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Fig. 93.

pour qu’on puisse en déduire l'angle a O b, soit par une construction géométrique, soit par un calcul trigonométrique. Mais il serait beaucoup plus commode de pouvoir mesurer directement cet angle a O 6. C’est dans ce but qu’on a imaginé le théodolite, dont nous allons faire la description.

Cet instrument est représenté par la fig. 93. Il se compose essentiellement de deux cercles gradués, dont l’un est vertical, et l’autre horizontal. Le prernier de ces deux cercles À, est adapté à l'extrémité d'un-axe horizontal B, autour duquel il peut tourner sur luimême. L’axe Best porté par l'extrémité supérieure d'un axe vertical C autour duquel le cercle A et l’axe B peuvent tourner d'un mouvement commun. Un contre-poids D sert à équilibrer le poids du cercle A, en ramenant sur l’axe vertical C le centre de gravité de tout ce qui est mobile autour de cet axe. Le second cercle E a son centre exactement situé sur l'axe vertical C, et peut tourner dans son plan autour de cet axe.

Le pied de l’instrument est muni de trois vis calantes, comme le cercle répétiteur. Un nivean F, situé près de la face intérieure du cercle vertical À, sert à rendre l'axe C exactement vertical, en opérant comme nous l'avons dit pour le cercle répétiteur ($ 43). Ce niveau ne peut pas tourner autour du cercle vertical, comme cela avait lieu dans le cercle répétiteur, où il était porté par la lunette inférieure ; mais on peut lui donner un léger mouvement, au moyen d'une vis a, qui permet d'élever ou d’abaisser une de ses extrémités d'une petite quantité, "en le faisant tourner autour d’un petit axe situé à son autre extrémité : de cette manière on peut faire en sorte que la bulle du niveau soit exactement au milieu de la longueur du tube, lorsque l’axe C est vertical.

La verticalité de l'axe C étant obtenue, on doit amener le plan du cercle À à être exactement vertical. À cet effet, on a disposé l'axe B de ce cercle de telle manière quil puisse prendre un petit mouvement autour d'un petit axe b; üne vis c permet d'élever ou d’abaisser à volonté l'extrémité: de l’axe B, en le faisant tourner autour de b, et par conséquent de rendre le cercle À exactement vertical, dans le cas où il se trouverait légèrement incliné dans un sens ou dans l’autre. Pour reconnaitre si ce cercle est bien vertical, ou, ce qui revient au même, si l'axe B autour

Fig. 96. duquel il tourne, est bien horizontal, on se sert d’un niveau mobile, représenté ici à part, fig. 94.

Ce niveau est muni, à ses deux extrémités, de deux pieds par lesquels on peut l’appuyer sur deux parties de l’axe B qui sont cylin-

Vas." "" pe

driques et de même diamètre. Une petite fourchette h, fig. 93, soutient Je corps du niveau dans cette position, et l'empêche de tomber d’un côté ou de l’autre. Après avoir posé le niveau sur l'axe B, et avoir observé la position qu'occupe la bulle dans le tube, on l’enlève pour le poser de nouveau en. le retournant, ét l'on examine si la bulle se replace dans la même position. On est en mesure par là de savoir si l’axe B est bien horizontal, ou bien si l'on doit faire tourner la vis c dans un sens ou dans l’autre, pour obtenir cette horizontalité.

Une lunette G est adaptée au cercle vertical A. Cette lunette est fixée à un cercle tout entier, qui est comme incrusté dans le cercle A, et qui se meut à son intérieur sans cesser de le toucher: par tout son contour. De même toute là partie de l'instrument qui surmonte le cercle horizontal E est liée invariablement à un cercle entier, qui se meut à l'intérieur du cercle E, en se raccordant avec lui de tous les côtés. Une pince d, avec vis de pression et vis de rappel, sert à fixer le cercle E au pied de l’instrument, et à lui donner au besoin un mouvemerñt lent autour de l'axe C. Une-autre pince e, analogue à la précédente, sert à fixer tout le haut de l’instrument au cercle E. Une troisième pince f sert à fixer le limbe À de manière à s'opposer à ce qu’il tourne autour de son centre. Enfin une quatrième pince, qne l’on n’aperçoit pas sur la figure, est destinée à fixer la lunette G au cercle A.

