CHAPITRE VII

IHSTRUMBHTS A RfiFLEXIOIT.

15t. Outre les instruments que nous avons décrits, il en existe encore d'autres propres à la mesure des angles et des distances. Ce sont ceux dans la construction desquels entrent un ou deux miroirs. Ils sont fondés sur une propriété de la lumière dont voici l’énoncé : si un rayon lumineux rencontre une surface réfléchissanie, l’angle qu'il forme avec la normale à la surface est égal à celui formé par sa réflexion et cette même normale, et de plus les deux rayons sont dans le même plan normal, t'ette propriété s’énonce d’une manière plus concise en disant que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion. L’expérience qui confirme ce fait est décrite au livre IV, § 287.

Cela posé, supposons deux miroirs CM, CN {fig. 117), formant entre eux un angle x et un rayon lumineux SA situé dans le plan perpendiculaire aux deux miroirs, qui vient frapper l’un d’eux en A. Il se réfléchira, en restant toujours dans ce plan, de telle sorte que les angles SAN, CAB, compléments des angles égaux d’incidence et de réflexion seront égaux Désignons-les par « : le rayon réfléchi AB devenant incident pour le second miroir CM, prendra la nouvelle direction BO, et les angles ABC, OBM ou p seront encore égaux. Il résultera de ceci que l’angle SOB ou y que forment l’incidence et la seconde réflexion sera double de l’angle x des deux miroirs. En effet, y extérieur aù triangle ABO équivaut à A -f- B.

l.NSTHUMENTS A HEFLEXION.

c’est-à-dire que 400 — 2 (a + p). Dans le triangle ABC , on sait que €=200 — (A-)- B) ou *= 200 — (a p) ; donc y = 2x.

Si l'inclinaison des miroirs et la direction du rayon lumineux modifiaient la figure pour la rendre telle que la figure 118, on remarquerait que dans ABO, on a O =: 200 — (OAB -f ABO), mais OAB = OAC-Ha: d’ailleurs, OAC=SAF ou a comme angles opposés au sommet ; donc O = 200 — (200 2P) — 2a, ou

ÿ=2 (P — a). Puis on aurait, au moyen du triangle ABC, C= 200 — CAB — CBA, ce qui revient à x = 200 — 200 -é- p — a = P — a ; donc il devient encore évident que y = 2x.

152. Nous allons voir maintenant l’application de ce théorème aux instruments à réflexion. Soit MM' (fig. 119) un miroir frappé en A par un rayon lumineux venant d’un objet D : ce rayon se réfléchira, et les angles DAN,BAN formés avec la normale seront égaux. Si un second miroir PQ est perpendiculaire à AB, il renverra le rayon lumineux suivant la direction qu’il suivait avant de l'atteindre : l’angle BAD sera donc ce que tout à l’heure nous désignions par y et l’angle des deux miroirs en sera évidemment la moitié, puisqu’il est égal à celui BAN des normales à leurs surfaces. Si maintenant nous nous imaginons l’oeil placé vers A, un second objet G situé sur le prolongement de AB, et le miroir PQ étamé seulement dans sa partie inférieure, il arrivera que l’œil recevra simultanément deux impressions ; il apercevra G directement et D par l’elTet de la seule réflexion. Si donc on parvient à estimer l’angle des miroirs, celui des deux objets sera connu.

Il en serait encore de même si le rayon AB n’était pas perpendiculaire au second miroir PQ. Dans tous les cas, il suffira que la deuxième réflexion du premier objet se confonde avec le rayon direct venu du second, pour être en droit de dire que l’angle des deux miroirs est la moitié de l'angle formé par le premier rayon incident (venu directement du premier objet) et la seconde réflexion loule rayon venu directement du deuxième objet, puisqu’on a établi la coïncidence de ces deux derniers).

Les instruments fondés sur ce principe out le grand avantage de ne pas exiger de support fixe.

153. Sextant graphique. Ce qui précède suffit pour faire comprendre la construction et l’usage de cet instrument qui donne le moyen de rapporter sur le papier les angles visés sans en faire connaître l’amplitude. Soient trois règles AB,AC,BC (fig. 120), assemblées par trois pivots A,B,C. Les deux dernières sont de

TOPOr.HAPHIE.

