MÉTHODE TRI60N0MÉTRIQUE

Quand il s'agit d'une vaste étendue de terrain, les méthodes géométriques ne sont plus applicables. On pourrait sans doute représenter une grande étendue de terrain, en levant successivement un certain nombre de polygones qui seraient ensuite juxtaposés ; mais cette manière de procéder ne concorderait pas avec le principe général en topographie qui est d*aller toujours de Vensemhle au détail. Or c'est ce système que l'on adopterait, en relevant une série de polygones qui seraient

juxtaposés par la suite. Les erreurs faites sur Tun d*eux affecteraient nécessairement tout Tensemble du travail.

La méthode trigonométrique obvie à cet inconvénient.

Elle consiste à faire une triangulation, c'est-à-dire à couvrir la surface à lever d'un réseau de triangles dont les sommets sont des points naturels ou des points quelconques déterminés par des signaux.

Dans les travaux topographiques, il suffit généralement d'un seul réseau. Quand les triangles sont très grands, on fait quelquefois un second réseau qui prend le nom de réseau de second ordre.

Pour déterminer la position des sommets, on mesure dans le réseau une seule longueur qui prend le nom de base; oa mesure ensuite tous les angles. On possède ainsi les données nécessaires pour résoudre trigonométriquement et de proche en proche tous les triangles. On ne mesure qu'une seule base, parce que la mesure des alignements expose toujours à plus d'erreurs et prend plus de temps que la mesure des angles.

Pour résoudre trigonométriquement chaque triangle, il suffirait de connaître deux angles dans chacun, mais on n'aurait pas ainsi les moyens de vérification qu*on obtient, en mesurant tous les angles.

On peut encore vérifier, en calculant certains côtés par deux triangles différents.

C'est dans ce but que l'on mesure quelquefois deux bases situées aux extrémités du réseau. Chaque côté aura ainsi deux valeurs calculées en partant de l'une ou de Tautre de ces bases et dans la cas où la différence sera comprise dans les limites admises, on pourra se contenter de prendre une moyenne.

C*est également dans ce but qu'on recommande, quand le terrain le permet, de choisir la base de manière à pouvoir viser plusieurs points, de chacune de ses extrémités. Certains côtés seront ainsi déterminés dans deux triangles différents et Ton pourra encore prendre des moyennes.

Pour vérifier, on fait aussi la somme des angles de chaque triangle, qui doit égaler 180". L'erreur que Ton peut tolérer sur la somme des angles, dépend du but qu'on se propose, de même que le degré d'exactitude du travail doit aussi concorder avec ce but. Par exemple, dans les travaux de triangulation qui ont pour objet le lever des concessions minières, on admet » que l'approximation dans la somme des angles doit être poussée jusqu'à une minute dans les triangles de premier ordre et jusqu*à deux minutes dans ceux de second ordre. Si la difTérence se maintient dans ces limites, on la répartit uniformément sur les trois angles du triangle.

Si les triangles étaient très grands, ils pourraient être affectés par la forme de la terre ; or dans un triangle sphérique la somme des trois angles est égale à 180^ plus Vexcès sphérique.

Un autre moyeu de vérification consiste à voir si la somme des angles autour d'un sommet est égale à 360".

C'est dans la correction des angles que Ton peut faire intervenir la méthode des moindres carrés. C'est ce qu'on appelle faire la compensation du réseau.

Dans le lever des concessions minières, on admet que l'on peut tolérer une erreur de l/'2000 sur la longueur d'un côté de triangle de premier ordre et de 1/1000 sur la longueur d*un côté de triangle de 2* ordre.

Choix de la hase et des sommets, — Le choix du réseau a une importance capitale.

Il faut que la base soit suffisamment longue et qu'entre ses extrémités le terrain soit plat, sinon même horizontal.

Dans le cas où l'on reconnaîtrait l'impossibilité de trouver une base convenable, on pourrait prendre comme base la distance calculée de deux points déterminés géodésiquement, comme on l'a fait dans les triangulations préalables aux percements du Mont-Cenis et du Gothard.

Les sommets du réseau seront choisis de telle sorte que de

chaque sommet la vue soit libre vers les sommets voisins. Dans ce choix^ il faut porter son attention sur la végétation qui peut venir obstruer la ligne de visée pendant le cours des opérations.

Les sommets seront choisis autant que possible en des points qui doivent être figurés au plan. Ils doivent être aussi éloignés les uns des autres que possible, eu égard aux appareils dont on dispose. Il faut qu'ils permettent l'installation de ces appareils, sinon Ton est obligé de faire une opération spéciale qui porte le nom de réduction au centre de station.