Une seconde lunette H est adaptée au pied de l'instrument, et ne peut prendre qu'un faible mouvement, dans différentes directions, de part et d'autre de sa position actuelle. Cette lunette n’a pas d’autre objet à remplir que de constater que le pied de l’instrument n’a pas bougé, pendant toute la durée des opérations. Pour cela on profite du petit mouvement qu'elle peut prendre, pour amener son axe Optique dans la direction d’un point quelconque, facile à reconnaître, et situé à une distance un peu grande du lieu où est placé l'instrument ; et de temps en temps, pendant que l'on manœuvre l'instrument, on s'assure :si l’axe optique de la lunette H conserve bien exactement la direction qu’on lui avait donnée tout d’abord. Une vis de rappel g sert à faire mouvoir lentement cette lunette, pour amener son axe optique dans la direction du point particulier que l’on prend ainsi pour point de repère.

$ 46. Pour mesurer l'angle compris entre les deux plans verticaux qui passent par deux objets, on fait tourner d’abord toute la partie . supérieure de l'instrument, indépendamment du limbe gradué E, jusqu'à ce que l'index tracé sur le cercle qui se meut à l'intérieur de ce limbe coïncide exactement avec le zéro de la gra-

duation, et on fixe ce cercle au limbe E dans cette position, à l’aide de la pince e; on fait alors tourner le limbe E avec tout ce qui le surmonte, et on fait mouvoir en mème temps la lunette G autour du centre du cercle À, jusqu’à ce que l’axe optique de cette lunette soit exactement dirigé vers le premier des deux objets que l’on veut observer ; on fixe le limbe E dans cette position au moyen de la pince d, puis, après avoir desserré la pince e, on fait tourner le haut de l'instrument autour de l’axe C, de manière à amener l'axe optique de la lunette G à passer par le second objet : l’index du cercle qui se meut à l’intérieur du limbe E a décrit par là, sur ce limbe, un arc servant de mesure à l’angle cherché, arc dont on peut lire la valeur sur la graduation, si l’on ne veut pas répéter l'angle. Si l’on veut employer le principe de la répétition des angles, on fixe le haut de linstrument au limbe FE, dans la nouvelle position qu'on lui a donnée; on desserre la pince d, et on fait tourner le limbe E avec tout ce qui est au-dessus de lui, jusqu'à ce que la lunette G soit de nouveau dirigée vers le premier objet; on arrête alors le cercle E dans cette position, en le fixant au moyen de la pince d, puis on en détache la païtie supérieure de l’instrument, que l’on fait tourner jusqu’à ce que la lunette G vise le second objet : il est clair que, par là, l'index du cercle intérieur au limbe E a décrit un nouvel arc égal à celui qu’il avait déjà décrit dans la première opération. En continuant de la même manière, on peut faire parcourir à cet index un arc trois fois, quatre fois, cinq fois, plus grand que celui qui sert de mesure à l'angle cherché; la lecture de cet arc multiple fournira donc une . valeur très-exacte de l’angle. Cette lecture se fait, comme dans le cercle répétiteur, au moyen de plusieurs verniers dont les divisions sont éclairées par de petites plaques de verre dépoli m, m; des microscopes n, n, peuvent être amenés au-dessus de ces verniers, afin qu’on puisse en observer facilement les indications.

Le théodolite peut être employé, aussi bien que le cercle répéti- ‘teur, pour la mesure des distances zénithales ($ 44). Dans ce cas c’est sur le cercle vertical À que se fait la lecture de l’angle, ou plutôt du multiple de cet angle qui résulte des opérations effectuées.

