ÉPOQUES

31 décembre. 4° 1710"",1. 29 juillet, 57'23'",3 30 janvier. ; 28 acût. 58" 0"! 7 fier mars. ; 27 septembre. 58'56/’,9 81 mars. ; 27 octobre. 59 57 h 30 avril. ' 59" 26 novembre. 4° 0466 30 mai. 31 décembre. 1° 4°10’,1

29 juin. 5711" 8 |

On voit que la quantité dont le soleil s’avance en un jour sur l’é-

cliptique diminue d’abord de plus en plus, pendant les six premiers mois de l’année, puis augmente pendant les six derniers mois, pour reprendre à la fin de l’année la valeur qu’elle avait au commencement. Ce déplacement diurne du soleil sur l'écliptique atteint sa plus grande valeur vers le 4° janvier ; il est alors égal à 4° 4/ 40,4. Vers le 4°" juillet, il atteint sa plus petite valeur qui est de 57! 41,5.

Ainsi, le soleil n’est pas toujours aniiné de la même vitesse dans son mouvement sur l’écliptique ; ce mouvement n’est pas uniforme. Hipparque, qui regardait le mouvement circulaire et uniforme comme devant être le mouvement réel des astres , en raison de sa simplicité , attribua les changements de vitesse, que l’on observe dans le mouvement du soleil, à ce que la terre n’est pas placée au centre du cercle parcouru uniformément par cet astre dans l’espace d'une année. Il est aisé de voir, en effet, que si le soleil se meut avec une vitesse constante le long du cercle EE, fig. 499, et si la terre T | est placée dans le plan de ce cercle, à une certaine distance de son centre O, le mouvement du soleil, vu de la terre, ne doit pas paraître uniforme. Les arcs égaux décrits dans le même temps par . soleil, lorsqu'il est en M et en

N, par exemple, doivent avoir des grandeurs apparentes différentes, puisqu'ils sont à des distances inégales TM, TN de la

| . terre ($ 49); la vitesse apparente

Fibre du soleil, lorsqu'il esten N, doit

être plus petite que lorsqu’ il est

.en M. D'ailleurs cette vitesse apparente du soleil doit diminuer con-

Stamment pendant que le soleil va de M en N, pour augmenter ensuite pendant qu'il achève de parcourir son orbite.

Cette idée d'Hipparque, que le soleil se meut sur un cercle excentrique à la terre, ou, suivant l’expression consacrée, sur un excentrique, a été longtemps adoptée comme étant l'expression de la réalité. Le point M, où le soleil se trouve à sa plus petite distance de la terre, a reçu le nom de périgée (de =epi, yñ, près de la terre) ; et le point N, où il en est le plus éloigné, celui d'apogée (de àm, yñ, loin de la terre).

Le rapport de l’excentricité OT au rayon O M du cercle peut être facilement déterminé par la comparaison du plus grand et du plus

petit angle décrit par le soleil en un jour, autour de la terre. Ces deux angles ,. qui sont l’un de4% 4’ 40/’,4 ou 3670/",4, l'autre de 57’ 44,5 ou 3431”’,5, doivent être entre eux dans le rapport inverse des distances correspondantes du soleil à la terre, c asie qu'on doit avoir la De

TM : : 8431,5 : 3670,14.

On en déduit, sans ificuité que le rapport de OT à T M est égal à 0,0336, ou à très-peu près =. On voit, d’un autre côté, que c’est vers le 4°" janvier que le soleil passe à son périgée, puisque c’est à cette époque que la vitesse angulaire de cet astre vu de la terre est la plus grande.

$ 145. Hipparque expliqua encore d'une autre manière les varia-

tions que présente la vitesse

angulaire du soleil aux di-

verses époques d'une année.

s Il supposa que le soleil S, fig. 200, décrit uniformément un cercle, dont le centre C parcourt lui-même, d'un mouvement uniforme, un autre cercle ayant la terre T pour centre. Le cercle de rayon CS, sur le- Fig. 200. : quel se meut le soleil, est désigné sous le nom d’épicycle; le cercle de rayon TC, suivant lequel se déplace le centre de l'épicycle, so nomme le déférent.

Admettons que l’épicycle se meuve autour du point T, comme si c'était un cercle matériel fixé à l'extrémité d’une tige rigide, dirigée suivant CT, et pouvant tourner autour de ce point T. Il est clair que, si le soleil ne se mouvait pas sur l’épicycle en même temps que celui-ci se déplace, cet astre, d'abord en S, se trouverait successivement dans les positions a’, a”, a”; c’est-à-dire qu'il décrirait uniformément, autour de la terre, un cérelé de rayon TS. Mais si l'on suppose que le soleil marche uniformément sur l’épicycle, de manière à faire un tour entier sur ce cercle, pendant que son centre C parcourt la circonférence du déférent, l’astre se trouvera successivement dans les positions S, S’, S’’, S’’"; et l’on comprend que cé mouvement, vu de la terre, peut présenter des apparences qui concordent avec celles que l’on observe réellement dans le mouvement du soleil.

