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l’ellipse que décrit le soleil, et T le foyer de cette ellipse où se trouve la terre. C’est en M que le soleil est le plus près de la terre, et en N qu'il en est le plus loin. Le premier de ces deux points est

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le périgée, et l’autre l'apogée. La seconde des deux lois qui viennent d’être énoncées, généralement connue sous le nom de loi des aires, fait voir de quelle manière la vitesse du soleil varie avec la position qu'il occupe sur son orbite elliptique. Si nous prenons, par exemple, les arcs MM’, NN’, fig. 202, que l'astre décrit dans des temps égaux, le premier à partir du périgée M, et le second à partir de l'apogée N, les aires des secteurs elliptiques MT M”, NTN’ doivent être égales ; il en résulte évidemment que M M’ est plus grand que NN’; c’est-à-dire que la vitesse du soleil est plus grande lorsqu'il est à son périgée que lorsqu'il est à son apogée. On reconnaît sans peine, par des considérations analogries, que la vitesse du soleil diminue constamment, pendant qu’il va du périgée à l'apogée ; et qu'elle augmente au contraire, sans Fesses pendant qu’il va de l’apogée au périgée.

La forme d’une ellipse doi du rapport qui existe entre la distance du tentre à l’un des fovers et le demi-grand axe ; lellipse est plus ou moins aplatie, plus ou moins différente du cercle décrit sur son grand axe comme diamètre, suivant que ce rapport a une valeur plus ou moins grande. La considération du plus grand et du plus petit diamètre apparent du soleil nous a fait reconnaître ($ 446) que ce rapport de l’excentricité OT, fig. 202, au demi-grand âxe O M, rapport que l’on nomme simplement l’excentricité de l’ellipse, est égal à 0,0168, ou à peu près —. Il en résulte que l’ellipse solaire est extrêmement peu aplatie. Si la fig. 202 avait été faite dans des proportions convenables, il serait impossible de distinguer l’ellipse d’un cercle. On s'en rendra compte sans peine, en observant que, si l'on voulait tracer cette ellipse solaire en donnant un mètre de longueur au demi-grand axe OM, le demi-petit axe OR devrait avoir une longueur de 0",99986 ; c’est-à-dire que la différence entre le demigrand axe O M et le demi-petit axe OR serait seulement de 0,00044, ou environ ; de millimètre. Il faudrait que le trait, avec lequel on figurerait l’ellipse, fût bien fin, pour que sa largeur fût moindre que cette différence.

Le grand cercle de l'écliptique n’est autre chose que l'intersection du plan de l'orbite. du soleil avec la sphère céleste, dont le centre est occupé par la terre ($ 443). Les deux équinoxes A, C, fig. 202, et les deux solstices BD, sont les extrémités de deux diamètres de ce cercle, qui sont perpendiculaires l’un sur l'autre. Il est aisé de s'assurer que le grand axe MN de lellipse, est dirigé par rapport aux lignes AC, BD, comme l'indique la figure. On voit en effet que le soleil, en parcourant son orbite dans le sens de la flèche, arrive à son périgée M quelque temps après s'être trouvé dans la

direction du solstice d'hiver D, conformément au résultat des observations, qui indiquent que le diamètre apparent du soleil a sa plus grande valeur vers le 4: janvier. La longitude du périgée M, qui est égale à l'arc ABCDM, (S141), a pour valeur environ 280°. ‘

Les saisons, dans lesquelles l’année entière se divise, sont les intervalles de temps employés par le soleil à parcourir les divers arcs ab, bc, cd, da de son orbite. D'après la position qu’occupent la ligne des équinoxes AC, et la ligne des solstices BD, dons le plan de l'ellipse, les quatre portions aT b, bTc, cTd, dTa de la surface de l’ellipse ne sont pas égales entre elles; donc aussi les durées des saisons doivent être inégales, puisque, suivant la loi des aires, ces durées sont proportionnelles aux aires de ces quatre portions de l'ellipse. Les observations donnent, en effet, les nombres suivants pour les durées des saisons :

Printemps. . . 92 20" 59".

Hiver. . . .. 89 O0 2.

Été. ..... 93 44 143.

Automne . . . 89 148 35.

