DES COUCHES
Étant données en plmi et en projection verticale, deux galeries qui se croisent tracées dans la couche^ déterminer la direction et Vinclinaison de cette couche.
Les galeries étant figurées au plan et à la projection verticale par deux droites représentant leurs axes, ce problème revient à déterminer la trace et rinclinaison du plan passant par ces deux droites.
La trace du plan correspond en effet à une horizontale tracée dans le plan de la couche, c'est-à-dire à la direction.
On résoudrait de môme ce problème si Von ne connaissait qu'une galerie tracée dans la couche et un point de cette couche, car on peut faire passer par ce point une droite appartenant au plan de la couche et coupant la droite représentant l'axe de la galerie.
II en serait encore de môme si l'on donnait simplement trois points de la couche. Trois points d'une couche étant par exemple reconnus par des sondages dont on possède le plan et la projection verticale, il sera possible de faire passer par ces points deux droites appartenant au plan de la couche et de
chercher la direction et la ligne de plus grande pente de celle-ci. Si le relief de )a surface est déterminé par ses courbes de niveau, on pourra de plus tracer l'affleurement de cette couche, en traçant dans la couche des horizontales de même cote que les lignes de niveau, dont on cherchera l'intersection avec celles-ci.
Dans une note sur les dérangements géologiques, M. H. Hôfer, professeur^ l'Académie des mines de Leoben, indique un moyen d'opérer le tracé hypothétique d'une couche au delà d'une faille ou d'un crain en opérant graphiquement sur une projection cotée. Cette manière d'opérer conduit à démontrer que les glissements ont souvent été accompagnés do torsions. Nous ne pouvons que renvoyer le lecteur à la note de M. Hofer publiée dans le T. X, 2* série de la Revue univenetle des mines.
Dans d'autres cas, on aura recours à des solutions numériques. Soit par exemple à résoudre le problème suivant :
Connaissant Vinclinaison d'une couche , déterminer la longueur z et la direction S d'une voie d'inclinaison donnée P destinée à relier dettx galeries de niveau Iracéet dans cette couche.
C'est là un problème qui se rencontre fréquemment dans l'exploitation du Borinage par voies demi-thiernes ou dans celle de la VVestphalie par diagonales.
Soit fis. 86 AB la voie d'inclinaison rîonnée P et soit GB=aIa ligne de plus grande pente de la couche d'inclinaison a.
Soit AB = X. Soit BD la verticale et le triangle ACD la projection horizuntaledu triangle ABC.
d'oii la lon(!ueur cherchée
sin'fi Soit AD = .c' et C I) = a'
tin S""—;
or BD — x'fgp=d'où $in 5 =
'ÈIP
équation qui fait coiinailre la direction cherchée 8.
PERCEMENTS.
Problème général.
Le problème général relatif aux percements consiste à déterminer les élément); de l'axe d'une {Ealerie unissant deux points donnés, c'esl-ft-dire 9a longueur, sa direction et son inclinaison. On peut résoudre ce problème par la méthode graphique ou par la méthode numérique.
Dans la méthode graphique, on opère sur les plans et les projections verticales des travaux. On y trace l'axe du percement, di'oit ou rourbe, et l'un un mesure directement les éléments sur le dessi n .
Mais, pour employer ce procédé, il est indispensable d'opérer sur des plans rigoureusement exacts.
Dans la méthode numérique, on déduit ces éiémeiits des coordonnées des points extré-
s de coordonnées oi'thut'ynal<-''
Sort Hg. 87 en OX,
Soit OM i'axe du percement à établir. L'un des points à relier étant pris comme origine, Tautre H ayant pour coordonnées X, y et z, on a OM = d = |/x'-f-i/*-j-z".
Soit P Tazimut de OM, ce qui suppose que le Nord se trouve s'ur Taxe des y en arrière du tableau
tg(180-P)«|. d'où egP« — —
Sôit oL l'inclinaison de OM.
smoL
Si l'un des points à relier n'était pas pris comme origine, et si Ton appelait x' y' z' et x" y" z'* les coordonnées des points à relier, on aurait comme formules générales
d « [/(x' - xy + {y' - yy + (z' - zy
z' — z" sin a = — —
ti
y/(^' -. xy + (j,'- yy + (z' - zy
Il faut faire grande attention aux signes des coordonnées qui indiquent toujours la position dans l'espace de l'axe considéré. Les conventions relatives aux signes sont les mêmes qu'en trigonométrie plane, mais diffèrent de celles qui sont admises en géométrie analytique des trois dimensions.
Opérations iopographiques nécessaires pour le percement de9 galeries^ des tunnels et des puits.
