CT OR

gles semblables AB : ST OB: OT de laquelle on tire OT=-j^,

on trouve que la base à évaluer est fonction de AB. Par une première opération , dans laquelle on a mesuré avec soin OT, on trouve ST X OB - AB X OT. Le second membre étant connu, donne pour les opérations ultérieuresie produit constanlSTxOB que l’on divise chaque fois par la variable AB. Il faut donc estimer avec beaucoup de précision cctto distance AB des deux fils. Pour y parvenir, on adapte un micromètre à l'instrument: il se compose d’une vis qui fait mouvoir l’un des fils, et extérieurement à la lunette, d'une aiguille qui parcourt un cadran divisé, &xé sur le tube de la lunette. A chaque révolution que fait l’aiguille, elle fait mouvoir une roue dentée dans laquelle elle engrène. Les dents sont numérotées : celle qui porte le zéro est auprès de l’aiguille quand les deux fils coïncident. Lorsque l’aiguille a parcouru une révolution entière , les fils sont distants d’une quantité égale au pas de la vis qui sert de pivot à l’aiguille.

Les nombres de tours et de fractions de tours, qui indiquent les nombres de pas de vis et de fractions de celui-ci, qui séparent les deux fils, ne suffiraient pas à faire connaître la distance variable AB, si on n'appréciait pas la valeur du pas de vis, par une opération analogue à celle relative à la stadia à fils fixes, opération qui dispense également de la mesure directe de OB=d et de celle de ST.

Désignons par P la valeur linéaire inconnue, du pas de la vis ; on aura AB=nP étant la lecture faite sur les cadrans, et par suite

Une expérience va nous donner une fois pour toutes la constante mètres. Comme dans le cas précédent on mesurera

«ne distance de lOO* par exemple , qui correspondra à un nombre de tours marqué par p, en sorte qu’on aura

,00--^ximèlrc..

d’où ■ dXfT ^ ^ ^

Dans une circonstance quelconque, on aura D par l’équation

TOPOCRAPllIK.

II faudra donc, dans chaque cas, diviser la constante 100 p, par le nombre de tours et de fractions de tours.

Ainsi, par les combinaisons de cet ingénieux mécanisme, et en comptant le nombre des dents qu’a dépassées l'aiguille et les divisions du cadran qu’elle a rencontrées ensuite, on arrive à apprécier la distance avec une grande exactitude.

Il serait cependant fort incommode de calculer, sur le terrain et pour chaque distance nouvelle, le quatrième terme d’une proportion. Il est plus convenable d'avoir toujours avec soi une table calculée d’avance.

Nous allons, pour exemple, en placer une ici, fondée sur l’hypothè.sc que le plus grand écartement des deux fils horizontaux du micromètre correspondant à 10 tours 1/2 de la vis, on a marqué sur une mire distante de 40" de l’oculaire , la partie interceptée par les fils séparés par 8 tours. On couvre cette partie d’une couleur tranchant le plus possible sur le ton local de la mire : de rouge ou de noir, si la mire est peinte en blanc.

Les dents du pignon, qui peuvent être nu nombre de douze, indiquent combien de tours complets on fait faire à l’aiguille, tandis que le disque fixe, divisé en 100, permet d’apprécier les centimes de révolution.

Il ne faudrait sans doute pas beaucoup compter sur l’exactitude de l’appréciation des distances fournies par les derniers chiffres de la table ci-dessous.

Table de la stadia à micromètre mobile.

Hüa

■ma

Me»

PLANIMfiTRIF.. — INSTRUMENTS. 1:29

124. Les mesures obtenues au moyen de la sladia doivent, comme celles que l’on prend à la chaîne, être réduites à l’horizon, quand le terrain est incliné : il y a même un double motif. Soit ON {fig. 65) la surface du terrain faisant un angle a. avec le plan horizontal MN. L’observateur est en O : la mire étant placée verticalement en N suivant N»i, est oblique par rapport à l’axe de la lunette, ainsi la partie comprise Nu est trop grande et doit être réduite à Nm perpendiculaire au terrain ON. Pour cela , remarquons que Nn etNm étant respectivement perpendiculaires à NM et NO, l’angle formé par ces droites est aussi ». On a d’ailleurs

-Nn : NV/i ” sio m ; sio.n, n= ÎOO — N — m, iin.n =sin. (N-}" ">)

d'où

.. sin.fN4-m) „ „ sin.X l'os N

Nm=>n r— 1 Nm= Nn r

et

N»( = iN;i (sio.N colang m +

L’angle en N étant très-petit, son sinus l'est aussi. L’angle en m différant peu de 100', sa cotangente est également très petite ; d’où il résulte que le produit de ces deux lignes trigunoinétriques est négligeable comparativement à cos. N ; il vient donc enfin

Nm = Nn cos. N= .Nn cos.a ou cos.a>=^^

Mais en désignant par ? le résultat de la lecture , et par b, la ligne ON, nous avons

3 1 6 1 ; Nn ; Nm, et é = 3 ^ — 3 >

d’ailleurs MN ou B = h cos.«, donc enfin

B — ys cos.* a= ^ (t — siu.* a) et /9 — B=^sin.* «.

On a construit, pour trouver de suite les valeurs des bases réduites B, des tables à double entrée, dont les éléments sont l’angle de pente et le nombre de mètres indiqué par la lecture. Dans bien des circonstances, l’inclinaison » du terrain est assez petite pour que la correction ne porte que sur des fractions de mètres ; on la néglige alors, puisque l’erreur de lecture peut atteindre un mètre.

TOP«GiU(>i|lS.