$ 47. Pour définir la direction suivant laquelle on aperçoit un objet, on peut indiquer l’angle que cette direction fait avec la verticale, et en outre l'angle que le plan vertical qui contient l’objet fait avec un plan vertical particulier pris pour plan de comparaison ; la connaissance de ces deux angles suffit en effet, pour qu'on sache sans aueune ambiguité dans quelle direction se trouve l'objet. Le premier est ce que nous avons nommé la distance

zénithale de l’objet; le second se nomme son azimut. Le théodolite est éminemment propre à fournir à la fois les valeurs de ces deux angles, pourvu néanmoins que l’on ne veuille pas en effectüer la répétition. Concevons, en effet, que le limbe E ait été fixé à l’aide de la pince d, dans une position telle que, lorsque l'index qui se meut-le long de ces divisions se trouve en face du zéro, la lunette G soit dirigée dans le plan vertical fixe à partir duquel sé comptent les azimuts ;. concevons de plus que le limbe A ait été placé de telle manière, que l'index mobile avec la lunette G soit au zéro du limbe, lorsque l’axe optique de la lunette est exactement vertical. Il suflira de faire tourner tout le haut de l’instrument autour de Paxe C, sans entraîner le limbe E, et la lunette G autour du centre du cercle A, sans que ce cercle tourne, jusqu'à ce que l'axe optique de la lunette soit dirigé vers l’objet particulier dont on s'occupe : l’azimut de cet objet sera fourni par le cercle E, et sa distance zénithale par le cercle. A.

Le cercle horizontal E est, pour cette raison, souvent désigné sous le nom de cercle azimutal. Il en est de même du-petit cercle gradué que l’on voit au bas de la colonne du cercle répétiteur, fig. 74 (page 76), et qui sert également à mesurer les azimuts, quoique d’une manière beaucoup moins exacte.

8 48. Sextant. — La mesure d’un angle, effectuée au moyen d’un des instruments dont nous venons de parler, suppose essentiellement que l’instrument repose sur un support parfaitement fixe : aussi ne peuvent-ils pas servir aux marins pendant leurs voyages, à cause de la mobilité des navires qui les portent. Les marins ont cependant besoin de mesurer de temps en temps certains angles, afin de déterminer la position où ils se trouvent : c’est pour cela qu'on a imaginé les instruments à réflexion, qui peuvent être employés sans avoir besoin de reposer sur un support fixe, et qui permettent de mesurer un angle au moyen d’une seule visée. Parmi les instruments à réflexion, le sextant est le plus employé ; c’est le seul que nous décrirôns.

Le sextant, fig. 95, se compose d'un limbe gradué A A, qui forme à peu près la sixième partie d’un cercle entier (d’où le'.nom de sextant). Deux miroirs plans B, C, lui sont adaptés perpendiculairement à sa surface, et sont destinés à réfléchir les rayons de lumière qui viennent des objets visés, ainsi que nous allons l’expliquer. Une lunette D E, fixée à l’un des bords de l'instrument, est dirigée vers le petit miroir C, et sert à recueillir les rayons de lumière qui en émanent, pour les introduire dans l'œil. Ce petit miroir C est fixe sur le sextant; mais il n’en est pas de même du

grand miroir B, qui peut tourner autour du centre du limbe, avec une alidade F avec laquelle il fait corps. Un index et un vernier,

portés par l'extrémité de cette alidade, permettent de lire sur le limbe gradué la quantité dont le grand miroir a tourné ; une vis de pression et une vis de rappel, analogues à celles dont nous avons - déjà parlé précédemment, servent à fixer l’alidade au limbe, et à lui donner, ainsi qu’au miroir B, un mouvement lent au moyen duquel on peut les amener exactement dans la position qu’ils doivent occuper. Un microscope G est adapté à l’alidade F; la pièce qui le porte peut tourner autour du point a, de manière à l’amener audessus des divisions du vernier. Une poignée H située au-dessous de l'instrument sert à le tenir pendant qu’on observe, ainsi qu'on le voit sur la fig. 96. Tandis que la main droite de l'observateur saisit la poignée H, sa main gauche agit à l'extrémité de l’alidade, soit en la poussant ou la tirant librement le long du limbe, soit en serrant la vis de pression, pour GW tourner ensuite la vis de rappel, afin d'amener Fig. 96. exactement le grand miroir dans la position convenable.