ISO

même longueur. Dans la première est pratiquée une rainure où glisse la goupille B , de sorte qu'en faisant varier l’angle A, le triangle change de forme sans cesser d’être isocèle. Au point A est fixé un miroir M qui reste toujours perpendiculaire à AB ; un second miroir N, dont la moitié supérieure est sans tain, est établi perpendiculairement sur .\C. L’angle BAC est évidemment égal à celui des miroirs. 11 suit de là que si , plaçant la règle AC dans la direction d’un objet G, on fait varier l’angle A jusqu’à ce que le miroir M réfléchisse l’image d’un corps D suivant AC, le miroir N renverra cette image vers rmil placé en A, et, d’après ce que nous avons vu , l’angle BAC sera moitié de DAG ; mais NCB = CBA -1- B.AC J d’ailleurs BAC = CBA, puisque le triangle est isocèle, donc enfin NCB est égal à l’angle que forment les rayons visuels dirigés sur les deux objets. Pour le rapporter sur le papier, on place l’une des règles CN ou CB sur celle des deux directions qui est donnée sur le papier, et l’autre règle sert à tracer la seconde.

Pour la facilité de l’explication, nous avons supposé les deux miroirs perpendiculaires aux deux règles AB, AC, mais cela n’est pas indispensable; il suffit, en effet, en vertu du principe fondamental, qu’ils soient inclinés du même angle et dans le même sens , sur ces règles. Il ne faut pourtant pas s’éloigner sensiblement de cette perpendicularité, afin que les rayons réfléchis viennent rencontrer la pupille située vers le point A. car le faisceau de ces rayons n’a qu’une petite amplitude. 11 ne faut pas croire que le déplacement de l’œil dans les environs du point A soit une cause sensible d’erreur ; l’effet des deux miroirs, quand ils sontdans unedirection convenable, est de transporter l’image de D sur la ligne AN, à une distance à peu près égale à celle où ce point se trouve de robservateur. Cette image D' et le point G sont donc situés tous deux sur AN , mais à des distances trèsgrandes, généralement différentes l’une de l’autre. Un petit déplacement de l’œil hors de la ligne qui les contient ne produira donc pas d'effet appréciable, et ils sembleront toujours superposés. Aussi la position de l'œil n’est-elle déterminée que parla condition de se trouver sur le parcours du petit faisceau réfléchi.

Nous venons de voir qu’il faut que les miroirs fassent le même angle avec les deux règles qui les supportent; il faut de plus qu’ils soient perpendiculaires au plan de ces règles. Le principe fondamental a été établi, en effet, pour le plan, normal à la fois aux deux miroirs.

INSTRlimeNTS A REFLEXION. 151

Le sextant graphique n’a pas ce qu’il faut pour effectuer cette seconde vérification, qu’on exécuterait comme il sera indiqué au paragraphe suivant relatif au sextant gradué. L’instrument qui nous occupe actuellement est d’une exactitude assez médiocre ponrqnc l’on puisse se dispenser de faire cette vérification. Si la condition qu’elle exige n’est pas satisfaite exactement, les angles seront mesurés dans un plan autre que celui des objets, et la différence sera petite, si on ne s’est pas écarté sensiblement de cette perpendicularité.

Quant à la première vérification, qui consiste à s’assurer de l’égalité des angles formés par les miroirs et par les règles , elle est beaucoup plus importante, en ce sens qu’une erreur commise sur cette égalité d’inclinaison se transportera non-seulement en vraie grandeur, mais en se doublant, sur la mesure de l’angle. On effectue cette vérification très-simplement, en s’assurant que 1a condition qu'elle exige est satisfaite dans un cas particulier, celui où l’angle à mesurer est nul. On met alors les deux règles AB et AC en coïncidence ; l’angle donné par l’instrument est nul ; il devra en être de même de celui de la nature, c’est-à-dire, qu’on devra apercevoir l’image directe d’un point quelconque se confondant avec la seconde réflexion du même point.

164. Sextant gradué. Plus généralement on a besoin de connaître l’amplitude des angles que l'on observe. Pour y arriver, on se sert d’un instrument qui diffère du précédent en ce que le miroir M {fig. 121) est fixé sur une alidade AC et au centre d’un arc de cercle gradué. Le miroir N à moitié étamé est adhérent à cet arc qui embrasse ordinairement le sixième de la circonférence et qui, par conséquent, permet d’observer un angle dont l’ouverture est le tiers de 400* ; de là lui vient le nom de sextant. D’autres, qui n’ont que le huitième de la circonférence, sont désignés sous le nom d’octants. Une lunette OP, dont l’axe est parallèle au plan du limbe, est dirigée en face du miroir N sans être normale à sa surface. Enfin l’origine des divisions où le zéro est situé en A a l'extrémité du diamètre parallèle au miroir N. Dans cet état de choses, il est évident que l’instruincnt remplira le but qu’on s’est proposé d’atteindre. En effet, si nous supposons les miroirs dans ce premier état de parallélisme, et si par la lunette OP on aperçoit un objet G, on verra en même temps son image superposée sur lui-même par l’effet du miroir M : car, en raison de ce que CO est très-petit par rapport à la distance de l’observ^ateur

TOrOGRAPHIB.

