Supposons maintenant

Premièrement, que le cristallin soit homogène : les rayons émergents, à la sortie de ce corps, seront normaux à une surface prn;

Secondement, qu'il soit composé du premier lobe, ou lobe extérieur, et d'un noyau homogène d'une densité égale à celle du second lobe : les rayons émergents qui auront rencontré ce noyau seront, à la sortie du cristallin, normaux à une surface rsn', tangente à une zone pr infiniment petite de prn ;

Troisièmement, que le cristallin présente seulement les deux lobes extérieurs et un noyau d'une densité égale à celle du troisième lobe : les rayons émergents, qui auront traversé le noyau, sortiront du cristallin normaux à une surface stn", tangente à une zone rs infiniment petite de m'.

11 en sera de même à mesure que le noyau diminuera d'un lobe et prendra la densité du lobe suivant; d'où il suit qu'à la sortie du cristallin les rayons émergents seront normaux , enveloppe par enveloppe , aux zones infiniment étroites pr, rs, st, etc., jusqu'à celle zw qui répondra au noyau central infiniment petit. Mais, les densités d'une enveloppe à l'autre différant infiniment peu, les zones pr, rs, st, etc., feront entre elles des angles infiniment petits. De plus, les densités variant d'un lobe à l'autre suivant une loi, les angles que feront entre eux les éléments pr, rs, st, etc., varieront suivant une autre loi, qui sera une conséquence de la précédente; donc l'ensemble

des zones pr, rs , st , etc. , formera une surface continue soumise à une loi, laquelle loi sera telle que les normales de cette surface prstzw seront les rayons sortant du cristallin : donc, etc.

NOTE IX. — Sur le théorème précédent ; sur le Mémoire de Malus, et sur le Mémoire de M. Sturm relatif à la vision.

643. Il suit de ce qui précède que la loi de Malus ne s'étend pas seulement à un nombre quelconque de réflexions ou réfractions (190) dans lesquelles les rayons sont tous brisés le même nombre de fois ; mais qu'elle s'étend aussi à des réfractions qui brisent ces rayons deux, quatre, six, etc. , fois, pourvu , i° que les rayons brisés un nombre n de fois forment une enveloppe infiniment mince contiguë à deux enveloppes , dont le nombre des brisures soit pour l'une de n — i , et pour l'autre de n -+- 1 ; 2° que les différences des indices consécutifs soient infiniment petites; 3° que ces différences soient soumises à une loi.

644. Il est d'ailleurs évident que, s'il s'agissait pour les brisures de réflexions ou de réfractions indifféremment, la loi de Malus subsisterait encore.

64t>. Mais il ne faut pas admettre avec lui ce qu'il dit n° [2] de son Mémoire (Journal de l'École Polytechnique, tome VII ), savoir : que, toutes les fois qu'on considère un système de lignes droites émanant de tous les points d'une surface courbe suivant une loi analytique quelconque, ces droites sont soumises à la condition d'être normales à une surface courbe; car sa démonstration n'est basée que sur le cas des droites qui se coupent, et elle n'a de valeur que pour ce cas.

646. Il est aisé de voir, d'ailleurs, dès le début du Mémoire de Malus, et par l'extrait qui précède, qu'il ne croyait pas qu'il pût exister aucun système de droites consécutives dans lequel ces droites ne se rencontrassent pas et qui, par là, fût tout à fait en dehors de sa loi. Il y en a cependant : en effet, concevons dans l'espace un hyperboloïde de révolution à une nappe dont r

soit le rayon de la gorge; -j par exemple, l'axe imaginaire, et ne considérons, sur cet hyperboloïde, que les éléments d'une même génération. Il est évident que si l'on fait varier /* par degrés infiniment petits, de zéro à l'infini , on aura une infinité d'hyperboloïdes qui se toucheront les uns les autres; que toutes les droites formant ces hyperboloïdes rempliront l'espace en tous sens ; qu'elles formeront un système assujetti à une certaine loi analytique; que, parmi ces droites, il n'y en aura aucune qui en rencontre une autre sur le même hyperboloïde, et que deux hyperboloïdes différents n'auront pas un seul point commun : il est donc clair que ces droites ne se couperont pas et que, par conséquent, elles ne seront pas normales à une même surface, c'est-à-dire qu'elles ne seront pas soumises à la loi de Malus.

647. Sur le même sujet, nous ferons une autre remarque; elle s'applique au Mémoire de M. Sturm. Il dit (page 556 des Comptes rendus , séance du 3 mars i845) que les rayons envoyés dans l'œil , d'après Malus, arrivent sur la rétine assujettis à la condition d'être normaux à une surface : mais ce cas

256 ]\OTES>

est celui des rayons qui ne sont pas brisés le même nombre de fois ; Malus ne s'est pas occupé du cas des rayons brisés les uns deux fois , d'autres quatre fois, six fois, etc., et rien , dans l'auteur cité par M. Sturm , ne prouve que les rayons ainsi brisés ne font pas des systèmes de droites qui ne se rencontrent pas. L'existence de ces systèmes de droites est d'ailleurs prouvée par ce qui précède et par la Note que nous avons présentée à l'Académie (voir la séance du 2 janvier i85/j); ainsi l'autorité invoquée est tout à fait sans va-, leur.

648. Il résulte de là que, par l'erreur de Malus, le Mémoire de M. Sturm sur la vision pèche par sa base , qui n'est pas rigoureusement établie ; mais qui est vraie , comme notre théorème de la Note VIII le prouve.

