CHAPITRE IV

BinÔSB DE NEWTON. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES.

71. Binôme de Newton. — Les quantités binômes sont les plus simples après les monômes : cependant, si l’on voulait former leurs diverses puissances par îles multiplications successives, on ne parviendrait qu’à des résultats particuliers pour chaque puis-

binOme de newton.

sance, et l’on ne saisirait pas facilement la loi des coefficients numériques de ces résultats. En rélléeliissant aux procédés de la roulliplicalion , on reconnaîtra que les coeüicients numériques naissent des réductions qu’entratne l'égalité des facteurs, et qu’en empêchant ces réductions d’avoir lieu, on rendra la composition des produits plus évidente.

Pour obtenir ce résultat, il suffit de donner d’abord à tous les binômes, des seconds termes différents; Prenons a: + a, i>, x-\- c, X + d, etc., et opérons les multiplications successives.

x*^ojx+o6

x»+olx* + ot|x+otfl

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x* + ot + O + io + (id + Arf + cd

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