TRANSVERSALES

elles un angle en E : ce point joint à B donne la perpendiculaire ; en effet, le triangle est rectangle en B, puisque le carré 25 du grand coté est égal à la somme 16 4*9 carrés des cétés 3 et i de l’angle droit.

144. Diviser une droite donnée en un certain nombre de par ties égales.

Soit proposé de diviser AB (/iÿ. 103). On mène à volonté les lignes indéfinies BD et AE par les points B et A. On les divise en un même nombre de parties égales et l’on joint les divisions corre.spondantes : il en résulte des droites parallèles à. AD et BE qui partagent la ligne donnée de manière à satisfaire à la question proposée.

145. Trouver la distance d'un point accessible à un point qui ne Test pas.

Première solution. Soit D le point que l’on peut aborder et DX {fig. lO'i) la distance que l’on veut connaître. Au point D, on élève par l'une des méthodes indiquées, DA perpendiculaire à DX et l’on marche sur cette direction jusqu’à ce que l’angle DAX = 50' : ce dont on est assuré, lorsqu’on élevant BC perpendiculaire à DA, on trouve BC = B.A.

Deuxième solution. Par D, on mène AD formant un angle quelconque avec DX : on partage AD en deux parties égales ; soit C le point milieu, on prolonge au moyen de jalons, la direction ex. En A, on trace AB parallèle à DX au moyen des triangles CDE,.AFC, que l’on fait égaux en mesurant leurs trois cètés. La portion AB de cette parallèle terminée au prolongement de ex est égale à DX. Si, par une raison quelconque, on ne pouvait s’étendre autant que l’exige AB=DX, on prendrait Ca et eD dans un certain rapport et ab serait dans le même rapport relativement à DX. Nous avons indiqué une méthode analogue lorsque nous avons parlé de l’équerre d’arpenteur.

Troisième solution. Au point D, on élève une perpendiculaire à DX {/ig. 106). En un point .A, dont on mesure la distance à D, on mène AX, puis AB perpendiculaire à .AX. On mesure BD, etde la proportion BD : DA : : DA : DX, fournie par les deux triangles

rectangles semblables BDA, DAX, on tire DX=