NOTE X. — Sur Vœil, considéré dans ses rapports avec sa grosseur (281 ).

649. Supposons que toutes les surfaces réfringentes d'un œil normal soient centrées sur le même axe, et imaginons qu'on ait dressé le tableau, analogue à ceux des articles i, i et 3 de la Note VI , de toutes les réfractions pour un point rayonnant situé sur l'axe. Chaque ligne de ce tableau sera calculée au moyen de l'équation (/) du n° 613 ,

Or, cette équation fait voir que , si les dimensions de l'œil normal donné , et en même temps les grandeurs d ai f se doublent, par exemple, ou deviennent moitié moindres , ou se multiplient par un nombre quelconque ,

les rapports - et - ne changeant pas , les valeurs de l demeurent , dans

l'œil modifié d'étendue , ce qu'elles étaient dans l'œil donné ; d'où il suit que la perfection de la vue se maintient d'un petit à un grand œil , et réciproquement, pourvu que leurs formes soient semblables, sans que les indices aient besoin de subir aucun changement.

650. Cette condition est sans doute fort rationnelle ; car si les indices avaient dû varier dans une même espèce d'êtres, du petit épagneul , par exemple , au cbien de forte race , suivant un certain rapport avec les grandeurs des individus, il est probable qu'il* aurait fallu des indices si élevés, pour certains milieux, que ces milieux auraient dû être solides , ce qui eût privé l'œil de la possibilité de s'ajuster.

651. Mais il ne résulte pas, de ce que l'œil, avec les mêmes indices, conserve sa perfection en changeant de grosseur (ses proportions ne subissant aucune altération ) , que deux yeux de grosseurs différentes soient propres aux mêmes choses. Supposons, i° qu'il en soit des fibres nerveuses comme des muscles, des os, des veines, etc. , qui ont des dimensions proportionnelles aux tailles des individus; i° que les sensibilités de ces fibres, différemment grosses, soient les mêmes dans toute la race humaine; 3° enfin, que lalongueur normale de l'axe de l'œil (52) soit d'environ on,.025, et la distance de la vision distincte (129) de om.25. Pour un homme mille fois plus

KO ri 25^

gfaiid, l'axe aurait 25 mètres et la distance de la vision distincte q5o : donc, dans la sphère de 25o mètres de rayon dont il serait le centre , tout serait vu confusément, c'est-à-dire que cet homme n'apprécierait par ses yeux aucun des objets voisins de lui , soit qu'ils fussent propres à le nourrir, soit qu'ils pussent le mettre en danger; il serait donc doté d'une vue tout à la fois trèsbonne et tout à fait impropre à ses besoins.

Pour un œil très-petit, ce serait le contraire. Supposons que son axe n'ait que 2 millimètres et demi, le rayon de la sphère dans laquelle les objets seraient vus confusément ne serait que de i centimètres et demi , et la sensibilité des fibres étant la même que pour le grand œil avec ses grosses fibres, la vision s'étendrait jusqu'à l'infini : tout serait donc vu, très-bien vu, au dehors de la sphère de i millimètres et demi de rayon.

6i>2. Et comme l'hypothèse que nous avons faite sur la sensibilité des nerfs est très-naturelle , on peut dire que la perfection , quant à l'ensemble des objets de notre monde et quant à l'ensemble de nos besoins, appartient aux petits yeux. Sous ce rapport, et toutes choses d'ailleurs égales, l'enfant aurait quelque avantage sur l'adulte; il distinguerait mieux les moindres sourires de sa nourrice , les plus petits signes de colère dans les traits d'une personne violente , ce qui serait tout au moins une petite compensation aux défauts que peut avoir sa vue ( 282 ) , et une facilité plus grande pour hâter Téducation de cet organe par le moyen duquel nous devons connaître, d'après les apparences, les qualités et les défauts des choses (469).

633. Ces considérations peuvent aider, ce nous semble, à s'expliquer pourquoi les grands animaux, proportion gardée, ont en général les yeux petits. Suivant D.-W. Sœmmering, l'axe de l'œil de l'éléphant d'Asie est, en lignes , de i3.5o , et celui de la baleine de 20.20, tandis que l'œil humain delayîg-. 1, mesuré par Krause , est en lignes de 10.90. Or, l'éléphant, qui prend avec sa trompe le pain et les carottes dont on le nourrit, ne verrait pas distinctement ces aliments si ses yeux étaient huit ou dix fois plus grands. De même la baleine, avec son gosier étroit, qui ne lui permet de vivre que de petits poissons, ne pourrait les voir et les happer si le diamètre de ses yeux ne réduisait pour elle la distance de la vision distincte à une longueur peu différente de l'écartement de ses cornées et de son museau.

654. Mais on peut objecter à ce qui précède que les surfaces de l'œil n'étant pas centrées sur un même axe, la formule sur laquelle sont appuyés les raisonnements du n°649 n'est pas rigoureusement applicable à la question. Nous avons répondu (638) à cette objection, et nous croyons:

i°. Que des yeux de grosseurs différentes, avec les mêmes indices, avec des dimensions proportionnelles, avec des fibres nerveuses également sensibles pour des grosseurs quelconques , ont à peu près la même perfection ;

2°. Que les yeux les plus petits, dans les mêmes hypothèses, n'étant gênés par la vision confuse que dans des sphères d'un petit rayon, sont les plus avantagés ;

3°. Que cela conduit à penser que, dans les divers animaux, les distances de la vision distincte, et conséquemment les grosseurs de l'œil , doivent être en rapport avec les besoins particuliers de chaque espèce, et notamment avec les dimensions des objets qui servent à leur alimentation.