Les deux miroirs B, C, sont formés de deux petits morceaux de

glace à faces planes et parallèles, étamés sur leur face postérieure. Mais le petit miroir C n'est pas étamé dans toute sa hauteur; une moitié seulement de ce miroir est étamée, jusqu’à la ligne m n, fig. 97; en sorte’ que toute la partie située au-dessus de cette ligne est transparente. et laisse passer les rayons de lumière sans leur faire éprouver aucune dévialion.

$ 49. Pour mesurer un angle au moyen du sextant, on le prend par la poignée H, et on le place: devant son œil, comme l'indique la fig. 96, en l’inclinant plus ou moins, de manière à l’amener dans le plan de l'angle. On :le dirige ensuite dans ce plan, de manière à voir, avec la lunctte, l’objet par lequel passe un des côtés de l’angle à mesurer. Le petit miroir C n'empêche pas que l'on puisse viser ainsi directement cet objet avec la lunette ; les rayons lumineux qui -en viennent, traversent la partie supérieure non étamée du miroir, et pénètrent dans la lunette absolument comme si ce miroir n'existait pas. On saisit alors l'extrémité de l’alidade avec la main gauche, et on la fait tourner, avec le grand miroir B, autour du centre du limbe, sans cesser de regarder dans la lunette ; pendant ce mouvement, on voit successivement différentes images passer devant l'image immobile de l’objet vers lequel la lunette est dirigée : ce sont les images d'objets plus ou moins éloignés du premier, d’où émanent des rayons lumineux qui pénètrent dans la lunette, après avoir subi une première réflexion sur le miroir B, et une seconde sur la partie étamée du miroir C. On arrète l'alidade au moment où, parmi ces images qui se succèdent, on aperçait celle de l’objet qui détermine le second côté de l'angle ; et, après avoir serré la vis de ‘pression, on fait tourner la vis de rappel, de manière à amener l'image mobile de cét objet à coïncider exactement avec l’image fixe de l’objet vers lequel la Junette est dirigée, et qui se trouve sur le premier côté de l’angle. La position que l'index de lalidade occupe sur le limbe gradué, fait alors connaître la grandeur de l'angle cherché, ainsi que nous allons le faire comprendre sans peine. Concevons que l'alidade ait d’abord été placée sur le limbe, de - telle manière que le grand miroir occupe la position dd, dans laquelle il est parallèle au petit miroir C, fig. 98. Lorsque la lunette D E sera dirigée vers un ohjet R très-éloigné, on verra, à son intérieur, non-seulement une image directe de cet objet, mais encore une seconde image du même objet, produite par les rayons qui se seront doublement réfléchis sur les miroirs B,C. Mais ces deux * images se confondront tellement l’une avec l’autre qu’il semblera

ANKKKKKKK Fig. 97.