Étant donné le point de départ de la galerie, on rapporte en ce point la direction déterminée. On se sert généralement pour cela de la boussole et l'on commence à creuser dans cette direction. Quand on est avancé de quelques mètres, on suspend
un fil à plomb dans l'axe de la galerie et Ton vérifie si cet axe correspond à la direction donnée. On place ainsi de distance en distance des fils à plomb qui doivent se recouvrir comme des jalons.
On se sert quelquefois de lampes suspendues au lieu de (ils à plomb.
L'inclinaison se détermine au moyen d'un niveau à béquilles qui donne la pente en mill, par mètre.
La direction ne peut-être déterminée au théodolite que pour autant qu'elle puisse être prise par rapport à une direction connue.
Lorsque la direction doit être prisa souterrainement , on peut la rapporter à une direction de la surface, en déterminant une base dans la section même du puits par le procédé que nous avons indiqué à propos de l'orientation des plans de mines.
Lorsqu'il s'agit de transporter au fond d'un puits une direction prise k la surface dans le périmètre du puits, si le puits n'est pas très profond, on peut contrôler les points déterminés au fond au moyen des flis k plomb plongeant dans de l'eau; à l'aide d'un théodolite installé dans le fond successivement aux points 1,2,3 et 4, on vise dans deux positions différentes chacun des points A et B de la surface où s'attachent les fils k plomb, fîg. 88. On obtient ainsi des lignes de visée faciles k repérer en ad, Ob' sur les parois Fjg 8g opposées du puits et dont les intersec-
tions correspondent exactement à la projection verticale des points A et B au fond du puits.
Tunnels attaquables par filusieurs puits. — Lorsque les tunnels peuvent être attaqués par plusieurs puits, il faut déterminer ;
1*> L'emplacement des puits à la surface ; !2« la profondeur qu'il faut leur donner ; S'' la direction à donner aux chantiers établis de part et d'autre.
Pour fixer l'emplacement des puits, il faut jalonner à la surface la direction du tunnel ou procéder par un cheminement périmétrique ou par une triangulation réunissant les deux extrémités du tunnel. Connaissant la direction du percement, il est facile de la rapporter à la polygonale du cheminement ou au réseau trigonométrique et par conséquent de déterminer remplacement où les puits doivent être creusés.
Connaissant cet emplacement, un nivellement fera connaître les différences de niveau entre les extrémités du tunnel et les orifices de ces puits. Pour obtenir la profondeur des puits, il faut en déduire une certaine hauteur dépendant de la pente que l'on doit donner à la galerie.
La direction des chantiers au fond de chaque puits se prend alors, comme ci-dessus, à la boussole ou au théodolite. Les dislances entre les puits n'étant pas très longues, on peut en général se contenter d'employerla boussole ou de projeter au fond du puits la direction du percement au moyen de deux fils à plomb plongeant dans des baquets.
Il arrive souvent que les puits sont creusés latéralement à l'axe; dans ce cas, il faut ramener la direction dans l'axe de la galerie au moyen de perpendiculaires de longueurs déterminées.
La base tracée dans le puits étant toujours très courte par rapport à la longueur du percement, on ne peut y avoir grande confiance si le percement doit recevoir une grande étendue.
Pour éluder cette difficulté, M. Richardson, directeur des travaux du tunnel sous la Severn percé en 1881, a imaginé un procédé nouveau qui peut recevoir des applications dans des circonstances analogues.
Le point le plus bas du tunnel se trouve en dessous du thalweg; à partir de là, on a une rampe de 32 18"' jusqu'au puits crètisé sur la rive galloise et une "rampe de 1400» vers lé puits Creusé sur la rive anglaise.
On ne pouvAit disposer dans le puits gallois que d^une base de 4", pour déterminer l'alignement de 3218" ; cette base était absolument insuffisante et toute erreur se fût amplifiée 800 fois au point de rencontre.
Les difficultés étaient d*ailleurs accrues par Tétat d'humidité du puits el par le mouvement des pompes qui rendaient fort difficile l'installation des fils à plomb.
On établit un théodolite à la surface sur la margelle du puits, en ayant soin de faire coïncider l'axe optique avec la direction du tuqnel soigneusement jalonnée en avant et en arrière du théodolite. Lorsqu'on eut creusé 90" de galerie, on tendit un fil de fer de 90"" de long dans Taxe de la galerie à partir de la paroi du puits la plus éloignée du front de taille. On pouvait ainsi voir du dessus une longueur de fil de i^ôO. Les extré^ miles du fil étaient fixées à des vis horizontales, de manière à faire varierdans une certaine mesure leur position.En éclairant ce fil à la lumière électrique, on pouvait viser successivement vers les deux extrémités de, sa partie visible et faire placer ces extrémités dans le plan de Taxe optique en agissant successivement sur les vis horizontales.