NOTE XI. — Sur les lentilles bicylindriques (524).

GJ$5. Concevons qu'on ait poli un verre de manière qu'il soit terminé: 1° par une surface cylindrique engendrée par une droite horizontale (rnp, M) [Jtg. 52], mobile sur un arc de cercle vertical (AB,A'MB'); 2° par une seconde surface cylindrique engendrée par une horizontale (qn, N), mobile sur l'arc de cercle vertical (FG,F'NG'), dont le plan est d'équerre sur le plan AB; 3° par des plans A'*?', B'n', G'p', F' m', et l'on aura ce qu'on appelle une lentille bicylindrique (524). Il est clair qu'elle aura pour axe la verticale C, intersection des plans verticaux AB,FG, des deux arcs directeurs A' MB', F' NG\

6î>6. Calculons les réfractions de cette lentille dans le plan AB, en appelant, i l'indice du verre; D la distance du point M au point rayonnant titué sur l'axe; r le rayon de l'arc A'MB' ; g l'épaisseur Mm'; F la distance focale qui sépare le point m' du foyer, et désignons par /, suivant notre habitude, le rapport des indices du second au premier milieu que sépare la ligne réfringente A'MB'. Nous ferons dans la formule (a) du n° 615, pour la première réfraction, l = i, d=D, et nous aurons

/ r- tT)r

J % (i,)D- ,• £' Pour la seconde réfraction, la ligne réfractive sera la droite (qn, q'n' ) , et la formule h employer (G15) sera la formule (c) , ou F== — Id. On fera

/ = -, rf = g-/=g-(t.__|)p r, et l'on sera conduit à l'équation

G57. Les réfractions dans le plan FG se calculeront de même. La ligne réfringente à l'entrée des rayons sera la droite (/»/?, m'/?'); on devra , en conséquence, employer la formule F' = — Id, dans laquelle F' est la distance focale à partir du point N , et l'on fera

/ = /, d=D, ce, qui donnera,

A la sortie de la lentille, les rayons traverseront l'arc F'NG', dont nous supposerons que le rayon soit r'; la formule à employer sera la formule (a) (615) ; on anja

d'où l'on tirera

F'(t-i)(/D-hg) £-M(D-hF)

6«58. Si l'on veut que les réfractions, dans les plans Ail, FG , donnent un

même foyer, on aura F = F', et il est évident que les rayons /• et r' seront inégaux.

Des deux valeurs obtenues pour r et r', on tire

rte-Hi-D)-g(i-i)P '■'(g-t-iD)

j(i-i)D — ir ' "" (;i)(g+-/D)-ir"

et si l'on suppose i= i .5of et qu'on ait en millimètres

d=5o, r=io, r' = — 10, #=6, on est conduit à ces résultats :

F= 3.17647, F' = 29. 33333; ce qui montre qu'avec des rayons égaux pour les deux surfaces cylindriques, on a dans les plans AB, FG, des foyers différents.

C'est un inconvénient inhérent aux lentilles dont il s'agit ; mais cet inconvénient est presque insensible quand la distance D , comme dans le cas des besicles ordinaires, est considérable.

659. En revanche, ces lentilles ont la propriété fort importante de remédier aux vices des yeux à portées diverses (304). Supposons que l'on ait trouvé , au moyen de l'optomètre ( 130) , que la portée d'un de ces yeux , dans un certain plan, soit de om.7; que, dans le plan perpendiculaire, elle soit de om.3o , et que l'on veuille voir bien avec cet œil à la distance de om.25 : les rayons des deux surfaces du verre bicylindrique à employer, d'après les formules précédentes (m) et (n), seront, savoir :

Surface antérieure 9imm.486

Surface postérieure 68mm.3i9

Mais il est évident qu'il faudra placer la lentille , de manière que son rayon le plus petit soit du côté de l'œil , sans quoi le vice à corriger dans cet organe serait augmenté au lieu d'être détruit.

CCO. Herschell , dans son Traité de la lumière, tome I, page 1 85 , cite M. Airy, dont un œil a des portées tellement différentes, que cet œil menaçait d'être tout à fait hors d'usage. Au moyen d'un verre sphérique d'un côté et cylindrique de l'autre, on a remédié complètement à ce défaut (T. 225 ). Il est clair qu'un tel verre produit le même effet qu'un verre bicylindrique ; mais la lentille de M. Airy présente l'avantage d'avoir en avant et en arrière des surfaces trop différentes pour qu'on puisse les confondre.

G61. A l'occasion des calculs que nécessitent les verres dont il s'agit, on remarquera que si , dans la valeur de r', on met pour D le nombre 700 , on trouve /' = g2.i5i, chiffre à très-peu près égal au chiffre 91.486 du rayon de la surface antérieure , ainsi que nous l'avons dit plus haut ( 6S8 ). Il s'ensuit que, pour les personnes fort presbytes qui, d'ailleurs, ont les yeux bien conformés , et qui se servent de besicles à verres bicylindriques, il n'y a pas d'inconvénient notable à ce que ces verres aient le même rayon en avant et en arrière.

662. Ces lentilles, bien calculées pour l'éloignement D du point rayonnant et pour la distance focale F, ont un autre avantage , c'est que des rectangles ou des carrés dont les côtés sont parallèles aux plans AB , FG, sont vus suivant des rectangles ou suivant des carrés , tandis qu'avec des lentilles

l6o KOTES.

sphériques ils sont vus suivant des quadrilatères curvilignes dont les côtés sont concaves vers le centre.

