FIGURÉ DU TERRAIN

lion du temps. Le même raisounement s’applique à tous les instants consécutifs de la durée de son trajet.

202. Au lieu de tracer les projections des lignes de plus grande pente d’une manière continue, on est convenu de les interrompre à la rencontre des courbes horizontales qui se trouvent ainsi sulTisamment indiquées par ces interruptions, surtout lorsqu’on a soin de ne pas prendre les hachures précisément sur le prolongement de celles de la tranche précédente.

20.‘1. La longueur des hachures dépendant de l’écartement des plans coupants, on avait d'abord songé à une équidistance constante pour toutes les échelles;' mais on a bientôt reconnu que les courbes seraient trop espacées dans les plans à grande échelle ou trop serrées dans le cas contraire. Après plusieurs essais, on est arrivé à faire constant le rapport de l’équidistance à l’échelle, et l’on a adopté O", 0005, ç’est-à-dire un demi-millimètre pour l’équidistance réduite.

11 en résulte pour l’échelle de ^ :

O»,0OO3 = d’où E = 0»,0005 X 8000 = 2-.50

polir ,w; E =0-, 0005 X 10000 =oS«.

«ô«ôô E = t0“.

Pour les minutes à et la gravure à de la carte de France, les équidistances adoptées sont t0“ pour la première et 20» pour la seconde, ce qui revient à une équidistance réduite de t de millimètre.

De la convention que nous venons d’établir découle un trèsgrand avantage, c’est de pouvoir comparer la rapidité de terrains représentés sur des cartes d’échelles différentes. En effet, désignant par e l’équidistance réduite et par« (py. 180), une projection de normale, la tangente de l’angle de pente est exprimée par

^ quelle que soit l’échelle. Or, quand sur des plans différents,

une même ligne n représente des longueurs doubles, triples, quadruples, etc., sur le terrain, c’est que l'échelle devient ellemérae double, triple, quadruple, etc. ; et, dans ce cas, en vertu de la convention ci-dessus énoncée, l’équidistance E croit dans le même rapport, et par conséquent l’inclinaison correspondante est toujours la même : donc alors des hachures de môme lon-

216 TOPOGnAI'IllE.

gueur sur différentes caries indiquent des pentes égales. Concluant ensuite de tang.(inciinotsori) = ^j que l’inclinaison est

en raison inverse de la longueur de la hachure v, il en résulte que de deux normales comparées (à même échelle ou à des échelles différentes), celle qui est double de l’autre correspond à une pente environ deux fois moindre, et ainsi de suite.

• Celle relation entre l’équidistance des différentes échelles est encore avantageuse quand il s’agit de réduire un dessin, puisqu’il suflit de reproduire une courhe sur deux, trois ou quatre, suivant qu’on réduit à la moitié, au tiers ou au quart.

Les longueurs des hachures seront, en raison de ce qui précède,

0“,03î pour <*, 0,016 pour 2' : 0,0106 pour 3* ; 0,0079 pour 4* ;

0,0063 pour 5* : 0,0005 pour 50*.

Il serait impossible de tracer des hachures plus courtes que un demi-millimètre : mais aussi les pentes plus rapides que 50* peuvent être considérées comme escarpements et figurées comme telles.

Quant à celles qui correspondent à un grade, elles sont bien diOlciles à tracer purement.

On peut éluder la difSculté suivant les circonstances, ou en employant des courbes intercalaires {/ig. 181), ou en supposant le terrain décomposé en deux portions {fig. 182), dont l’une aurait plus de pente, 3* par exemple, et l'autre serait horizontale. Dans le premier cas, les éléments de hachures devront conserver entre eux l’écartement qui conviendrait, si elles étaient tracées d'une manière continue ; dans le second, les hachures prendront l’écartement relatif à la pente substituée.

204. La loi relative au tracé des hachures, suffisante pour faire connaître, par réflexion, les formes du terrain, ne précise pas, d’une manière invariable, les positions à donner à ces hachures. On a profilé de l’arbitraire restant encore dans leur tracé pour établir des conditions propres à rendre le relief du terrain compréhensible à la seule inspection du dessin.

Dans les anciennes cartes topographiques, on exprimait les mouvements de terrain par des teintes, obtenues de diverses manières, représentant des effets analogues à ceux produits dans la nature par une lumière éclairant ce terrain diversement, suivant sa pente et même suivant la direction des accidents.

KIGl'RK nu TERRAIN.

On le supposait, àceteiïet, soumis à l’action de rayons lumineux inclinés de 60* à l’horizon et venant de la direction nord-ouest.