ISi

au point G , les deux rayons GC, GO qui arrivent directement, peuvent être ronsidérés comme parallèles. On peut dire, au surplus, qu’en raison du principe démontré (S 151), l’angle formé par l’incidence et la deuxième réflexion étant double de l’angle des deux miroirs, si celui-ci est nul, l’autre l’est aussi. L’œil voit donc simultanément, dans ce cas, l’objet directement par la partie non étamée du miroir N, et par le fait de la double réflexion.

Cela posé, il n'e.st pas moins évident qu’en faisant mouvoir le grand miroir, jusqu’à ce que ce soit la deuxième réflexion d'un autre objet D qui se confonde avec la direction GO, l’angle des deux miroirs sera bien la moitié de celui que forment les lignes CD, CG. Soient LC, L^C la normale au grand miroir, dans ses deux positions CM, CM' :

on aura NCL-= J NCG', NCL' = i NCD, d’où LCL'=JGCD

L’angle LCL' est égal à MCM' : donc enûn l’angle apprécié par le vernier A est la moitié de l’angle cherché, ou plutôt il est cet angle lui-même, lorsque, pour éviter les chances d’erreur, on donne aux graduations du limbe une numérotation double.

11 y a cependant à faire remarquer que cette lecture n’est exacte qu’autant que les points sont assez éloignés pour que l’on puisse regarder comme parallèles ou sensiblement parallèles les rayons qui, partant de l’un quelconque d’entre eux, viennent frapper les deux miroirs.

Si ce point, G par exemple, est trop rapproché, les deux rayons forment un certain angle « {planche XIX, (ig. 1 ', et les miroirs ne sont plus parallèles, lorsque l'œil voit les deux objets superposés. Il y aurait donc, en cette circonstance, une correction à faire à la lecture, et cette correction, il faut en savoir apprécier l’importance, afin de connaître exactement dans quelles limites on doit la faire ou s’en dispenser.

Cg étant parallèle à NG, on a

GNC + NCG + GCy = Î00« ou GNC -f NCG — ÎOO —

Le triangle GNC fournit la proportion

sin.G : sin.GGN NC ; NG

de laquelle on tire

NG tin.GCN

Désignons par D et d les deux distances NG et NC dont la dernière est sensiblement constante, quels que soient les points C et N

INSTRl'MRMS A RÉFLEXION.

frappés par le rayon réfléchi, >\ cause des petites dimensionsdes miroirs; désignons également par P l’angle des deux rayons réfléchis, sur le miroir N, ou l’inclinaison sur ce miroir, du rayon direct.

L’équation précédente donnera, en confondant sin.a et a toujours très-petits

sin.tîOO — a— 28) — . ■

“= — ^ 5 ^ =g »in. (a + 23) = -^ (sin.a cos.2{l-f-

eos.a sin.2^) = g (« + sin.ip)

d'où

4 — ^ cos. 2p

g «in- *3 (t-f gcos.2p)

rf

sin.2^

en négligeant la deuxième puissance du rapport toujours trèspetit g. Le maximum d’erreur a répondra au cas 3 = 50« (pour la même valeur de gj et son maximum à 3 = o ou 3 = 100*.

Remarquons que ces deux dernières limites favorables ne pourraient pas être atteintes, sans faire coïncider les deux miroirs pour le premier cas, et jamais pour le second, car l’un des miroirs cacherait l’autre.

Dans les sextants gradués , l’angle 3 a une valeur de 66' 66 ; l’erreur correspondante sera plus petite que celle qui résulterait de l’hypothèse 3= 50', erreur dont la valeur serait g. Voyons

quelle devrait être la valeur de D pour qu’en raison de d qui est d’environ O^OS, l'erreur angulaire restât en dessous d'une limite donnée, 10 ' par exemple. En désignant cette erreur par e

^ D’ tU" “0, 0000157“

300“ environ.