En ajoutant les durées du printemps et de l’été, on trouve 486 i 44h 42% ; en opérant de même sur les durées de l’automne et de l’hiver, on trouve 478i 48b 27m : le soleil reste donc, chaque année, près de 8 jours de plus dans l'hémisphère boréal que dans lhémisphère austral. C’est à l'excentricité de l'orbite du soleil, combinée avec la loi des aires, qu'est due cette inégalité des durées des saisons ; c'est encore à la même cause que tiennent les différences que nous avons signalées ($ 133) entre les deux zones glaciales de la terre.

$ 448. Parallaxe du soleil ; sa distance à la terre. — La considération des valeurs que prend successivement le diamètre apparent du soleil, peut bien faire connaître la loi suivant laquelle varie la distance de cet astre à la terre; mais elle. ne peut nous fournir aucune idée de la grandeur absolué de cette distance. De même les moyens employés par Képler pour arriver aux lois du mouvement du soleil, ne pouvaient également lui donner que les rapports entre les distances successives du soleil à la terre. Aussi, n’avons-nous indiqué, dans ce qui précède, que la forme de l’orbite du soleil, sans en faire connaître les dimensions. Nous savons seulement que cette orbite est une ellipse, dont l’excentricité est 0,0168 ; mais nous ne savons pas quelle est la longueur de son demi-grand axe, c'est-àdire de ce qu'on nomme la distance movenne du soleil à la terre. Il

nous reste donc à compléter, sous ce point de vue, les notions que nous avons déjà acquises sur le mouvement du soleil.

La détermination de la distance d'un astre à la terre s'effectue au moyen d’une triangulation entièrement analogue à celle que l’on emploie sur la terre, pour trouver la distance d’un lieu à un autre lieu dont on ne peut approcher. L'opération ne présente de difficulté qu’en raison de la grandeur de la distance qu'il s’agit de trouver, ce qui fait que les erreurs d'observation ont une très-grande influence sur le résultat. Voici quel en est le principe :

HP on est en un point A de la terre, fig. 203, et qu’on observe

un astre E, on ne le voit pas tout à = ne fait dans la même direction que si ‘ l'on était au centre -O de la terre.

La direction A e, parallèle à celle OE, suivant laquelle on verrait l’astre du centre de la terre, est plus rapprochée du zénith Z que la direction AE, suivant laquelle on voit réellement l’astre du point A.

L'angle e AE, ou son égal A EO, est ce qu'on‘ nomme la parallaxe de l'astre E. Si l'on regarde la terre comme sphérique, c'est-à-dire, si l'on admet que la verticale AZ est le prolongement du rayon GA de la terre, les deux directions Ae, AE se trouvent dans un même plan vertical correspondant au point A. On voit donc que la parallaxe n’est autre chose que la quantité dont la distance zénithale de l’astre augmente, quand on passe du centre Q de la terre au point À de sa suiface. Si l’astre était en E’, dans le plan de l'horizon du point À, l’angle À E O aurait une valeur particulière, que l'on désigne sous le nom de parallaxe horizontale; par opposition, l'angle AEO se nomme parallaxe de hauteur.

Il est bien évident qu il suffit de connaître la parallaxe horizontale d'un astre, pour qu’on puisse en conclure de suite le rapport qui existe entre la distance de l’astre à la terre et le rayon même de la terre. En effet, le triangle O A E” étant rectangle en À, si l’on connaît l’angle en E”, on en déduira immédiatement le troisième angle en O ; et, les trois angles étant connus, on trouvera sans peine le rapport des côtés OE’ et OA. Ainsi, la recherche de la distance d’un astre à la terre se réduit à celle de sa parallaxe horizontale, à laquelle on applique souvent, pour abréger, la simple dénomination de parallaxe.

Fig. 205.