Il est aisé de voir que cette nouvelle manière de considérer le

s LES

mouvement du soleil, revient exactement à la précédente. D'abord, l'angle a’ C'S”, décrit par le soleil sur l'épicycle, étant toujours égal à l’angle CTC’, décrit par le centre de l’épicycle autour de la terre, le rayon S' C’ de l'épicycle qui aboutit au soleil, reste toujours parallèle à sa direction primitive S C. D’après cela, on comprend que, si l’on mène par le point T une ligne T O égale et parallèle à CS, et que l’on décrive une circonférence de cercle, du point O comme centre, et avec OS pour rayon, cette circonférence passera par toutes les positions S, S’,S”, S'’’, qüe prend successivement le soleil ; cette circonférence, décrite du point O comme centre, n’est autre chose que la position que prendrait le déférent C C' C’’, si on le faisait glisser parallèlement à lui-même, de manière que son centre T vienne en O, ce qui amènerait en même temps les points C, C’,C”, en S,S’,S'". Le point S se meut donc autour du point O, exactement de la même manière que le point C se meut autour du point T. Ainsi, la nouvelle hypothèse dont il s’agit, revient à admettre que le soleil décrit uniformément un cercle dont le centre est en O, à une certaine distance de la terre T ; c’est-à-dire qu’elle n’est autre those que la première hypothèse ($ 444), présentée sous une autre forme.

En raison de l'identité de ces deux hypothèses d'Hipparque, il est bien clair que le rapport du rayon CS de l’épicycle au rayon CT du déférent, doit être égal au rapport que nous avons trouvé entre l'excentricité OT et le rayon de l’excentrique; c'est-à-dire que le rayon CS de l'épicvcle doit être, à très-peu près, trente fois plus petit que lé rayon CT du déférent. D'ailleurs, le soleil et le centre C de l'épicycle doivent employer une année à parcourir la totalité des orbites circulaires sur lesquelles ‘ils se meuvent respectivement.

Nous n’aurions pas parlé de celte seconde hypothèse d'Hipparque, qui ne nous apprend rien de plus que la première, relativement au mouvement du soleil, si nous ne devions pas la retrouver plus loin, avec des caractères un peu moins simples, il est vrai, lorsque nous nous occuperons des mouvements de la lune et des planètes.

$ 446. L'hypothèse toute gratuite de l’uniformité du mouvement du soleil dans l’espace, a été reconnue inadmissible aussitôt qu’on a pu reconnaître, par les observations mêmes, de quelle manière varie la distance du soleil à la terre, aux diverses époques d’une année. Le genre d'observation le plus simple dont on puisse se servir pour cela, consiste dans la mesure du diamètre apparent du soleil ; ce diamètre apparent variant en raison inverse de la distance de

J'astre à la terre, la comparaison des valeurs par lesquelles il passe successivement, fait voir comment cette distance varie.

On reconnait bien d’abord, il est vrai, que le diamètre apparent du soleil diminue constamment du 4* janvier au 4* juillet, pour augmenter ensuite constamment jusqu’au 4® janvier de l’année suivante ; en sorte que, conformément à ce qui résulte de l'hypothèse d'Hipparque, le soleil s'éloigne bien réellement de la terre, pendant la première période de temps, pour s’en rapprocher ensuite dans la seconde période. Mais, quand on vient à déterminer, à l’aide du diamètre apparent, le rapport qui existe entre la plus grande et la plus petite distance du soleil à la terre, on trouve que ce rapport est très-différent de celui auquel l'hypothèse d'Hipparque nous a conduits. Au 1% janvier, le soleil étant en S, fig. 204, son diamè-

.\ tre apparent est égal à

s g” 32"35”,6 ou 14955/’,6; au ee ë : È ,

Fig. 201. Aer juillet, l’astre étant en

S’, c'est-à-dire en un point de son orbite diamétralement opposé au point S, son diamètre . apparent est égal à 34° 34°”,0 ou 4894'’,0. On a done la proportion suivante, entre” les distances TS et TS’ de la terre au soleil, à ces deux époques :

TS:TS" ::41891,0 : 1955, 6. | Si l’on pr end le point O, milieu de la ligne S S', et qu'on désigne encore, par analogie, la distance OT sous le nom d'excentricité, on déterminera facilement, à l'aide de cette proportion, le rapport de l’'excentricité OT à la distance OS, c’est-à dire à la moyenne des distances TS, TS’. On trouve'ainsi que ce rapport de OT à OS est égal à 0, 0168, ou à très-peu près . C’est exactement la moitié du nombre 0, 0336, ou -, que l'on avait obtenu par l'hypothèse d'Hipparque, c'est-à-dire en admettant que le soleil parcourt en un jour le même chemin sur son orbite, à toute époque de l’année.

