X. sin.(D— L)-j — — cos (O— I.)= 2. cos.L. cos.D. sin. J P

Pour réduire à une équation du premier degré , nous employons un procédé dont nous nous sommes déjà servi S 156, en faisant d’abord x* nul. Nous trouvons

- cos.L. cos.D . ,

■ 2 ,, sin.sj P

sin.(ü L) ’

ASTRONOMIE

substituée dans le terme de la formule complète, et divisant par sin.l", il vient

coa.L cos.D sin.» \ P ‘fcw.L. coa.D. sin.* tP;» rot ;D — p Mil. (D— L) sin.t* sin.l".

Le plus ordinairement on se contente, pour trouver x,de calculer le premier terme du second membre en négligeant le deuxième. C’est à quoi nous serions plus .simplement arrivé, si, dans l’une des premières transformations, nous avions remplacé cos.x par l’unité, au lieu de prendre les deux termes

1 — ^ de la série.

Si nous désignons par A la distance zénithale Ze de l’étoile au méridien, nous pouvons, parce qu’elle est égale à D — L, écrire ainsi la valeur de x

^ J coa.L. co8.I> sin.» v P sio A sin. I*

Il est à remarquer que x est donné en fonction de la latitude, encore bien que ce soit pour trouver celle-ci qu’on cherche x. Nous avons déjà rencontré un semblable cercle vicieux, S 403, à l’occasion de la réduction au centre. Ici, comme ailleurs, il est facile de faire voir qu’il n’y a pas lieu d’ètre arrêté par cette circonstance. Et, en effet, les observations étant faites, comme nous l’avons supposé, lorsque l’astre est très-voisin du méridien, la correction x ne changerait pas sensiblement, même pour des latitudes très-différentes; à plus forte raison, quand la valeur employée pour L diffère peu de la vérité. On peut, alors, prendre pour L la déclinaison diminuée de la distance zénithale Ze observée, et substituer de même celle-ci à a, au dénominateur.

Le facteur que l’on trouve dans les tables de réduction,

est assez petit pour qu’une légère inexactitude dans l’autre fac> teur 2 n’apporte aucune erreur appréciable dans la

valeur de x.

Si, poussé par lescrupule, on voulait atteindre une plus grande précision, on calculerait une première fois L, pour l’introduire dans la formule : mais le second résultat donnerait, pour x, une quantité qui ne différerait pas sensiblement de la première.

On fait plusieurs observations de distances zénithales, soit avant, soit après midi : on prend la moyenne entre elles : on fait aussi la moyenne des heures indiquées par la pendule, ce