LATITUDES
qui permet de connaître l'angle horaire moyeu ; puis, à l'uide de ces éléments, on trouve x. (Toir le tableau Xllï.)
Si nous ne nous étions pas proposé d’indiquer principalement tous les procédés des calculs, d’une manière quelquefois minutieuse même, nous nous en tiendrions à ce qui précède ; mais notre tâche ne serait pas remplie ; nous plaçons, à la fin de l’ouvrage, des tableaux et des exemples qu’il faut que le lecteur puisse comprendre, et pour lesquels nous sommes obligés d’ajouter des explications nouvelles.
D’abord la formule ar=î. connais-
sance de l’angle horaire P.
Cet angle s'obtiendra au moyen de l’heure corrigée de la pendule, ainsi qu’il a été indiqué à la fin du § 650. Si, pour préciser les indications relatives au tableau XIII, nous supposons les observations faites sur le soleil, avec une pendule marquant le temps moyen, on devra prendre
P = 45 {t-\-éqmlion du lemfis)
l’équation du temps étant prise positivement lorsque le soleil moyen est en avance sur le soleil, et réciproquement.
L’heure t doit être corrigée d’abord dè l ’avance du raidi de la pendule sur le midi moyen, pour le jour de l’observation, ce qui se fait par une simple soustraction, ou par une addition, puis de la fraction de l’avance diurne qui répond au temps t. Cette seconde correction peut se faire de la manière suivante :
En 24 heures de temps moyeu, la pendule marque 24 ,± p P représentant un certain nombre de secondes. L’angle P fourni par la pendule devra donc subir une correction et devenir P' que donnera la proportion
ni>±p;/,;;p;p'-p.i*^^^
d’où P' = p(4-f--p£ — \
et en représentant parp'»
Cela posé, remarquons que P est toujours un très-petit arc de
ou 4* au plus, ou de 16" en temps, et nous pourrons dire que
sin.*jP' et dilTèrent très-peu l’un de l’autre, de telle sorte
ASTRONOXIK.
que, dans la valeur de x, on peut inetlre 2 c’est-à-dire
“ (l)^ (’ + p)^ encore i P* ^1 + p'
On peut également, par suite de la petitesse de / , remplacer (t -t-f')* par 1 2 f'.
j J à sin.* i P a exigé
l’emploi de l’angle horaire en rapport, en sorte que si noua continuons à désigner cet angle par P représentant un nombre de secondes, il faudra multiplier par sin.’ l", et la formule qui donnera x en secondes sera
X— 1 P« sin.t» (I P')
cn».L. cos.D 8in.(Ü— L)
p' étant égal à ou à âëwfer-
Nous avons dit ailleurs qu’on prenait, pour la latitude L, en tant qu'on la considère comme simple élément de calcul, une valeur approchée, sullisammcnt exacte. Quanta D, on en trouve la variation diurne dans la Connaissance des temps, et l’on en conclut celle qui correspond à l’angle horaire moyen.
L’arc total parcouru par la lunette supérieure du cercle répétiteur, si l'on emploie cet instrument, divisé par le nombre des observations, donne la distance rénithale moyenne, dont la hauteur apparente du soleil est le complément. Les tables I et II de la Connaissance des temps, déjà citées, fournissent une première correction relative à la réfraction toujours additive pour les distances zénithales, et par conséquent négative pur rapport à la hauteur des astres au-dessus de l’horizon. La table XI donne la correction de parallaxe, de signe contraire à celle do réfraction.
La distance zénithale moyenne se trouve ainsi transformée en distance zénithale vraie ou géocentrique. On combine celle-ci avec la déclinaison calculée pour l’heure même de l’observation, s’il s’agit du soleil. On trouve dans la Connaissance des temps la déclinaison du soleil pour chaque jour de l’année, et par con^ séquent la variation diurne.
On y trouve également les a et D de 114 étoiles principales, calculées de dix jours en dix jours, cl celles de la polaire, pour tous les jours de l’année à midi moyen de Paris. La variation est si faible, pour les étoiles, qu’on n’a pas de parties proportion -
latitudes.
nelles à calculer peur connaître la déclinaison d’une étoile, le jour de l’observation : on doit la regarder comme constante pendant la période de dix jours qui comprend celui de l’observation.
Nous avons dit, § 657, comment, d’après la position de l’astre, on pouvait avoir, en désignant par £>. la distance zénithale,
L — D — A, L = I80“— :D+ Al, L — D + A, L=.A — D
Il nous reste à donner une dernière e.xplication, celle du tableau dans lequel s’inscrivent les éléments fournis par l’observation et se font les calculs. {Voir le tableau XIII.)