Ce dernier point est justifié par la Science du dessin (liv. 111, ch. VII, prob. 3), où l'anamorphose, construite pour qu'on ait l'impression d'un carré, a des côtés convexes vers le centre: d'où il suit que si l'anamorphose était carrée, on verrait une figure de quatre côtés curvilignes égaux tournant vers le centre leurs concavités. Considérons maintenant la lentille bicylindrique : les rayons émanés du point rayonnant, lorsqu'ils tombent sur une droite de la surface antérieure, forment un plan et se réfractent dans un autre plan ; donc cette droite est une ligne de réfraction ( 187) ; donc toutes les génératrices droites , d'une part, et tous les arcs de cercles normaux à ces droites, d'autre part, forment les deux systèmes des lignes de réfraction de la surface antérieure. Des considérations analogues, mais plus compliquées, s'appliquent à la surface postérieure, et conduisent à reconnaître que des carrés et des rectangles parallèles aux génératrices des lentilles bicylindriques sont vus suivant des carrés ou des rectangles, ainsi que l'expérience le confirme.

66^5. De là il suit que, pour voir avec des besicles ( surtout si elles sont d'un fort numéro, comme dans le cas des cataractes), des objets tels qu'un damier, il faut employer des lentilles bicylindriques et placer le damier parallèlement aux génératrices des lentilles. Si l'objet à voir, au contraire, présentait beaucoup de cercles, on devrait user de besicles à verres sphériques. Or, des lignes horizontales et verticales, comparables à celles du damier, frappant nos yeux à l'aspect des fenêtres , des corniches , des bandeaux que présentent nos habitations, à l'aspect des lettres et des lignes d'impression quand on lit, à l'aspect des meubles qui reposent sur nos planchers , etc., il semble que l'avantage soit en faveur des besicles bicylindriques. Mais leurs inconvénients, avec l'état d'imperfection où se trouve l'art du lunettier (520), sont très-grands. Nous avons pensé, en rédigeant cette Note, où nous laissons de côté beaucoup de questions importantes, qu'il était utile d'appeler l'attention sur une étude approfondie des usages à introduire chez les opticiens qui s'occupent des besicles.

NOTE XII. — Sur le degré de coloration que peut prendre une étoile , suivant notre théorie , dans le phénomène de la scintillation (428).

664. D'après ce qu'on a vu n° 577, une des fonctions de la cornée est de donner au pinceau principal une base dont l'étendue convienne à la vision , suivant que les milieux sont plus ou moins éclairés. Dans le cas d'une étoile, tout le tableau delà rétine étant obscur, une faible intensité de l'image suffit. On peut, en conséquence, admettre que la base du pinceau principal soit de i millimètre carré seulement (229). Et comme les couches antérieures du cristallin sont plus épaisses que les couches postérieures, il est clair que le pinceau efficace, haché en lignes pleines sur la fig. 47, est très-étroit, depuis le noyau du cristallin jusqu'à la rétine. Nous supposerons que l'image sentie F ait une étendue de omm.oooi.

C65. Quant à la double gaîne qui enveloppe ce pinceau, elle est sans

Joute plus étroite dans le vivant qu'on ne doit le supposer d'après les expériences du lapin albinos (235) , i° parce que la cornée s'aplatit après la mort, et peut-être aussi parce qu'elle perd de sa densité; 20 parce que la pupille , quoique fort grande quand on observe le ciel, l'est moins que dans le cadavre. Admettons que le noyau xyv [Jig. ^8] soit peu éloigné du pinceau /F;', dont l'épaisseur de la double gaine le sépare, et supposons, i° que le faisceau des rayons lancés par l'étoile et admis dans la pupille ait une base circulaire de 5 millimètres de diamètre, dont la surface , en millimètres carrés, sera de iq.63i3; i° que le reflet «F soit rouge; 3° que la surface trapézoïdale de sa base sur la cornée soit égale à 3xo.5 = i.5; !\° que l'étendue de l'image rouge soit de 0.0009 , ce qui semble suffire pour que , dans son mouvement, elle couvre bien l'image F.

666. Il est clair que l'intensité de l'image F sera de 10000 fois celle de la lumière blanche de l'étoile, et que celle du reflet rouge «F serait aussi de 10 000 fois le rouge existant dans la lumière stellaire, si l'étendue de l'image reflétée était de o.oooi5; or cette étendue est de 0.0009, ou six fois plus grande : donc le reflet aura une intensité du sixième de celle du rouge envoyé par l'étoile. On peut penser, d'après cela, que ce rouge sera suffisamment intense pour teindre l'image F.

De plus , il est aisé de voir que les dimensions du pinceau rouge ne devant pas varier sensiblement d'une couleur à l'autre, les teintes diversement colorées de l'étoile seront toutes à peu près de pareille intensilé. Ajoutons que l'image du reflet étant petite, un léger défaut de l'œil suffit pour qu'elle passe en deçà ou au delà du point F, et pour que ce point ne soit pas coloré : on conçoit donc que certaines personnes puissent ne recevoir aucune impression de couleur à l'aspect des étoiles qui scintillent.

NOTE XIII. — Expériences h faire sur la scintillation (437).