qu'il n’y en a qu’une. On voit, en effet, qu'un rayon R B, qui tombe sur le grand miroir, se réfléchit une première fois suivant B C, puis une seconde fois suivant une direction exactement parallèle à sa direction primitive ; en sorte qu'il est dans les mèmes conditions que s’il venait directement de Rs éloigné R, sans avoir subi aucune réflexion. Mais dès qu'on dérange le grand miroir B, en faisant mouvoir l’alidade sur le limbe, on voit l’image de l’objet R se dédoubler : l’image directe reste . immobile; l’image produite par double réflexion s’en éloigne, et est remplacée successivement par .les images de divers autres objets, produites également par une double réflexion sur les deux mirois. Lorsque le grand miroir a été ainsi amené dans la position d’ d’, cest l’image doublement réfléchie d'un point éloigné S, par exemple, qui coïncide avec l’image directe du point R. Or le miroir, en passant de la position d d à la position d’ d', a tourné d’un angle e Be’; la perpendiculaire B N à ce miroir a dù tourner d’un angle égal NB N’, pour prendre la position B N’; l’angle de réflexion NBC s'est donc accru d’un angle égal à eBe’. Mais l'angle d'incidence du rayon qui:se réfléchit suivant BC, angle qui était d’abord RBN, a dû s’accroître de la même quantité, puisque cet angle est toujours égal à l’angle de réflexion : donc la somme de ces deux angles, c’est-à-dire l’angle formé par le rayon incident et le rayon réfléchi, a dû.s’accroître d’une quantité SBR double de l'angle eBe'. Ainsi l’on voit que, si l’image doublement réfléchie du point S coïncide avec l’image directe du point R, les directions des rayens qui viennent de ces deux points font entre elles un angle doublede l’angle eBe’; c'est-à-dire de l'angle dont on a fait tourner l'alidade pour amener le grand miroir de la position d d à la position d’ d”’, qui a produit cette coïncidence des images des points R.S. Pour que l'index de l’alidade fasse connaître immédiatement l'angle formé par ces deux directions des paints visés R, S, on place le ‘zéro de la graduation du limbe an point où s’arrête l'index, lorsque le grand miroir occupe la position d d, c'est-à-dire lorsqu'il est parallèle au petit miroir, de plus on divise le limbe, à partir de ce point, en parties deux fois plus

petites que s’il s'agissait du limbe d'un cercle ordinaire, tout en leur conservant les mêmes dénominations : ainsi un arc, qui correspond à un angle au centre de 5 degrés, est désigné sur le limbe comme étant de 40 degrés. D’après cela, lorsqu'on a établi la coïncidence entre l’image directe d’un point, et l'image doublement réfléchie d’un autre point, il suffit de lire le nombre de degrés, minutes et secondes de la graduation auquel correspond l'index de l’alidade, et ce nombre est la valeur de l'angle compris entre les lignes qui joignent ces deux points au lieu de l'observation.

$ 50. La lunette adaptée au sextant n'est pas absolument indispensable pour l'opération qui vient d’être indiquée; elle peut être remplacée, comme on le fait quelquefois, par un simple tuyau destiné à fixer la direction suivant laquelle on doit regarder. Mais, outre que la lunette permet de distinguer beaucoup mieux les objets éloignés que l’on observe, elle donne lieu à une particularité importante, qui mérite d'être signalée.

Supposons, pour fixer les idées, que l’on observe directement un cercle blanc I, fig. 99, et que le grand miroir du sextant ait été amené

à être parallèle au petit miroir C. Si l’on mène un plan par le centre de l'œil et par la ligne mn qui limite la partie étamée du petit miroir, ce plan coupera le cercle [ en deux portions, suivant la ligne p q. L’œil, en regardant dans la direction du petit miroir C, sans interposition de lunette, verra directement la portion du cercle I qui est audessus de la ligne p g, et par double réflexion la portion du cercle qui est au-dessous de cette ligne ; s'il voit ainsi un cercle complet, c'est par suite de la juxtaposition des images de ces deux parties. En faisant mouvoir un peu le grand miroir au moyen de l’alidade qui lui est fixée, on verra la partie supérieure du cercle I rester immo; bile, et sa partie inférieure se déplacer ; les deux portions de cercle ne seront plus juxtaposées de mañière à faire un cercle complet. L'emploi d’une lunette fait que les choses se passent tout autrement. Au lieu de ne voir directement que la partie du cercle Ï qui est au-dessus de la ligne p q, on voit ce cercle tout entier; et