La première colonne contient les chiirres représentant le nombre des répétitions.
Dans la deuxième colonne, on écrit les heures que marque la pendule à l’instant de chaque observation ; les unes sont anterieures à midi, les autres postérieures.
On'prend l’expression du temps moyen au midi vrai, pour le jour de l’observation, dans la Connainmnce des temps. La diflérencc de cc nombre et des heures de la pendule donne les angles horaires que l’on écrit dans la troisième colonne, en tenant compte toutefois, et dans le sens convenable, de l’avance ou du retard de la pendule. Ils y sont exprimés en secondes de temps.
La moyenne de ces angles horaires, comptés avec le signe qui indique ceux qui appartiennent au matin et ceux qui dépassent midi, sert à trouver plus tard la variation en déclinaison du soleil.
Chacun des angles horaires exprimé en secondes de temps a servi lui-même ou sert ensuite d’argument pour trouver (table XVI, Astronomie de Puissant, ou table X, Astronomie pratique de Francœur) la réduction au méridien correspondante. On les écrit successivement dans la quatrième colonne, on en fait la somme, que l’on divise par le nombre d’observations, et l’on a la réduction moyenne , représentée dans la formule
sin.'iP , n-
559. Par la hauteur de la polaire. Cette dernière méthode évite l’emploi d’une valeur approchée de L, dans la recherche dexy mais elle n’e.st avantageuse qu’autant que la déclinaison est très-grande. Cette condition se manifeste clairement dans la formule que nous allons chercher.
ZP = 90 — L {/iy. 69, planche XXIV).
ZE=90 — /r=o.
PK = 90 — l) = d et P = l’augle horaire.
ASTRONOMIE
Ou a observé i ; on connaît l’angle P, et l’on veut trouver L. L’étoile que l’on observe étant voisine du pôle, on peut représenter la petite différence qui existe entre ZP et ZE par x, c’està-dire que
x—îP— zE = 90-L-(90-A) OU !t = A— L et L=A— x
On a dans le triangle ZEP,
cos.iE = cos.îP. cos. PE 4 «in.iP. sin PE. cos. P sin.h«» sin.L. cos.c/ 4 cos.L. sin. J. cos.P iiii./i = sin.(/i — x) cos.rf 4 tos.P
sin /i=(sin.A. cos.x— .sin.x cos.A) eos.rf 4 (cos.A. cos.x 4 sin./i. siu.x) (in. </. cos.P
Réunissant les termes en sin.x, et ceux en cos.x, puis divisant par sin./»,
4 = cos.x (cos.</4 cot.A. sin.d. cos.P) — sin x (col A. cos.c/— sio.</. cos.P)
d étant très-petit, on peut, en substituant les séries à son sinus et à son cosinus, négliger les puissances supérieures à la troisième,
I na cos.x — Y j 4 ~ '**•**[] “
— sin.x ^^4 — col.A — ^c/— cos.P J
OU, en effectuant les multiplications dans les parenthèses,
4 «crts.x (4 + (/. col Ji. cos.P *" •y y col.ft. cos.P) —
— sin.x (col.fc —rf. cos.P — — cot.A. cos.P) (a)
X et (l croissent et diminuent ensemble : lorsque <i= 0, xesl nul aussi. On peut donc poser
X «i Xd Bii* Cd*
en s’arrêtant à la troisième puissance du petit angle d.
A, B, C sont des coefficients indéterminés que nous calculerons plus tard ; mais, d’abord, introduisons cette expression de x dans les séries qui représentent son sin. et son cos., et qui deviennent ainsi,
, «..,1=. I ^ 4 -- 4-,/» - .uw»
LATITÜDES.
»m.*= A</ + B(V>+ C</« - ^ = Arf + Bd* +^C - t/»
Ces valeurs substituées dans l’équation (a) la transforment en celle qui suit :
t =(l — — ABrf*) (4 -f- d. col. h. cos.P — ^ ^ rot A. cos. P) —
— ( Arf + Brf» + rf») (col.A— d cos.P — ^ rot. A-}- ^ cos. P;
Multipliant et ordonnant par rapport aux puissances de d
4 — 4 + cot A. cos.P — A cot.A
+ A cos.P — B cot.A
AB
Cette équation de la forme
o=Py+Qÿ*+Bÿ*
pour être satisfaite, quelle que soit la valeur de y, exige que
Il faut donc que
A. col.A — cos.P rot. A»=o