La mesure de la parallaxe d’un astre s'effectue plus ou moins difficilement, suivant que l’astre est plus ou moins éloigné de la terre. On comprend, en effet, que plus l’astre que l’on considère est loin de la terre, plus sa parallaxe est petite, et plus, par conséquent, la détermination de cette parallaxe doit comporter de précision, pour que l'erreur commise ne soit pas une fraction notable du résultat même que l'on cherche. Lorsque nous nous occuperons de la lune, nous ferons connaître un moyen simple de trouver sa parallaxe, par des observations faites en deux-lieux différents, et à une époque. quelconque. Mais ce moyen n’est pas praticable pour le soleil. La parallaxe du soleil ne peut se déterminer avec une certaine exactitude, qu’au moyen d'observations faites au moment des passages de la planète Vénus, sur le disque du soleit, phénomènes qui ne se produisent qu’à de longs intervalles de temps. Les dernières observations de ce genre, sur lesquelles nous donnerons plus loin quelques développements, pour faire comprendre comment elles peuvent fournir la valeur de la parallaxe du soleil, ont été faites en 4769 : ce n’est qu'en 4874 qu'on pourra en faire de nouvelles, et corriger, s’il y a lieu, les résultats obtenus en 1769.

Pythagore supposait que le soleil est à 46 ou 48 mille ligues de la terre. Aristarque de Samos,; en se fondant sur une considération que nous ferons connaître plus tard, attribuait à la parallaxe du soleit une valeur de 3’ ; cette parallaxe place le soleil à une distance de la terre égale à 4446 fois le rayon de la terre. Hipparque, Ptolémée, Tycho-Brahé même, n’ont rien changé à la parallaxe adoptée par Aristarque. Képler penchait à la réduire à 4”. Halley la supposait seulement de 25”. Mais il n’y avait, jusque-là: que des évaluations plus ou moins grossières. Vers le milieu du xvmi siècle, Lacaille approcha déjà beaucoup de la vérité en fixant la parallaxe du soleil à 40’’, d’après la valeur qu’il avait trouvée pour celle de la planète Mars. Enfin, d’après les observations du passage de Vénus sur le disque du soleil, en 4769, on trouva que la parallaxe du soleil est égale à 8/”,6, valeur qui peut être regardée comme connue, à un dixième de seconde près.

La parallaxe du soleil varie, lorsqu'il s'éloigne ou se rapproche de nous. La valeur de 8”’,6, que nous venons de lui assigner, correspond à la. distance moyenne du soleil à la terre. On en conclut que cette distance moyenne est égale à 23 984 fois le rayon de la terre. Pour plus de simplicité, nous prendrons 24000 au lieu de 23 984; la différence entre ces deux nombres est trop faible, par rapport à chacun d’eux, et en raison du degré d’exactitude que comporte la détermination de la distance du soleil, pour que nous puis-

27h LOIS DU MOUVEMENT DU SOLEIL.

sions dire que nous nous écartons de la vérité, en faisant cette lé-. gère modification. En tenant compte de la valeur qui a été assignée précédemment à l’excentricité de l'orbite du soleil, on reconnaît que la distance de cet astre à la terre est de 223 600 rayons terrestres, lorsqu'il est à son périgée; et que cette distance devient égale à 24 400 rayons terrestres, lorsqu'il est à son apogée. Le rayon de la terre contenant 6366 kilomètres, on en conclut que la distance moyenne du soleil à la terre est d’ environ 38 millions de lieues de 4 kilomètres.

$ 449. — Nous venons de dire que la direction, suivant laquelle nous apercevons le soleil, n’est pas exactement la même que si nous étions placés au centre de la terre pour observer cet astre. Nous lui voyons occuper sur la sphère céleste une pläce un peu différente de celle que nous lui verrions occuper , si nous étiôns dans cette position centrale. La distance angulaire, comprise entre les deux points de la sphère céleste auxquels correspond le centre du disque du soleil, vu du centre de la terre, et du lieu où nous sommes placés, est précisément égale à ce que nous nommons la parallaxe de hauteur ; et ces deux points sont situés dans un même plan passant par la verticale du Jieu d'observation.

On comprend dés lors que le soleil ne doit pas paraître placé de la même manière sur la sphère céleste, pour les astronomes qui l’observent de différents points de la surface de la terre, et à un même instant; le mouvement annuel du soleil sur la sphère ne doit donc pas présenter exactement les mêmes caractères pour ces divers astronomes. D'un autre côté, la rotation de la terre sur elle-même faisant occuper à un même lieu de sa surface des positions différentes, aux diverses heures d’une même journée, il doit en résulter des irrégularités pour les observations faites de ce lieu seul; si, par exemple, le soleil vu du centre de la terre paraissait absolument immobile par rapport aux étoiles voisines pendant un jour entier, il n’en serait pas de même pour un point de la surface de la terre : de. ce point, on lui verrait prendre successivement différentes positions, autour de celle qu’un astronome, placé au centre de à terre, lui verrait conserver invariablement dans le ciel.