667. Quand on regai'de une étoile située près de l'horizon , les couches de l'atmosphère faisant l'effet d'un prisme horizontal dont la base est en haut, cette étoile, dans une lunette, présente une image oblongue verticale irisée de rouge à sa partie supérieure et de violet en bas. Il s'ensuit que la gaîne irisée qui, en rencontrant le noyau du cristallin (426-428), produit suivant nous la scintillation , n'a les couleurs et les dispositions que nous lui avons attribuées au n° 426, du côté du noyau, que pour l'observateur dont la tête est placée verticalement : mais qu'il n'en est pas de même pour un observateur couché sur le côté droit et opérant avec l'oeil droit , ou pour celui qui serait couché sur le côté gauche et opérerait aussi avecl'œil droit; puisque, dans ces deux derniers cas, la gaine irisée se trouve plus rapprochée du noyau, et que, pour l'homme couché sur le côté gauche, l'extérieur de cette gaîne, du côté du noyau, est violet au lieu d'être rouge.

668. De là il résulte que si plusieurs personnes (trois au moins) avaient d'abord constaté, i° qu'elles ont une même manière d'apprécier les «ouleurs; 20 en observant soit des réverbères, soit les pointes des étoiles (414), que leurs vues, quant à l'œil droit, par exemple, leur donnent les mêmes impressions, elles seraient propres à répéter très-facilement l'expérience de

161 kotes.

Kepler citée au n° 450. De plus, elles rendraient cette expérience trèsfructueuse; car, si elle donnait aux trois observateurs placés debout les mêmes sensations à chaque changement de couleur, la théorie d'Arago serait renversée, et si l'un d'eux étant couché sur le côté droit, un autre sur le côté gauche et le troisième debout , ils recevaient des impressions différentes, notre explication serait très-positivement établie.

669. Tout le monde peut faire ces expériences à l'œil nu. Si, pour juger des choses à la façon de Simon Marius (429) , on opère avec une lunette, les résultats seront plus sensibles , et l'observation sera encore très-facile.

M. Arago ayant fait faire à l'Observatoire beaucoup d'expériences avec son scintillomètre , nous présumons que l'expérience de Kepler, opérée comme nous venons de le dire , y sera faite aussi ; car elle est la plus importante , la plus simple et la plus sûre qu'on puisse tenter. Ajoutons que, si elle confirme nos idées, elle donnera sur le cristallin , sur son noyau et sur la vision, des connaissances auxquelles on n'arriverait que bien tard et bien difficilement en opérant sur le mort.

NOTE XIV. — Sur les courbures des surfaces de l'œil et sur les lois effectives et efficientes relatives à ces courbures.

670. Les savants et les philosophes anciens ont cru tout naturellement que le devant de l'œil était une portion de sphère, c'est-à-dire une surface soumise à une loi géométrique.

Descartes ayant démontré que les rayons lumineux tombant sur une ellipse, parallèlement à songrand axe, etavec un certain indice (R., t. XII, io), sont tous réfractés vers son foyer le plus éloigné, on a dû être porté à supposer que les surfaces réfringentes de l'œil , en général , étaient engendrées par des sections coniques.

671. Young, d'après un examen attentif, mais impropre à fournir des conclusions rigoureuses (46), a pensé que toutes les surfaces réfringentes étaient en effet elliptiques, hyperboliques ou paraboliques.

Ce fut conséquemment à ce genre de courbes, les plus commodes d'ailleurs pour le calcul , que M. Chossat et le Dr Krause rapportèrent les mesurages très-soignés qu'ils firent des courbures des yeux de divers animaux et do l'homme (T. 49)- M. Chossat trouva que, pour le bœuf , ses déterminations de la cornée semblaient s'accorder avec le théorème de Descartes.

672. Ce résultat séduisant nous suggéra la pensée que toutes les courbes génératrices des surfaces réfringentes de l'œil étaient des optoïdes simples (T. 718-72/j); mais nos propres calculs (R., t. XII, 55), et l'influence des idées de M. Sturm (R., t. XII, 99), ébranlèrent d'abord notre système.

Depuis, la vision des objets par réflexion ou réfraction (199-210) nous a prouvé que la cornée prend des formes qui sont en rapport avec celles des surfaces réfléchissantes ou réfringentes qui envoient les images des objets; et comme ces surfaces , dans des cas comme celui d'une carafe pleine d'eau au travers de laquelle on regarde un objet, ne sont pas assujetties à une loi géométrique, nous avons été forcé de voir que la cornée peut dans certains cas n'être soumise à aucune loi rigoureuse et assignable. Or celte membrane, entre toutes les

surfaces de l'œil, est celle qui semble être le plus susceptible de définition rigoureuse; et, puisqu'elle est, sinon toujours, du moins quelquefois soustraite à cette condition , il faut en conclure que les formes de la cornée et des autres surfaces réfringentes de l'œil ne sont probablement pas de celles qu'on peut exprimer au moyen de formules algébriques.

Et, sous ce rapport, il faut bien remarquer que l'absolu ne se rencontrant jamais dans la nature matérielle, telle forme, qui devrait être circulaire, par exemple, pour fonctionner bien, ne le serait pas rigoureusement dans l'application. Ainsi, quand nous disons que telle calotte de la cornée est nécessairement optoïdale , cela signifie seulement que, mathématiquement parlant, c'est la forme de telle optoïde qui résout la question.