L’erreur angulaire produite sera donc plus petite que 10 secondes, tant que le câté sera > 300”, et par suite négligeable, quel que soit le degré d’approximation exigée, lorsque la distance deviendra considérable.

165. Vérifications et rectifications du sextant. Pour que l’instrument soit réglé, il faut :

1“ Que le zéro du vernier de l’alidade coïncide avec celui du limbe, quand les deux miroirs sont parallèles ; 2° que les plans des miroirs soient perpendiculaires à celui du limbe.

T01«0CRAPHIE.

Nous avons vu plus luiul comment on peut s’assurer que la première condition est remplie.

Quant à la seconde, elle exige l’emploi de deux cubes viseurs. On s’assure d’abord que le plan de l’un des miroirs est perpendiculaire au limbe en plavanl les deux vi.seurs A et B {/ig. 12.^) sur le limbe, et tournant le miroir CM de manière que l’œil en O aperçoive directement une arête de B, et l’une de celles de A par rénexion, toutes deux se confondant avec le bord M du miroir. Si celui-ci n’est pas normal au limbe, l’arête réfléchie paraîtra inclinée et n’aura qu'un point de commun avec celle de B. On modifie la position du miroir au moyen des vis qui les fixent à l’alidade, jusqu’à ce que l’on ait atteint la coïncidence parfaite. Il reste à rendre le second miroir parallèle au premier. Cette condition est remplie quand les deux iniages, l’une directe, l’autre réfléchie, se superposent entièrement. S’ils avaient seulement • leurs traces parallèles, les deux images seraient situées l’une au- , dessus de l’autre.

11 est bon que l’axe de figure de la lunette soit parallèle, ou à peu près, au plan du limbe, afin que les rayons réfléchis, qui sont parallèles à ce plan, ne soient pas éteints par les parois intérieures de l’enveloppe de cette lunette. Enfin, pour régler la clarté relative des deux images, la lunette doit pouvoir se rapprocher ou s’éloigner du limbe; en elTet, trop écartée du limbe, elle ne recevrait que les rayons directs, trop rapprochée, elle ne recevrait que tes rayons réfléchis.

Nous terminerons ce qui est relatif au sextant gradué en faisant observer que, comme le précédent, du reste, il peut donner les angles à l’horizon au lieu des angles dans le plan des objets. Il sullira de mettre le limbe horizontal et d'amener les deux miroirs, alors verticaux, dans la position qui fait confondre les images, non plus des deux points, mais des verticales de ces points ; ce dont on sera assuré quand les deux points paraîtront sur la même verticale il faudra, pour cela, qu’une perpendiculaire au limbe ait été tracée sur le miroir à moitié étamé, dans ceux de ces instruments qui ne sont pas munis de lunette, et dans le cas contraire, qu’un fil soit tendu verticalement au foyer de l’oculaire.

156. Sextant à un seul miroir. Un grand inconvénient des instruments que nous venons de décrire est la perte considérable de lumière due à la double réllexion : il est tel que, dans quelqucs-

INSTRUMENTS A RÉFLEXION. loO

ans, à moins d’nne grande habitude, on n’opère qu’avec fatigue et difBculté, tant est faible l’une des deux images quand elles se superposent. Pour y obvier, le capitaine Hanus, ancien professeur d’art militaire à l’Ecole d’application d’état-major, a conçu l’heureuse idée d’un sextant à un seul miroir.

Supposons un miroir MN 121), placé sur une règle OG et pouvant pivoter autour d’un axe projeté en G. Lorsqu’il est perpendiculaire à la ligue OG, il réfléchit le point O, etsilnest étamé que de M en G, l’ceil placé en arrière de O apercevra directement le point G. Si nous supposons actuellement que l’on veuille avoir l’angle entre I) et G, il faut que le miroir prenne la position .M N' qui partage en deux parties égales l’angle cherché. En effet, les angles GGN',M'GO sont égaux comme opposés par le sommet; les angles GGN',ÜGN' étant aussi égaux, il s ensuit que M'GOjDGN' le sont : donc le rayon qui arrivera de D en G SC réfléchira suivant GO, et l’œil apercevra l’ifnage de D et le pointe superposés. L’angle que forment la première et la seconde position du miroir est complètement de M^GO ou de la moitié de l’angle des deux objets. En le doublant, on aura le supplément de cet angle.

