Trouver la hauteur d'un édifice

Quand le pied est accessible, on peut, au moyen d’une équerre DEF [fig. 1 13), ou de trois morceaux de bois formant un triangle rectangle, résoudre le problème. Pour cela, on s’éloigne de l’édifice jusqu’au point où l’un des côtés DF de l’angle droit étant dans une position horizontale, le rayon visuel dirigé suivant l’hypolénusc DE aille passer par le sommet de l’édifice AB. On mesure alors la base DC qui est à la hauteur AG dans le même rapport que les deux côtés DF, EF de l’équerre : on ajoute à AG ainsi trouvé la hauteur DH ou BG et l’on a la hauteur totale.

On peut encore y arriver au moyen d’un jalon DE (fig. 1 14) ; ou le plante en terre, puis on cherche la position C où doit être placé l’oeil de l’observateur pour que C,D et A soient en ligne droite. Une simple proportion entre les quantités CE, CB, DE et l’inconnue AB détermine celte dernière.

La comparaison des longueurs de l’ombre de l'édifice et de celle d’un jalon dont on connaît la hauteur donne également la solution du problème.

Si enfin, arméd’unc équerre CEF (^7. 115), on se place à la distance nécessiiire pour que l’œil, en C, voie le sommet A suivant l’un des côtés de l’angle droit et le pied B sur le prolongement de l’autre, on connaîtra encore, en mesurant la distance CD et la hauteur BD à laquelle se trouve l'œil, la hauteur cherchée AB,

eu’ , cü‘+bd'

qui sera exprimée par — -l- BD ou — — .

Dans le cas où le pied de l’objet AB (fig. 116) est inaccessible, on choisit et l'on trouve par tâtonnement une base CD satisfaisant à la condition que les doux angles ACD,CDA soient chacun de 66».66 ou le tiers de deux angles droits.

Alors le triangle ACD est équilatéral, de sorte qu’en mesurant

la base, on a précisément la distance AD. Si, ensuite, on mesure DF et la portion FE d’un jalon FL placé en avant de l'œil supposé en D et aboutissant à l’horizontale DG, on trouvera AG au moyen de la proportion DF : FE ; ; AD : AG, d’où enfin AB = AG + GB = AG + DK.

Il est à remarquer que l’angle 66'.66 est très-facile à obtenir en construisant un triangle avec trois règles d’égales longueurs. Si l'on avait en même temps satisfait à celte seconde condition

que ADG == 60‘, ou aurait évité la proportion, car le triangle

rectangle ADG eût été isocèle et aurait donné AD — 2AG ou AG = Ce problème pourrait être résolu plus facilement si

l’on avait à sa disposition une équerre à miroir dont nous parlerons plus tard.