Ce système a été abandonné en France par ce motif, que les mêmes mouvements étaient rendus avec des inlensitésde teinte différentes, ce qui exigeait une espèce de calcul mental pour les ap- '■

précier. Quelquefois, on y joignait l’usage des ombres portées, ce qui donnait encore plus de vigueur au dessin, mais en outrant encore ce qu’il y avait d’illogique dans ce mode d’opérer.

205. On préfère actuellement se rapprocher de l’effet qui serait produit par une lumière verticale, pour laquelle l’orientation des mouvements de terrain serait indifférente. . ,

Pour nous rendre compte de l’effet à produire, cherchons d’abord celui que présenterait la nature dans l’hypothèse de départ.

Supposons, entre deux plans verticaux parallèles, une série de plans passant par la trace horizontale d'un des premiers, et inclinés d’angles différents. Quelle que soit la quantité de lumière zénithale pénétrant entre les plans verticaux, la même quantité sera toujours répartie sur celui des plans inclinés qu'on considérera ; les surfaces de ceux-ci, à largeur égale, seront inversement proportionnelles aux cosinus de leurs inclinaisons à l’horizon ; les quantités de lumière reçue par des éléments superficiels égaux seront en raison inverse des surfaces, et, par suite, en raison directe des cosinus des angles à l’horizon.

Pour rendre l’effet produit par la lumière zénithale, il ne suffit pas de connaître les quantités de lumière reçue, mais il faut encore apprécier les lois suivant lesquelles cette lumière serait renvoyée verticalement, car l’œil est supposé placé au zénith dans les cartes topographiques, par suite de l’existence de la projection horizontale.

On suppose que les surfaces éclairées ne sont pas réfléchissantes, ou du moins qu’elles ne réfléchissent que de la lumière diffuse. C’e.st, en effet, ce qui a lieu dans la nature. Quelle loi suivent ensuite les rayons diffusés? Il est impossible de le préciser, d’autant plus que ces lois doivent varier avec la nature de la surface. Il est alors naturel de supposer que cette lumière se disperse également dans toutes les directions , et que par suite deux surfaces éclairées différemment (ce qui résulte d’inclinaisons differentes), paraissent lumineuses dans le rapport des cosinus des angles à l’horizon.

206. On a gardé de cetlc loi, qui n’est probablement pas exacte.

TOPOCBAPHIE.

cette seule conséquence : les surfaces, dans l’hypothhe de la lumière zénithale, paraissent d'autant plus éclairées qu’elles sont plus proches de l'harizontalilé.

On a appliqué celte conséquence d'une manière arbitraire, en posant cette égalité :

la teinte •= tang. de l'incliniison.

Wniie 2

Les pentes qu'il est utile d’exprimer ne dépassant pas 50% on a la ressource de teintes allant de 0 à J pour représenter les inclinaisons de 0 ù 50% et jmssé celle limite, on confond les pentes avec celle de la limite elle-même.

Cette loi admi.se pouvait être appliquée de différentes manières, en l'adjoignant aux courbes horizontales, qui précisent plus malhématiqnemcnl les formes. Le lavis etU été trè.s-convenablc, s’il n’ciit pas entraîné une dilTiculté d’exécution que tout le inonde ne peut pas vaincre et qui, dans bien des cas , aurait occasionné des inexactitudes.

On a préféré se servir de la ligne de plus grande pente ou hachure qui, pour nous, n’est sujette jusqu’à présent qu’à la condition d’ôlre normale à la courbe. Par ce mojcn, la teinte peut être obtenue, soit en grossissant les traits, soit en les rapprochant. On a utilisé ces deux modes de variation et on les a combinés de telle sorte que le grossissement qui donne de la vigueur, et le rapprochement qui permet mieux de lire les détails de la planimétric, satisfassent à ces deux conditions, vigueur et clarté.

La planimétric étant plus visible aux grandes échelles, on peut rendre les traits plus gros pour celles-ci, afin de perdre moins de vigueur, et réciproquement.

207. Diapason. On a, en eonséquence, établi plusieurs diapasons ou modèles graphiques (/i/oncèe XXllI, /ig. bHbis) pour les différentes échelles. Pour s’en servir, il suffit de prendre celui qui se rapporte à l’échelle et d’appliquer le tracé des hachures correspondantes à la pente qu’on veut rendre, en copiant celles qui, sur ce diapason, représentent cette même pente.

Mais, sur les dessins topographiques, les inclinaisons du sol ne sont connues que par les longueurs des hachures à tracer. Ou a donc dû les indiquer de la même manière sur le diapason; aussi, en regard de chaque type de hachures, a-t-on mis l’écarte-