Dans l'hypothèse d'Hipparque, la terre se trouve à une distance du point O, milieu des positions S, S’ du soleil au 4* janvier et au 4er juillet, égale à la trentième partie de la distance OS. En réalité, cette distance de la terre au point O n’est que la soixantième partie de OS. L'hypothèse d'Hipparque attribue donc, à la distance du soleil à la terre, une valeur trop petite pour le 4er janvier, et une valeur trop grande pour le 4er juillet. Le soleil étant réellement plus loin de nous, le 4 janvier, qu'Hipparque ne le supposait, doit parcourir en un jour un chemin plus grand qu’il ne le croyait, pour que l'angle décrit autour de la terre ait toujours la valeur que

les observations indiquent ; au 4er juillet, au contraire, le soleil étant plus près de nous que ne le croyait Hipparque, le chemin qu'il parcourt sur son orbite doit être plus petit que celui qu'il devait parcourir dans les idées de cet astronome : le soleil a donc nécessairement, sur son orbite, une vitesse plus grande au 1* janvier qu'au 4er juillet.

On peut encore raisonner ainsi pour se convaincre de l'inexactitude des idées d’Hipparque. Le rapport des distances TS, TS’ du soleil à la terre, au 4tr janvier et au 4er juillet, est égal au rapport qui existe entre la plus petite valeur du diamètre apparent du s0leil (4894/”,0; et sa plus grande valeur (4955””,6). Si le soleil parcourait le même chemin sur son orbite, en un jour, à ces deux époques, les angles sous lesquels ces chemins égaux seraient vus de la terre, devraient être dans le rapport inverse des distances TS, TS; c'est-à-dire que le rapport de ces angles devrait être celui des nombres 4955, 6 et 4891,0. Mais, au 4e" janvier, l’angle détrit par le soleil en un jour est de 3670", 1 : donc l’angle qu il décrit autour de la terre, en un jour, au 4 juillet, devrait avoir la valeur FOUEUIS par la proportion suivante :

Or, on tire de là, pour æ, une valeur de 3548", : ‘g. qui est très-notablement plus grande que l'angle de 3434/",5 décrit réellement par le soleil, en un jour, au 4® juillet : donc la vitesse du soleil, sur son orbite, est plus petite au 4e juillet qu’au 4er janvier.

$ 447. Ce n’est qu'au commencement du xvue siècle que les idées d'Hipparque furent abandonnées, par suite des découvertes de Képler. Cet illustre astronome, en se basant sur un grand nombre d'observations de Tycho-Brahé, son maître, reconnut que l’hypo- ‘ thèse du mouvement uniforme du soleil sur un excentrique, n’était pas admissible. Mais ce n’est pas par les moyens simplés que nous venons d'indiquer, qu'il arriva à cet important résultat. L’invention des lunettes dajant de la même époque, les astronomes n'’étaient pas encore en possession des moyens que l’on a imaginés depuis, pour mesurer le diamètre apparent du soleil ($ 124 et 422). C'est par des considérations fondées sur la comparaison du mouvement du soleil et de celui de la planète Mars, qu'il démontra, d’une manière irrécusable, que le soleil parcourt son orbite avec une vitesse variable.

Képler ne s’en tint pas là. Il découvrit la forme réelle de la courbe que décrit le soleil dans son mouvement annuel autour de la terre, ainsi que la loi suivant laquelle il décrit cette courbe. Il ne peut pas entrer dans notre plan de faire connaître les moyens em-

ployés par Képler, pour arriver aux lois du mouvement du soleil, ainsi qu'à celles du mouvement des planètes, dont nous aurons à parler plus tard. Nous nous contenterons donc d’énoncer ces lois, dont: l'exactitude a été confirmée, depuis, de la manière la plus complète.

Relativement à la question qui nous occupe spécialement en ce moment, Képler reconnut que : 4° le soleil décrit une ellipse.dont la tere occupe un des foyers ($ 404); 2° l’aire de la portion d’ellipse parcourue, pendant un temps quelconque, par la ligne droite qui joint le soleil à la terre, est proportionnelle à ce temps.

Soient M et N, fig. 202, les deux extrémités du grand axe de