On peut attribuer à cette cause une grande Te sinon la totalité, des différences très-faibles dont nous avons dit un mot à la fin du paragraphe 128. D’après les observations faites dans tout le cours d'une année, en un même lieu de la terre, le centre du soleil décrit à très-peu près le grand cercle de l'écliptique : mais il ne reste pas rigoureusement sur ce grand cercle. D'ailleurs, la position que le centre du soleil semble occuper à côté de l écliptique , à une épo-

que quelconque , n’est pas la même pour les différents lieux d'où on l’observe simultanément. Pour faire disparaître ces discordances, entre les résultats obtenus par les différents observateurs, il est naturel de chercher à ramener les observations à ce qu'elles seraient si elles étaient faites du centre de la terre. C’est ce qu'on pratique, en effet, en opérant comme nous allons l'indiquer sommairement.

Du centre O de la terre {/fg. 203), et du point A de sa surface, on voit le soleil dans un même plan -vertical. La distance zénithale seule est différente : en À, elle est plus grande qu’en O, d'une quantité égale à la parallaxe de hauteur. Ainsi, par l'effet de la parallaxe, le soleil est abaissé d’une certaine quantité dans le plan vertical qui le contient. Cet effet est entièrement analogue à celui que produit la réfraction atmosphérique ($ 57), mais en sens contraire ; aussi les corrections qu’on doit apporter aux résultats des observations, pour le faire disparaître, s’effectuent-elles de la même manière que celles qui'se rapportent à la réfraction. Si l’on détermine chaque jour la position du soleil sur la sphère céleste, en l'observant à la lunette méridienne et au cercle mural, comme cela se pratique habituellement dans les observatoires , on n'aura qu’à modifier le résultat fourni par le cercle mural, d'une quantité égale à la parallaxe de hauteur de l’astre, et dans le sens contraire à celui dans lequel on corrige le même résultat en raison de la réfraction ($ 87); quant à l'ascension droite du soleil, fournie par l'observation de l’astre à la lunette méridienne, elle n’est nullement altérée par la parallaxe, de mème qu’elle ne l’est pas par la réfraction. Tu:

Cette correction de l'effet de la parallaxe sur la position apparente du soleil dans le ciel, suppose que l’on connaît la parallaxe de hauteur de l'astre, pour le moment et le lieu où l'observation se fait. Voici comment on arrive à connaître cette parallaxe de hauteur. On sait que la parallaxe horizontale est égale à 8”,6, lorsque le soleil est à sa moyenne distance de la terre ; et que d’ailleurs le diamètre apparent du soleil, pour la même distance, est de 32° 3,3. La parallaxe horizontale variant évidemment dans le même rapport que le diamètre apparent, puisque ces quantités varient toutes deux en raison inverse de la distance du soleil à la terre, il suffit de connaitre le diamètre apparent à une époque quelconque, pour en conclure de suite, à l’aide d’une proportion, la valeur de la parallaxe horizontale pour la même époque. De la connaissance de la parallaxe horizontale À E’ O, fig. 203, on déduit celle du rapport des ligpes AO, E O, rapport qui est le même que celui des lignes A O,E O ; au moyen de ce dernier rapport, et de l'angle O AE, qui est le supplément de la distance zénithale de l’astre observé en A, on calcule l'angle

AEO, c'est-à-dire la parallaxe de hauteur. Pour éviter d’avoir à faire ces calculs, chaque fois qu’on a besoin de connaître la parallaxe de hauteur du soleil, on a construit une table , qui donne la valeur de cette quantité pour diverses époques, et pour diverses distances zénithales , et qui est publiée chaque année dans la Connaissance des temps, de même que la table des réfractions ($ 58); le tableau suivant, qui en est un extrait, fait voir comment elle est disposée, et donne en mème temps une idée de la manière dont. varie la parallaxe de hauteur du soleil, suivant les circonstances.

7 PARALLAXE DE HAUTEUR DU SOLEIL, AU oo