de mème, au lieu de ne voir par double réflexion que la portion de ce cercle qui est au-dessous de p q,; on voit également la totalité de ce cercle. Pour le faire comprendre, prenons un point r situé audessous de la ligne p q. Ce point ne peut envoyer aucun rayon de lumière à l'œil, lorsqu'on n'emploie pas de lunette; il est caché par la partie étamée du miroir C. Mais lorsqu'on observe avec une lunette, certains rayons partis de ce point, tels que rs, par exemple, peuvent traverser le miroir C dans sa partie transparente, et tomber sur l'objectif ; la déviation que leur fait subir l'objectif. les ramène alors vers l'œil, et ils peuvent y pénétrer, malgré l'obstacle qui est interposé entre le point r et l'œil. Ainsi l’œil, en regardant dans la lunette, ne verra plus seulement la portion du cercle I située audessus de p q, mais bien le cercle tout entier, pourvu toutefois que ce cercle ne soit pas trop grand. Il en est de même pour l’image doublement réfléchie, qui ne se rapportera plus seulement à la partie du cercle située au-dessous de pq, mais à la totalité de ce " cercle. Le cercle unique que l’on verra, lorsque les deux miroirs seront parallèles l’un à l’autre, ne résultera donc plus de la juxtaposition de l’image directe d’une partie du cercle avec l’image doublement réfléchie de l’autre partie; mais il proviendra de la superposition de deux cercles complets, dont l'un est une image directe du cercle I, et l’autre une image doublement réfléchie du même cercle. On comprendra sans peine toute l'importance que cette circonstance peut avoir pour la commodité et l'exactitude des observations.

La lunette n’est pas ordinairement fixée d’une manière invariable au sextant; on peut la faire mouvoir parallèlement à ellemême, dans un plan perpendiculaire à la surface de l'instrument, c’est-à-dire l’éloigner ou la rapprocher plus ou moins de cette surface. Par ce mouvement, on fait que la ligne m n du petit miroir se trouve exactement au niveau du centre de l’objectif, ou bien audessus ou au-dessous de ce point, et à une distance plus ou moins grande. Il est clair qu'il en résulte une modification dans les intensités respectives des deux images. Quand on éloigne la lunette de l'instrument , on augmente l'intensité de l’image directe, et on diminue en même temps celle de l’image doublement réfléchie : c’est le contraire qui a lieu lorsqu'on rapproche la lunette du plan du limbe. On conçoit donc que l'on puisse amener par là les deux images à avoir des intensités à peu près égales, ce qui permet d'établir beaucoup plus exactement la coïncidence de deux de leurs points.

Lorsqu'on observe des objets dont la lumière est trop intense,

comrhe le soleil, et quelquefois la lune, on se sert de plaques de verre coloré placées en K,L, fig. 95, dont les unes, mobiles autour de la charnière b, peuvent venir se placer derrière le petit miroir afin de diminuer l'éclat de l’image directe, et dont les autres, mobiles autour de la charnière c, peuvent s’interposer entre les deux miroirs, de manière à affaiblir l’image doublement réfléchie.

$ 54. Pour que le sextant puisse fournir des indications exactes, il est nécessaire 4° que les faces des deux miroirs soient bien perpendiculaires au plan du limbe, 2° que l’index de l’alidade soit exactement au zéro de la grad@ation lorsque les deux miroirs sont parallèles. Voici par quels moyens on s'assure que ces conditions sont remplies. En regardant dans la direction du grand miroir, et un peu de côté, on peut voir en même temps une portion du limbe de l'instrument, et son image dans le miroir; ces deux arcs de cercle, dont l'un est vu directement, et l’autre par réflexion dans le miroir, doivent être exactement dans. le prolongement l’un de l’autre, sans quoi le miroir ne serait pas perpendiculaire au plan du limbe. Cette première vérification étant faite, si l’on amène l'index de l'alidade au zéro de la graduation, et que l’on regarde dans la lunette, on ne devra voir qu’une seule image nette de l’objet observé, sans quoi, si l’on en voyait deux images ne coïncidant qu'à peu près, cela indiquerait que le petit miroir nest pas parallèle au grand. Des vis adaptées aux deux miroirs permettent de modifier leur position jusqu’à ce que ces deux vérifications puissent se faire avec une grande exactitude.