Pour compléter la description de l’instrument, plaçons le miroir MN {fitj. 126) sur une règle MNPQ. Du point G, comme centre, on décrit un arc AB du tiers, si l’on veut, de la circonférence. Get arc est divisé de telle sorte que lorsque le miroir, dans son mouvement autour du pivot G, entraîne un arc concentrique au premier, on peut estimer l’angle parcouru par le miroir. L’arc intérieur porte un index qui correspond au zéro, quand MN est perpendiculaire à OG. De 6 en 5, les divisions sont marquées 10, 20, .30, etc., de manière qu’on lit de suite le nombre qu’il faut retrancher de 200* pour avoir l’angle. Il est plus simple et plus sûr d’écrire 200, 190, 180, etc., au lieu de 0, 10, 20, etc. : cela évite des soustractions qui peuvent occasionner des erreurs.

Pour opérer, on place l’œil derrière la visière fixe O et l’on fait tourner le miroir jusqu’à ce qu’on aperçoive l’image directe d’un des objets et la réflexion de l’autre, superposées l’une à l’autre et à la ligne de séparation des deux parties étamée et non étamée du miroir, ligne qui passe par le centre du limbe graduée et est tracée perpendiculairement à la règle.

En théorie, cet instrument donnerait les angles aussi petits qu’ils fussent; mais, dans la pratique, l’épaisseur du miroir et du cadre métallique qui la maintient, devient un obstacle à l’ob-

TOPÜGHAl'Hli:.

servation, quand le miroir vient à former un angle trop aigu avec l’axe OC. 11 est facile de parer à cet inconvénient en observant les angles que forment les deux objets avec un troisième placé convenablement.

157. Boussole à réflexion. Le principe sur lequel est fondée la bousàole, combiné avec celui de la réflexion produite par un miroir, a permis de construire une boussole ^qui jouit, comme les scxtaPIs, du précieux avantage de ne pas exiger un support flxe. Par cette raison, elle est préférable à la boussole ordinaire, dans certaines circonstances, telles que les levées expédiées, les reconnaissances militaires, etc.

Cet instrument se compose d’une boite cylindrique ABDE (flg. 126), au centre de laquelle est élevé un pivot C. Sur ce pivot se meut librement une aiguille aimantée portant un limbe trèsléger, concentrique à la boite et gradué. En P et 0 sont élevées deux pinnules : la première est percée d’une fente longitudinale très-étroite ; l’autre d’un très-petit trou faisant fonction d’oculaire. Par ce trou, l’œil peut apercevoir directement, à travers la pinnule P, l’objet dont on cherche la direction, et en même temps, la division du limbe qui se trouve en cet instant directement et verticnlemeut placée sous un miroir M. Celui-ci, incliné à 50<‘, aboutit è l’oculaire O et renvoie ainsi horizontalement l’image de la division. Les chiffres sont renversés pour être vus droits dans le miroir. Le zéro se trouvant à l’extrémité sud de l’aiguille, on comprend que le chiffre que l'on aperçoit en M est bien effectivement l’expression de l'angle SCO ou PCN que forment la direction dans laquelle on a visé et le méridien magnétique.

On a substitué depuis quelques années un prisme lenticulaire au miroir. Ce prisme est composé d’une face plane inclinée à 50< qui réfléchit les divisions, et de deux segments sphériques qui les grossissent en faisant fonction de loupe, comme on le verra au livre IV.

Boussole de Burnier. M. le lieutenant-colonel d’artillerie Burnier a modiflé avantageusement cet instrument en supprimant le miroir qui atténue toujours un peu la lumière.

Dans une boite ABDE {flg. 127), cylindrique intérieurement et elliptique au dehors, il a placé le pivot et l’aiguillc. Celle-ci, au lieu d’un limbe, supporte un cylindre creux extrêmement mince cl d’une hauteur suffisante seulement à l’inscription des

INSTBUXENTS A RI-FLEXIO.N.

divisions et des cbifTres. Dans l’épaisseur de la botte et suivant le grand axe de l’ellipse, est pratiquée une ouverture cylindrique OE garnie d’une loupe O dont le but est de rendre plus visible la division qui se trouve vis-à-vis. Un arc elliptique AMB, qui jouit de la faculté de pivoter autour de A et B, afin de pouvoir se confondre avec le plan de la botte ou lui être perpendiculaire, sert dans cette dernière position à tendre un crin fixé en O et en P. Quand le crin est ainsi tendu, il sert d'alidade. On tourne tout l’instrument jusqu’à ce que l’œil aperçoive, dans la direction OP, l’objet dont on cherche l’angle avec le méridien magnétique; puis, après quelques oscillations, l’aiguille s’arrête, et le chiffre qui se trouve en O est l'expression de l’arc SD, mesure de l'angle cherché. On conçoit qu’ici les chiffres sont gravés tels qu’on doit les voir, parce que l’image virtuelle produite par une loupe n’est pas renversée (livre IV, S 32 A).

