnerons des exemples numériques de cette question et de beaucoup d'autres.
On trouve encore, si l’on veut, la déclinaison au moyen de cette autre formule
si 11 ai' sin.L. sin.pl
Ung.D'ontnng. (D-d) = ;^ (ung.D
ou en faisant
sin.L. sin.P cos.D
long. P
long. D'
sin.,ai' sin. (D — V)
sin.A coi.Dcos. <P
S’il s’agissait de trouver, au contraire, les parallaxes de latitude et de longitude, on se servirait de formates analogues aux précédentes (3) (8) (9) (1) et (2), que l’on peut même en déduire en changeant les ai et ü en L, M et réciproquement, et aussi M, longitude du lieu qui est aussi l’ascension droite du zénith en sa déclinaison , que nous désignerons par 0 (s), et qui n’est autre chose que la latitude géocentrique du lieu de l’observation.
Ces formules seraient
(10) -M.=..n.P. ( A) - M (,) cos.L (.)]
' ' cosL. sin.t" '
î.co3.*L sin.t"
. sin.M' sin. (L — P') , ........
(<4) i»ng.L'«=- — rr-X — ; çn • • ■ . •«ng.’f “= — rrrr
' sm.M C0.1.L. C03.P' cos.L
sin.D. sin.P
cos.L. .«lu.M — sin.P. cos.D. siD.Jl
(1î) lang.M =■ ; n ^ — r r —
' ' cos.L. C03.M — sin.P. cos.D. cos. a
(43) lang.M'
cos.L'(sin.M — sin.P. sin. a) cos.L. cos.M — sin.P. cos.D. cos. a
On peut SC proposer de passer des a et D d’un astre à ses L et M. Les fornuiles se déduisent avec la plus grande facilité du triangle PP'S {ftg. G3, planche XXlVj dans laquelle >n = a; Sk =1 U J > = M J S'/i — L.
Mais on a PP' = « ; P'S = 9ü — L; PS=90 — D.
Dans les triangles PSS', P' =90 — M et P = 180® — (90 — a)= 90 -4- *.
RÉPBACTION.
Les formules (2) et (4), S 61 > nous fournissent
(H) sin.D=cos.(o sin.L-f-sin.u). cos.L. sin.M
(15) tang.M
cos.tü. «in.M — sin.io lang.L cos.M
((6) sin.L=co3.(ü. sia.D — sin.to cos D. sin.A
(17) Un« M - t»np n.sin.<o4-cQ3.<o. »in.«
' ' COS..ÎR
Ces relations eonvcnant à un point quelconque du ciel , donnent le moyen de trouver les coordonnées du zénith. Aussi, les deux dernières pourraient s’écrire, dans ce cas,
(18) sin.(L,z)=cos.(i). sin.(D.z) — sin.to. cos.(D.z) sin.(iR.i)
(rj) lang.(M.=)
lang. (D.i) »in.tü-1-co3.to. !iin.(St.z) cos.(XV.r)
(Fotr les tableaux X et XI.)
549. Itéfrnction. La réfraction fait paraître les objets plus hauts, par rapport à l’horizon, qu’ils ne le sont réellement.
L’erreur angulaire causée par la réfraction varie, d’ailleurs, avec la hauteur au-dessus de l’horizon. Nulle au zénith, elle augmente de plus en plus, à mesure que le point visé s’eu éloigne davantage. Elle dépend aussi de la densité de l’air et de sa température.
Pour construire des tables au moyen desquelles on pùt promptement corriger les angles observés, on est arrivé, pardes calculs assez longs que nous croyons inutile de placer ici, à la formule
r=r' ^|Sin.ar'.t.ing,5— sin.*«r'. taiig.* 3 sin.^nr'. tang.'ô-|-clc.^
dans laquelle r' est la réfraction horizontale, et r celle relative à une distance zénithale 8. ji est un nombre entier qui représente — — 1.
Les coefncienls des puissances de tang.8, dans la parenthèse, ont été trouvés par les observations des passages supérieurs et inférieurs d’un nombre suHisant d’étoiles, les mêmes que par les calculs théoriques.
Une longue suite d’observations a fait reconnaître que les réfractions sont proportionnelles aux tangentes des distances zénithales correspondantes. C’est aussi ce que justitie la formule,
Digiti If n oy Googlc
ASTRONO.MIR.
si l'on n'cn conserve que le premier terme en négligeant les autres, en raison du peu d’importance de leurs coefficients.
-J- sm.'nr, — sjn.7 nr, tic.
Jusqu’ici, il n’est pas question de l’influence de la densité et de la température de l’air. Au moyen de raisonnements, basés sur les propriétés physiques de l’air, on a trouvé que
r'® représentant la réfraction, lorsque le thermomètre marque 10“ et le baromètre 0'",76; r' la réfraction pour une température X et sous une pression /»'.
On trouve, dans la Connaissance des temps el dans beaucoup d’autres ouvrages, les deu.v tables dont nous avons parlé au S 635, el qui ont été calculées au moyen des formules que nous venons de mettre sous les yeux du lecteur.