673. Cela posé, l'astronomie va nous servir à jeter quelque jour sur les questions dont il s'agit. On sait quelaloide la gravitation universelle consiste en ce que les corps s'attirent en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré de leurs dislances : cette loi se définit donc d;une manière rigoureuse et tous les astres lui sont soumis. Si l'on ne considère que deux de ces corps , comme la Terre et le Soleil , le plus petit décrit une section conique autour de l'autre : c'est-à-dire que la Terre, abstraction faite des autres astres qui existent dans l'espace, parcourt une orbite dont on connaît le caractère algébrique. Mais , si l'on fait entrer en considération les planètes, leurs satellites, les étoiles, etc., chacun de ces corps exerce une action, et en ne tenant compte que des actions sensibles dans nos observations, l'orbite, altérée en ce moment par une perturbation due à tel corps , puis par la perturbation de tel autre corps , changera continuellement de nature et jamais cette orbite ne sera une section conique (R., t. XII , i35). Ainsi, on voit en astronomie une loi efficiente, savoir : la gravitation universelle, et des lois effectives, savoir: les orbites réellement décrites par Mercure, Vénus, la Terre, etc.; la première soumise à une définition rigoureuse, et les autres, quant aux calculs et aux observations que nous pouvons faire, d'une nature que l'on ne peut pas exprimer exactement.

674. Nous avons de même le sentiment que la forme des œufs de tel oiseau est soumise à une loi efficiente ; mais chaque œuf en particulier a se» défauts en dehors de cette loi. On conçoit également que si le sol , l'air et la lumière se distribuaient uniformément dans les plans parallèles à l'horizon , un sapin vivant dans ce sol serait vertical et aurait son tronc circulaire dans chacun de ces plans ; mais la lumière n'étant pas la même au nord qu'au midi, l'air n'étant pas calme, le terrain n'étant pas homogène, chaque sapin est soumis à une loi effective différente de la loi efficiente, et cette loi effective n'est pas assignable.

Les figures, si remarquables, du bec de l'aigle, du bec du cygne, des griffes du vautour et du lion, des cornes du bélier valachien, des défenses d'éléphant, d'un nombre immense de coquilles étonnamment régulières, des fleurs circulaires des petites et grandes marguerites, des graines du haricot et du pois, de la noix de coco, etc., etc., font naître les mêmes réflexions.

675. D'après cela, nous pouvons dire, sans doute, comme une vérité philosophiquement admissible : que les surfaces de l'œil sont soumises à des

l6 \ ROTFS.

lois efficientes , de définitions inconnues , probablement exactes, et que chacune de ces surfaces est soumise à une loi effective , de définition impossible. Et la loi efficiente étant nécessairement liée aux fonctions qui , ainsi qu'on le dit métaphoriquement et avec beaucoup de sens ( font les organes, les fonctions elles-mêmes se lient à la nutrition de mille manières absolument arbitraires. Or, on conçoit que de cet ensemble résulte dans les lois effectives, malgré les perturbations dont elles portent quelquefois l'empreinte, un caractère où se reconnaît la loi efficiente.

NOTE XV. — Sur la faculté d'aligner (486).

676. Cette faculté est une des grandes merveilles de la vision. Comment se réalise-t-elle? C'est ce qu'on ignore et c'est un point sur lequel on n'a presque rien écrit.

L'œil aurait-il en lui-même deux repères, espèces de jalons, dévoyants, qui fixeraient un alignement ? Non ; car il n'y a aucun point apparent ni sur la cornée, ni sur le cristallin, ni dans le corps vitré : mais l'usage des lunettes astronomiques semble indiquer qu'un appareil réticulaire, ou quelque chose approchant, placé au fond du globe oculaire, pourrait peut-être suffire pour procurer la faculté d'aligner.

677. Or,, d'après les recherches de MM. Kolliker et Muller (486), la rétine présente cinq couches , et dans ces couches d'autres couches , où sont des rangées de cellules, des cônes, des bâtonnets,' etc., de formes singulières, et qui peuvent être comparés aux réticules des lu nettes. Concevons dans l'espace des sphères, dont l'œil soit le centre, de im, a™, 3m, etc. de rayon, et supposons : i° que la vision soit fixée sur un point P de la première de ces sphères; 2° que le foyer réponde à une cellule, à un cône ou à un bâtonnet X de la rétine. Sur la deuxième sphère il y aura un point P' qui, l'œil étant ajusté pour le voir, aura son foyer également en X, et de même des points P", P'", etc., sur les autres sphères, qui correspondront tous au point X. Cela posé, si ces points P, P', P", etc., vus successivement, et toujours sentis enX, dans la même cellule, sont sur un rayon visuel en ligne droite PP'P" ..., il est clair que l'œil sera doué de la faculté d'aligner. La question est donc ramenée à savoir comment l'œil en s'ajustant recevra toujours en X les images des points P, P', P", etc. ; et cette question ne paraît pas insoluble. En effet, supposons qu'un œil inexpérimenté ne jouisse pas tout d'abord de cet avantage, et que les points P, p', p", etc. , qui se peindront en X , ne forment pas la ligne droite PP'P"..., mais une ligne sinueuse Pp'p"..., telle, par exemple, que le point p' soit de i degrés à droite de P' et le point p" de 2 degrés à gauche de P", l'œil aura le moyen de sentir pour chaque point p',p", etc., qu'il a en lui un vice; car si l'axe optique se porte sur un point tt situé sur la première sphère à n degrés à droite de P', les efforts des muscles auront à lui faire décrire un arc de n — a degrés, tandis que si le point tt est à gauche de P', les efforts musculaires devront faire parcourir à l'axe un arc de «-+-2 degrés : donc l'œil devra être averti du défaut dont il s'agit.

