EXPLICATION DES STATIONS ET RÉTROGRADATIONS

Observons en passant que, le mouvement de la terre autour du soleil satisfaisant aux lois de Képler, cela constitue une très-forte preuve en faveur du système de Copernic. Non-seulement le mouvement de la terre, considéré isolément, s'effectue conformément aux deux premières lois, c’est-à-dire qu'il est tout à fait de même nature que ceux des planètes ; mais encore, en le comparant aux mouvements des planètes, on trouve que la ‘troisième loi est satisfaite, tout aussi bien que par ces derniers mouvements comparés entre eux, deux à deux. Cette dernière circonstance surtout ne permet pas d’hésiter à regarder la terre comme étant réellement une planète, qui, comme toutes les autres, se meut autour du soleil.

$ 262. Explication des stations et rétrogradations des planètes. — En partant de la troisième loi de Képler, il est aisé de se rendre compte des stations et des rétrogradations que l'on observe dans le mouvement apparent des planètes. Pour simplifier autant que possible, nous ne tiendrons pas compte de l’ellipticité des orbites qu’elles décrivent autour du soleil, et nous supposerons, ce qui n’est pas très-loin de la réalité, qu’elles se meuvent uniformément, suivant des circonférences de cercle ayant le soleil pour centre commun.

Si toutes les planètes étaient animées d’une même vitesse, les durées de leurs révolutions ne seraient pas égales, puisque les dimensions de leurs orbites sont très-différentes les unes des autres : il est clair que les durées des révolutions seraient proportionnelles aux longueurs des circonférences décrites autour du soleil, ou bien aux rayons de ces circonférences, c'est-à-dire aux distances des diverses planètes à cet astre central. Les carrés des temps des révolutions seraient donc également proportionnels aux earrés des distances des planètes au soleil ; en sorte que, pour des planètes dont les distances au soleil seraient représentées par les nombres 4, 2, 3, les carrés des temps des révolutions seraient entre eux comme les nombres 4, #, 9. Mais, d’après la troisième loi de Képler, tes carrés des temps des révolutions des planètes sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites, c’est-à-dire comme les cubes des distances des planètes au soleil, dans le cas des mouvements circulaires et uniformes que nous admettons. Pour des planètes situées à des distances 4, 2, 3, du soleil, ces carrés des temps des révolutions sont donc réellément entre eux Comme les nombres 1, 8, 27. Ainsi, l'on voit que les durées des révolutions des planètes, en les prenant dans l’ordre de leurs distanees au soleil ‘et commençant par Mercure, qui en est la plus rapprochée, vont en augmentant beausoup plus rapidement que si les vitesses absolues des pla-

nètes étaient toutes les mêmes. Il en résulte nécessairement que les vitesses des diverses planètes sont d’autant plus petites qu’elles sont plus éloignées du soleil ; dans le même espace de temps, Vénus parcourt moins de chemin que Mercure, la terre en parcourt moins que Vénus, Mars moins que la terre, et ainsi de suite. C’est cette circonstance qui va nous permettre d'expliquer les stations et rétrogradations des planètes. :

Considérons d'abord une planète inférieure, Vénus, par exemple,

et sufposons qu'elle se trouve précisément entre le soleil et la terre, fig. 322. Pendant que la terre va de T en T’, Vénus parcourt un chemin V V’ qui ést plus grand que TT”, puisque sa vitesse est plus grande que celle de la ter- ‘re. La ligne V'T’ est donc oblique par rapport à la ligne VT ; la direction suivant laquelle on voit la planète a changé, et cela dans un sens tel, que la planète a dù paraître marcher dans le sens de la flèche, c’est-à-dire dans le sens rétrograde. Si, au lieu de cela, Vénus se trouvait au point V’’ de son orbite, lorsque la terre est en T, elle se transporterait en V’” pendant que la terre irait en T’, et son mouvement apparent serait évidemment dirigé en sens contraire de la flèche, c'est-à-dire dans le sens direct. La planète est donc animée, tantôt d'un mouvement direct, tantôt d'un mouvement rétrograde ; elle ne peut passer de l’un à l’autre sans que sa vitesse apparente devienne nulle à un certain instant, c'est-à-dire sans qu’elle paraisse stationnaire dans le ciel. Cette circonstance se présente lorsque la planète est tellement placée sur son orbite, que la ligne qui la joint à la terre reste parallèle à elle-même, malgré la différence qui existe entre le chemin qu'elle parcourt et celui que parcourt en même temps la terre. |

Les stations et rétrogradations des planètes supérieures s’expliquent tout aussi facilement. Supposons d'abord que Mars, par exemple, soit en opposition, fig. 323, Pendant que la terre parcourt le chemin TT’, Mars en parcourt un plus petit M M’; la planète, que l’on voyait d'abord suivant la direction TM, parait donc ensuite suivant la direction T'M', c’est-à-dire