On mettait ainsi le fil de 90*" tout entier dans la direction jalonnée à la surface. Les résultats ont été parfaits, et les deux galeries se sont rencontrées le 21 septembre 1881 avec une exactitude pratiquement rigoureuse.
Tunnels attaquables par leurs extrémités seulement, — Lorsque les tunnels sont très longs et ne peuvent être attaqués que par leurs extrémités, le problème est beaucoup plus difficile et il faut des opérations extrêmement précises pour ne pas commettre d'erreur grossière dans la rencontre des deux chantiers qui marchent en sens inverse Tun de l'autre.
La détermination de la direction de Taxe s'appuie sur un cheminement perimétrique ou sur une triangulation réunissant les extrémités; on en déduit les coordonnées de ces extrémités et la direction de Taxe au moyen des formules ci-dessus indiquées.
Pour les très longs tunnels tels que ceux des Alpes, un simple cheminement périmétrique ne suffit pas à cause des erreurs provenant de la mesure des longueurs. Il faut dans ce cas recourir à une triangulation, comme on Ta fait au Mont Cenis et au Gothard.
M. Borchers a imaginé une intéressante méthode fondée sur remploi d'un aimant puissant, pour reconnaître avant que la réunion des chantiers n'ait eu lieu, la direction et la longueur de la ligne qui unit Taxe des deux fronts de taille et môme la dififérence de niveau du sol des deux galeries; cette opération étant faite lorsqu'il reste 10 à 15 m. à percer, il est encore possible en cas d'erreur de faire une rectification de Taxe du percement (*).
Creusement des puits attaquables par plusieurs niveaux. — Des problèmes analogues à ceux des galeries se présentent pour les puits qui doivent être attaqués par plusieurs niveaux.
Si le puits à creuser est voisin d'un puits existant, le problème est relativement simple. Il s'agit de partir de ce puits à différents niveaux par des galeries ou piersures jusqu'à ce que leur extrémité soit parvenue dans Taxe du puits à creuser.
Les éléments de l'axe d'une de ces galeries sont faciles à déterminer. On connaît en effet la distance des orifices des deux puits qu*on peut mesurer à la surface. Cette distance est égale à la longueur de Taxe des galeries à percer. On prend à la surface la direction de cet axe et on la reporte aux différents niveaux au moyen de deux fils à plomb suspendus dans le puits et plongeant dans des baquets.
Mais on ne se trouve pas toujours dans des conditions aussi favorables; le puits à creuser peut se trouver à une distance considérable des puits existants ; les travaux de la mine peuvent conduire à différents étages à peu près dans l'aplomb
(*} Voir Die praktitche Marktcheidekumt, par E. Borchers.
du puits à creuser. On doit alors à chaque étage partir d'un point voisin pour percer une galerie qui conduise dans Taxe du puits.
Les éléments de Taxe de cette galerie seront déduits graphiquement des plans de chaque étage de la mine^ mais il est indispensable pour cela que ces plans soient d'une exactitude rigoureuse, c'est-à-dire qu'ils aient été levés au théodolite et rapportés par coordonnées.
Cette méthode a été employée au Harz pour le creusement du puits Kônigin-Marie^ le premier puits vertical creusé dans ces mines.
Les puits les plus voisins étaient les anciens puits inclinés Ste-Êlisabeth et Dorothée respectivement distants du nouveau puits de 343 et de 384"*. Or nous avons vu quelles difficultés présente le lever de ces anciens puits dont Taxe est en réalité une courbe gauche.
Voici néanmoins quels ont été les déviations observées aux points de rencontre des chantiers :
Déviation
Longues parois. Courtes parois.
Niveau de 280" 0.03 0.04
Les percements sous stot donnent lieu à des opérations analogues.
Il s'agit de déterminer les éléments de Taxe d^ne petite galerie destinée à réunir un bouxhtay latéral avec l'axe du puits à percer sous stot. La longueur de cette galerie se déduit de la distance d'axe en axe du bouxhtay et du puits et sa direction se détermine à la boussole ou au moyen de deux fils à plomb qu'on fait descendre dans le bouxhtay.
Avant de commencer le percement,on peut d'ailleurs vérifier au moyen d'un trou de sonde si l'on se trouve bien dans l'axe du puits à creuser. Ce trou de sonde se fait à partir de cet axe;
la sonde pénètre plus ou moins obliquement, mais il est facile de déterminer la déviation que présentera le point où la sonde sortira» connaissant la longueur de cette sonde, son inclinaison et l'épaisseur du stot. Un fil à plomb suspendu au point de sortie de la tige de sonde et le bout même de cette tige déterminent le plan dans lequel la longueur de la déviation doit être portée pour déterminer exactement Taxe du puits. .