676. Or, les fonctions faisant les organes (678); ce défaut tenant à une

adaptation défectueuse, et l'adaptation étant une affaire de tâtonnement qui se perfectionne par l'usage, il est clair que les points P, p', p" ', etc., arriveront à former une ligne de moins en moins différente d'une droite.

Soit, nous dira-t-on; mais comment concevoir que la perfection de cette droite soit telle, qu'on puisse mesurer des latitudes d'étoiles à quelques dixièmes de seconde près? Tout ce qu'on peut répondre à cette question , c'est que la perfection de nos sens a des résultats surprenants. On en a la preuve dans l'exécution d'un morceau de musique par de bons concertants; on le voit à l'inspection d'un équilibriste qui, au haut d'une perche, sent avec une précision extrême de quel côté se porterait son centre de gravité , s'il ne faisait pas tel ou tel mouvement; on le voit, enfin , à l'adresse du sauvage qui sait diriger sa tlèche de façon que la peau de la zibeline ne soit pas percée en un point qui lui ôte de sa valeur.

Et il faut remarquer que la vision de l'enfant étant continuellement en exercice, l'occultation des objets qui passent les uns derrière les autres lui fait faire à chaque instant des expériences qui perfectionnent promptement sa faculté d'aligner.

679. On peut opposera la doctrine que nous exposons, celle que nous avons précédemment soutenue (S. 58o) , et dire que le trou de la rétine (17) doit, comme un repère, être le lieu où se peint l'image, la tache jaune de Sœmmering, dans ce système , aidant l'œil qui se tourne sur un objet à juger du moment où le foyer arrive dans le trou central. Mais ce trou , ou plutôt le creux qu'il forme, est plus grand qu'il ne conviendrait pour servir de repère précis. D'un autre côté, il nous semble, d'après les idées que nous admettons maintenant, et qui se fondent sur les modifications irrécusables que l'œil subit continuellement, qu'un tel repère serait en contradiction avec les principes d'organisation du mécanisme visuel ; car ce serait une sujétion sans cesse gênante que de faire concorder le foyer principal , dû à des combinaisons spéciales qui produisent sa netteté, avec une position à l'avance déterminée. Il est plus*supposable qu'une des cellules de la rétine reçoit le foyer, que le cerveau apprécie chez elle cette fonction , et que, si les milieux de l'œil se modifient et que, en conséquence, le lieu du foyer change , la cellule en question se trouve remplacée par une autre qui vient accomplir les fonctions que la première remplissait. Cela peut, il est vrai, troubler pendant quelques instants l'action de l'œil; mais il y a des milliers de faits , d'éblouissement, de gène, d'incapacité de voir, qui s'accordent avec cette circonstance possible.

On voit, d'après cela, que nous sommes bien loin de penser que la choroïde soit le siège des images du fond de l'œil (102).

Payes .

Introduction v

Rapports a l'Académie des Sciences , sur les Ve , VIe , VIIe et VIIIe

Mémoires xm

Principes fondamentaux i

Ire LEÇON. — De l'œil et de ses parties intérieures.

Chap. Ier. — Globe oculaire 3

Chap. II. — Cornée. — Cristallin. — Corps vitré. — Transparence des

milieux. — Iris 7

Chap. III. — Formes et dimensions du globe et de ses diverses parties.. 12

Chap. IV. — Indices des milieux 17

IIe LEÇON. — Parties extérieures de l'œil.

Chap. Ier.— Orbite.— Nerf optique. — Paupières. — Conjonctive. — Glande lacrymale. — Larmes. — Trous lacrymaux. — Cils et

sourcils 20

Chap. II. — Muscles droits et obliques m

Chap. III. — Action des muscles droits et obliques 25

Chap. IV. — Forces diverses qui sollicitent l'œil. — Considérations relatives aux muscles obliques 27

IIIe LEÇON. — Faits relatifs à la base fondamentale du système de la vision.

Chap. Ier. — L'œil est une sorte de chambr&noire 3 1

Chap. II. — Image du fond de l'œil considérée dans sa perspective, dans ses particularités , dans le tableau qui la reçoit et dans la ténuité

de ses parties sensibles 33

Chap. III . — Renversement de l'image 38

Chap. IV.— Distance de la vision distincte. — Yeux normaux, presbytes

et myopes. — Optomètres /j2

IVe LEÇON. — Variations de forme de l'œil selon les besoins de la vision.

Cuap. Ier.— Allongement du globe.— Rapports de l'allongement et des

variations de forme internes et externes Ifi

Chap, II. — Déformations diverses à considérer. — Calculs relatifs à

leurs effets bi

Chap. III. — Comment s'opèrent les déformations nécessaires à la

vision 57

Chap. IV. — Considérations qui militent en faveur des déformations

dont le calcul est présenté chapitre II 63

Ve LEÇON. — Continuation du même sujet. — Théorie des images réfléchies et réfractées. — Réalité de l'adaptation de l'œil.

Pages .

Chap. Ier. — Théorie de la réflexion et de la réfraction des surfaces 66

Ciiap. II. — Position apparente des corps vus par réflexion ou réfraction , 69

Chap. III. — Complément de la théorie des images réfléchies et réfractées 72

Chap. IV. — Réalité des six modes de changement de figure de l'oeil

dans l'acte de la vision , 77

VIe LEÇON. — Vision dans les directions obliques à l'axe et dans l'axe.

Chap. Ier. — Cristallin de moins en moins dense de l'extérieur au

noyau 80

Chap. II. — Ampleur et étroitesse des pinceaux 84

Chap. III. — Expériences sur l'étroitesse des pinceaux 89

Chap. IV. — Du tableau entier que présente la rétine 91

VIIe LEÇON. — Achromatisme de l'œil.