158. Boussole Hossard. Cette nouvelle boussole, due à l’initiative de M. le lieutenant-colonel d’état-major Hossard, est d’un emploi très-commode. La figure 6, planche 19, en représente la projection horizontale et une coupe faite suivant le vertical vt.

L,L' est une boite quadrangulairc renfermant un limbe fixe gradué comme ceux des boussoles ordinaires et d’un diamètre d’environ 0",05. Au centre de ce limbe se ment une aiguille aimantée.

Le couvercle de celte boite mcm'c' se meut autour d’une charnière cc perpendiculaire au diamètre 0* — 200» à l’extrémité duquel on a placé une tige W perpendiculaire au plan du limbe. Celte lige peut se rabattre horizontalement pour la facilité du transport.

Le couvercle porte intérieurement un miroir me sur la

face antérieure duquel on a tracé une ligne ab,a'b', qui donnera une image aba^ symétrique à la ligne elle-môme, par rapport au plan du miroir. Supposons qu’on place l’œil en 0,0 , son image sera elle-même en «>,û dans le plan vertical du diamètre 0.200 ; les deux lignes ab, a'b' et ab, «p, l’une réelle, l’autre virtuelle, déjà contenues dans ce même plan vertical, seront vues superposées. Le peu d’écartement de ces lignes, égal seulement au double de l'épaisseur de la glace, rendrait un peu indécise la position de l’œil répondant au plan vertical vt ou 0' — 200» ; mais la tige t placée de même dans ce plan donnera une image T, 6 plus écartée, qui devra, pour l’œil convenablement placé, se superposer à ab, a'b' et e/),a[3.

Ce plan vertical 0.200 perpendiculaire au miioir remplace ici celui que décrit l’axe optique de la lunette dans les boussoles li.xes; il sera incliné à l’ouest du méridien magnétique de l’angle marqué par l’aiguille de la boussole.

Pour amener ce plan à se confondre avec celui de la nature qui contient le point ii viser, voici comment on opère ; on place la boussole à peu près horizontalement dans le creux de la main en appuyant celle-ci contre l’estomac et en se tournant de manière à laisser à sa droite le point dont on s’occupe; on cherche pour l’œil la position répondant au vertical 0.200, comme nous l'avons indiqué plus haut, en ouvrant le couvercle convenablement pour apercevoir l’image de la tige. On tourne ensuite lentement tout le corps jusqu’à ce qu’on ait transporté le vertical 0.200 sur le vertical qui va passer par le point visé; cela a lieu lorsqu’on aperçoit simultanément et se confondant, la raie tracée sur le miroir, son image, ainsi que celles de la tige et du point visé. On lit alors le chilTre marqué par l’aiguille aimantée.

Cet instrument, comme les deux précédents, a besoin d’étre réglé ainsi qu’il a été indiqué au S Rvec cette modifleation que l’essai qu’il est prescrit de faire sur une ligne connue donnera, par la différence des lectures du limbe et du dessin, une erreur de collimation qu’il faudra constamment retrancher ou ajouter aux lectures subséquentes.

159. Équerre à miroir. Nous venons de trouver, dans les instruments à réflexion, les analogues de ceux que nous avions précédemment indiqués pour lever des plans.

Ainsi le .sextant graphique, comme la planchette et l’alidade, donne le moyen de traeer un angle sans en connailre l’amplitude : le sextant gradué aussi bien que le graphomèlre détermine l’angle entre deux objets ; la boussole à réflexion et la boussole ordinaire mesurent l’angle que fait une direction avec le méridien. Il nous reste à décrire l’instrument à réflexion qui offre quelque analogie avec l’équerre d'arpenteur.

L’équerre à miroir se compose d’un parallélipipède creux en cuivre, dont ABCD 128) est la projection. 11 a environ 0",1 de longueur, et les faces extrêmes sont des carrés de 0“,015 ou 0“,02. 11 renferme trois couples de miroirs et, dans chaque couple, l’un des miroirs est étamé dans la moitié de sa hauteur seulement. Les deux premiers, dont GH, IJ sont les traces, font entre eux un angle droit ; la face antérieure BD est évidée de G en