Supposons V > 100 grades, flg. 71, ce qui indiquera

llg. 74.

généralement une pente descendante ; la différence de niveau D sera donnée par l'équation :

t + D = h + d cotgY

D = — i + h + d cotg V

Uais D doit être pris négativement, de sorte que l'on aura

— D = i — h — d cotg V. ' De là la formule générale

± D = i — ft ± d cotg V.

Les cas intermédiaires où l'angle V serait < ou > 100 grades avec pente montante on descendante donnent lieu & la même formule.

C'est de cette formule que Ton se sert dans les opérations avec le tachéomètre. Dans ce cas h est la hauteur du pointage du fil axial donnée par la moyenne des nombres interceptés sur la mire par les deux fils extrêmes. Le SI inférieur étant amené par exemple sur la division 100, le fil supérieur tombe sur une division quelconque, soit 368 ; la valeur d'une division étant

La cote de la station étant c, la cote du point sur lequel on vise sera donnée par

c-\'i — h±d cotg V

Dans l'expression de la différence de niveau, d et h sont fonctions du nombre générateur g.

p' et p étant les deux chiffres lus sur la mire,

h^ P-±iî! 0,005 =^?^±-^ 0,005 = g X 0,0025 +PX 0,005

d 'o g st?i* V d'où d cotg V = gsin'^ V cotg V = j^ -

Substituons dans la valeur de D en prenant d cotg V négatif

Le chiffre p ■= 100 sera lu sans erreur. S'il y a erreur de lecture, celle-ci affecte donc entièrement le terme en g. Si Ton a fait une erreur ^ sur la lecture dep', l'erreur de cote sera :

a étant Tangle de pente correspondant à V, on peut écrire sin 2 a au lieu de svi 2 V et l'erreur devient

^ /sin 2a,- ^>.*^\ p (—0— +0.0025)

fsin 2 a 2"

L'erreur est donc proportionnelle à p et augmente avec a, c'est-à-dire à mesure que la lunette se relève au dessus de l'horizon.

On évaluera de môme une erreur de lecture sur l'angle V. Si on a lu V au lieu de V, Terreur de cote sera :

-|-(sm2V' - «n2v)

ou -^ (si7i 2a' — sin 2a)

L'erreur proportionnelle à g diminue quand la lunette se relève, parce que la différence des sinus est d'autant moindre que a est plus grand, elle est maximum pour a =» 0.

Mais l'erreur de lecture de la mire étant plus à craindre que Terreur de lecture du limbe, il faut incliner le moins possible la lunette sur l'horizon.

Il faut toutefois remarquer qu'une erreur dans la mise de niveau ou dana le réglage du limbe équivaut â une erreur de l'angle V (0-

Indépendamment des appareils à mesurer les angles qui soDt munis d'un limbe vertical, il existe des niveaux de pente spéciaux.

1* Le niveau de maçon, muni d'une portion de limbe vertical, peutôtre employé comme tel.

La pente s'exprime ordinairement en millimètres par mètre, ce qui revient k prendre la tangente naturelle de l'angle de pente avec trois décimales.

On peut obtenir directement sa valeur en construisant le niveau de pente, comme l'indique la rig.75 le perpendicule AD représentant la hauteur h d'un triangle isocèle dont la base BC =2h; on a alors sur une pente donnée a DE

« étant le nombre de divisions marqué par le perpendicule et «t le nombre de divisions mesurant BD = AD,

2" Le iiioeau de pente de Chezy n'est autre qu'un niveau à pinules dont l'une d'elles est rendue mobile verticalement au moyen dune vis de rappel. Un des bords du cadre dans lequel cette pinule est mobile porte une graduation et sur la plaque de laiton dans laquelle est pratiquée la pinule, est gravé un vernier; lorsque ce vernier est au zéro, la visée dirigée par les pinules est horizontale; selon la hauteur du zéro, elle est plus ou moins

(') Voir C. Pf.Tn]Sois.Soti! *iir let èiaïUt de diemlmde fer OH lachiimflre, Revue universelle. T. 39, ("sërie.

inclinée (fig. 76). La Ungente de l'angle de pente suivant lequel

ab on vise, est donnée par —, soit par

le nombre de divisions contenu

dansdb multiplié parune constante,

fonction de la valeur d'une division

et de la longueur bc. Généralement

une division correspond à 5 "/" de

pente par mètre et le vernier permet

^' ^ ■ de déterminer celle-ci à i ■/■ près.

3* Les Clitographea de M Lefebvre, constructeur à Paria, se

distinguent des autres niveaux de pente en ce que leurs limbes

portent une graduation correspondant aux tangentes. Cette

graduation est faite au moyen de machines à diviser spéciales.

Ces appareils comprennent un grand nombre de types dont les

deux plus caractérisés sont le niveau de pose et le niveau de

pente.

Le premier se compose d'un cadre â rainure avec une portion de limbe divisé en tangentes et une alidade portant un niveau à bulle.

Le niveau de pente est une règle à pinules munie d'une portion de limbe gradué en tangentes, sur ce limbe glisse une pinule mobile qu'on peut arrêter sur une division quelconque pour donner l'inclinaison correspondant à la ligne de visée.