Chap. Ier. — Considérations générales. — Achromatisme de l'oeil par

voie de compensation de réfrangibilités 96

Chap. II. — Des trois moyens d'achromatisme que nos recherches ont

fait connaître 102

Chap. III. — Concours des quatre moyens précédents d'achromatisme

à la production des images non irisées de l'œil io5

Chap. IV. — Expériences justificatives 10n

VIIIe LEÇON. — Œil humain normal et anormal. — Yeux à la fois myopes et presbytes de divers animaux.

Chap. Ier. — OEil normal humain .■ , . no

Chap. II. — Presbytie. — Myopie.— Yeux à portées diverses. — Yeux

cataractes. — Strabisme 1 1/}

Chap. III. — Usages et effets des besicles 120

Chap. IV. — Yeux à la fois presbytes et myopes des animaux qui voient

de côté 1 26

IXe LEÇON. — Dispositions organiques relatives à la lumière qui gêne la vision par abondance ou par défaut.

Chap. Ier. — Trou de la choroïde. — Noyau du cristallin de l'homme. — Proéminence irienne de l'œil du cheval , des ruminants et des

animaux à sabot , 1 3 1

CnAP. II. — Peigne ou bourse noire de l'œil de certains oiseaux i35

Chap. III. — Vision de nuit l3g

Chap. IV. — Sur l'iris , la pupille et la cornée 1 4^

Xe LEÇON. — Actions corpusculaires des objets vus et des milieux

de l'œil. — Irradiation.

Pages .

Chap. Ier. — Fausses images produites dans l'œil par des stries d'une grande ténuité situées sur une surface polie en dehors de cet organe 1 5o

Chap. II.— Effets qui dénotent l'imperfection organique des milieux

et des surfaces de l'œil i53

Chap. III.— Vision d'une bougie au travers des larmes, quand les

paupières sont resserrées i55

Chap. IV. — Théorie de l'irradiation 157

XXe LEÇON. — Sur la vision des astres et sur le cristallin.

Chap. Ier. — Pointes apparentes des étoiles 161

Chap. II. — Scintillation, abstraction faite des couleurs.— Aspect de

la lune et des planètes 164

Chap. III. — Couleurs des étoiles dans la scintillation. — Examen de

la théorie de M. Arago 167

Chap. IV. — Densités des couches du cristallin 17a

XIIe LEÇON. — Causes diverses qui produisent ou aident l'action

de voir.

Chap. Ier. — Causes de la vision 176

Chap. II. — Cause de la visibilité 181

Chap. III. — Causes étrangères à la vision et à la visibilité 184

Chap. IV. — Ensemble des causes qui produisent ou aident le sens de

la vue 186

XIIIe LEÇON. — Examen des théories émises sur la vision.

Chap. Ier. — Théorie du docteur Th. Young 190

CnAp. II. — Théorie de M. Lehot; expérience qu'il a faite 193

Chap. III. — Théorie de M. Sturm 196

Chap. IV. — Épreuves décisives contraires aux théories connues 200

XIV LEÇON. — Historique des progrès de la vision.

Chap. Ier. — Depuis Léonard de Vinci jusqu'à Euler et d'Alembert

(i5oo à 1785), 2o3

Chap. II. — Époque de Young, Hosach et Home (1785 à 1810) 204

Chap. III. — Depuis 181 1 jusqu'à i832 206

Chap. IV. — Depuis i833 jusqu'à i854 210

XVe LEÇON. — Résumé des leçons précédentes.

Chap. 1er. — Description de l'œil 214

Chap. II. — Idée fondamentale de la vision. — Adaptation de l'œil à la

distance. — Images réfléchies et réfractées 218

Chap. III. — Vision générale , hors de l'axe et dans l'axe. — Achromatisme complet de l'œil *j5

TABLE GÉINÉRAI.E. '>6()

Pages.

Chap. IV. — Considérations , la plupart nouvelles, justificatives de la

théorie 23o

Chap. V. — Effets corpusculaires qui agissent sur la vue. — Irradiation.— Vision des astres. — Observations sur la pupille et le

cristallin 287

Chap. VI. — Ensemble des causes qui servent à voir. — Épreuves décisives contraires aux théories connues jusqu'à la nôtre. — Aperçu

historique sur la vision 343

Note I. — Sur la formule qui sert à calculer le foyer 247

Note II. — Sur le calcul des foyers 248

Note III. — Calculs relatifs à la vision 249

Note IV. — Théorème 25o

Note V. — Sur les calculs relatifs à la vision 25i

Note VI. — Tableau des calculs relatifs à la vision 252

Note VII. — Observations sur le tableau précédent 252

Note VIII. — Théorème 254

Note IX. — Sur le théorème précédent; sur le Mémoire de Malus, et

sur le Mémoire de M. Sturm relatif à la vision 255

Note X. — Sur l'œil considéré dans ses rapports avec sa grosseur. . . 256

Note XI. — Sur les lentilles bicylindriques 258

Note XII. — Sur le degré de coloration que peut prendre une étoile.. 260

Note XIII. — Expériences à faire sur la scintillation 261

Note XIV. — Sur les courbures des surfaces de l'œil et sur les lois effectives et efficientes relatives à ces courbures 262

Note XV. — Sur la faculté d'aligner 264

Table générale 266

Table des figures, indiquant les numéros du texte où elles sont citées.. 270 Table alphabétique. 271