Les sommets des triangles sont généralement représentés par des balises. Lorsqu'on transporte l'instrument en un sommet, il faut enlever la balise pour la replacer ensuite.

Il est très important que les angles du réseau ne soient ni trop aigus, ni trop obtus, les erreurs auxquels de tels angles exposent étant plus considérables. La forme la plus avantageuse est donc celle du triangle équilatéral.

Quant aux appareils, il ne peut être question que d'instruments de précision, puisque la méthode trigonométrique repose sur la résolution numérique des triangles.

Lever des détails. — Le lever des détails ne présente pas de particularités dans la méthode trigonométrique. Le détail sera toujours proportionné à l'échelle du plan et levé par des méthodes dont l'exactitude doit être en rapport avec son importance.

Application de la triangulation en géodésie. — Cartes topographiques. — En géodésie, la triangulation est la méthode générale, mais les triangles de premier ordre au moins sont sphériques. Par la considération de l'excès sphérique, on ramène la résolution de ces triangles à celle de triangles rectilignes.

La construction de la carte topographique d'un pays a

toujours pour base un lever géodésique. Voici, comme exemple, les phases successives par lesquelles a passé la constraction de la nouvelle carte topographique de Belgique.

Lorsque les bases de ce travail furent jetées en 1847, on adopta la projection dite de Sanson. Dans ce système, le méridien milieu de la carte, qui est celui de l'observatoire de Bruxelles, est développé en ligne droite, YY, ûg. 3, les parallèles étant figurés par des circonférences concentriques dont le centre commun C est fourni par l'intersection de l'axe de la terre avec la tangente au méridien principal menée au point 0, hauteur du parallèle moyen du pays (parallèle de 56 grades passant un peu ausuddeCharleroi). Les méridiens sont figurés par des courbes transcendantes (sinusoïdes) menées par les points de même longitude.

Le réseau est rapporté à des axes de coordonnées recti-

Fig. 3,

lignes qui sont fournis par le méridien principal YY et la tangente XX au parallèle moyen. On trejiaCorme pour cela les

coordonnées géographiques en coordonnées rectilignes, en appliquant les formules de la trigonométrie sphérique.

Le lever de la carte topographique a passé par les diverses phases suivantes :

1® Travaux astronomiques. Ces travaux comprennent la détermination de la position du méridien principal par rapport à celle des méridiens fondamentaux des pays voisins; la détermination de la latitude de deux ou de plusieurs points et enfin celle de Torientation de quelques côtés par rapport au méridien vrai. Ces côtés font partie de la trian^zulation.

2^ Travaux géodésiques. Ces travaux comprennent rétablissement d*un réseau de triangles de premier, de deuxième et de troisième ordre. En Belgique, on a choisi deux bases, Tune près deLommelenCampine, l'autre près d'Ostende. Ces bases avaient environ 2,500 m. de longueur. Entre ces bases, fut jeté un réseau de 19 triangles de premier ordre, ayant de 25 à 30 kil. de côté. Après calculs et compensation, on a trouvé Taccord à i "/" près entre la longueur des deux bases. On se propose de mesurer une troisième base prèsd'Arlon comme moyen de vérification. Les r<^.seaux de deuxième et de troisième ordre ont déterminé rigoureusement la position d^un grand nombre de points dont les distances ne dépassent pas 2 à 3 kilomètres

3" Travaux topographiques. Ces travaux consistent à lever tous les détails et à les rattacher aux points principaux déterminés géodésiquement. Ces levers de détail peuvent dès lors s'exécuter par plusieurs sections indépendantes, dont la juxtaposition n'entraînera pas d'erreurs, par suite de la détermination rigoureuse des points autour desquels les détails viennent se grouper.

Chaque section forme une plai^chette ou feuille. Le cadre de cette feuille est rectangulaire et ses côtés sont parallèles aux axes de coordonnées. Los deux côtés les plus voisins de Torigine deviennent à leur tour axes de coordonnées par rapport à la feuille. Celle-ci mesure O^.SO sur 0'".40. La feuille

remise à Tofficier chargé du lever porte les points géodésiques et la réduction au 20000^ du parcellaire cadastral. Le travail topographique a pour but de vérifier ce tracé sur le terrain et d'y porter tous les détails qui doivent figurer sur la carte.

Ce travail est suivi de la représentation du relief au moyen de courbes de niveau, travail qui appartient à ïhypsométrie.

4^ Travaux cartographiques. Indépendamment de la mise au net, ces travaux comprennent la réduction des planchettes au 4000O', échelle de la carte. Nous y reviendrons.

La carte de Belgique au 40000* se compose de 72 feuilles de 0«.80 sur O^.SO (4).