DÉPLACEMENT LENT DU PÉRIHÉLIE DE LA TERRE

que. Ainsi en 4850 elle était de 23°27’ 33”: en 1900 elle se réduira à 23027 9/".

.C’est l’obliquité de l’écliptique qui à servi de base à la division de la surface de la terre en cinq zones ($ 134). Le changement continuel de la valeur de cette obliquité entraîne un déplacement correspondant des tropiques et des cercles polaires, dont les premiers se rapprochent constamment de l'équateur, tandis que les derniers se rétrécissent en se rapprochant des pôles. Mais le changement d’étendue qui en résulte, pour la zone torride et pour les zones glaciales, est tellement faible, qu’on peut regarder ces zones comme restant les mêmes pendant un temps très-long.

$ 165. Déplacement lent du périhélie de la terre. En même temps que le plan de l’orbite décrite par la terre autour du soleil change peu à peu de direction dans l’espace, l’ellipse qu’elle parcourt tourne lentement dans ce plan, de manière que son grand axe prend successivement différentes directions. Il est aisé de voir comment ce mouvement a pu ètre constaté par les observations.

Le mouvement de la terre autour du soleil occasionne, comme nous l'avons vu, le mouvement apparent du soleil autour de la terre. Dans ce mouvement apparent, le soleil semble décrire une ellipse précisément égale à celle que la terre décrit autour de lui; et les directions des grands axes de ces deux ellipses sont exactement les mêmes ($ 458). Il en résulte nécessairement que, si le grand axe de l'orbite elliptique de la terre change de direction dans son plan, il doit en être de même du grand axe de l’ellipse que le soleil semble décrire autour de la terre. Or la position du grand axe de cette dernière ellipse est indiquée par la valeur de la longitude du périgée solaire : il suffit donc de comparer les valeurs de cette longitude, obtenues à deux époques éloignées l’une de l’autre, pour reconnaître si, dans l'intervalle, le périgée est resté immobile, ou a changé de position.

Flamsteed a trouvé, en 4690, que la longitude du périgée solaire était de 277035’ 34”’; en 4775, cette longitude était de 279° 347”, d'après Delambre. Elle a donc varié, dans l'intervalle, de 4927’ 46”, ou 5266” : ce qui fait 64”,9 par année. Si cet accroissement annuel de la longitude du périgée solaire était seulement égal à 50”,2, quantité dont rétrograde l'équinoxe du printemps chaque année, on en conclurait que le périgée. a conservé la même place parmi les étoiles ; l'accroissement de sa longitude devrait être attribué uniquement au mouvement de l'équinoxe, de même que l’accroissement qu’éprouvent continuellement les longitudes des étoiles ($ 462). Mais la longitude du périgée augmente chaque année de 14,7 de

plus que les longitudes des étoiles : cela ne peut tenir qu'à ce que le périgée se déplace sur l'écliptique, de 44/’,7 par an, et d’un mouvement direct. Pendant que la ligne des équinoxes T À, fig. 227,

rétrograde pour prendre la position T À’, le grand axe T M tourne de manière à venir se diriger suivant T M’; en sorte que la longitude du périgée M, comptée à partir de la ligne des équinoxes, et dans le sens de la flèche, s'accroît de la somme des angles AT A',MT M.

C'est la position du grand axe de l’ellipse solaire, par rapport aux lignes des équinoxes et des solstices, qui détermine les différences de durée des saisons ($ 447). Le mouvement de ce grand axe par rapport aux équinoxes et aux solstices, mouvement qui résulte de là combinaison du déplacement propre du grand axe avec la rétrogradation des équinoxes, doit donc amener des changements dans les durées relatives des saisons. En remontant dans la suite des siècles, on trouve des époques auxquelles les durées des saisons présentaient des circonstances très-différentes de celles qu’elles présentent à l’époque actuelle. Ainsi, en l’an 4250 de l'ère chrétienne, le grand axe T M coïncidait avec la ligne des solstices TD,

et le périgée avait la même longitude que le solstice d'hiver : à

cette époque la durée du printemps était égale à celle de l'été, et la durée de l'automne égale à celle de l'hiver. En remontant plus loin, ct attribuant toujours la même vitesse au mouvement du périgée solaire par rapport à l’équinoxe du printemps, on arrive à ce résultat remarquable, que le périgéc coïncidait avec léquinoxe

LT

d'automne C, vers l'an 4000 av. J.-C., époque à laquelle la plupart des chronologistes fixent la création du monde : alors les durées réunies du printemps et de l'été formaient une somme égale à celle des durées de l'automne et de l'hiver.

8 466. Aberration. — La terre ne peut pas se mouvoir autour du soleil, en décrivant l'orbite elliptique dont nous avons parlé, sans qu'il en résulte pour nous un déplacement appärent des étoiles les unes par rapport aux autres. Si l’on considère, par exemple, deux étoiles situées dans une région du ciel dont la terre s'éloigne à une certaine époque de l’année, il est clair que la distance angulaire de ces deux étoiles doit aller en diminuant ; lorsque ensuite la terre se rapproche de cette région du ciel, la distance des deux étoiles doit augmenter. Mais cet effet est nécessairement d'autant moins sensible, que la distance qui sépare la terre des étoiles est plus grande, par rapport aux dimensions de l'orbite terrestre. En sorte que, s’il arrivait que la distance à laquelle nous nous trouvons des étoiles fût comme infiniment grande, relativement à la distance du soleil à la terre, le mouvement apparent des étoiles, dont nous parlons, deviendrait tout à fait insensible : les dimensions de l'orbite de la terre, malgré la grandeur que nous leur connaissons, seraient comme nulles à côté de l'énorme distance des étoiles, et les choses se passeraient de la même manière que si la terre était immobile.

Depuis que les astronomes, adoptant les idées soutenues par Copernic, regardaient le mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable, rien dans les observations n'avait encore indiqué l'existence du mouvement apparent des étoiles, qui en est la conséquence nécessaire, lorsque Bradley (4) entreprit une série de recherches, dans le but de combler cette lacune de la science. Les observations qu'il fit, avec un degré de précision qu’on n'avait pas encore atteint jusque-là, n’eurent pas, sous ce rapport, le succès qu'ilen attendait : il ne parvint pas plus que ses devanciers à mettre en évidence cet effet du mouvement de la terre, dont la découverte . aurait eu le double avantage, de fournir une preuve de plus de la réalité de ce mouvement, et de faire connaître la distance qui nous sépare de certaines étoiles. Mais il en fut amplement dédommagé par la découverte de deux phénomènes d’une grande importance, savoir : l’aberration, et la nutation de l’axe de la terre. Avant de faire connaître en quoi consistent ces deux phénomènes, entrons

(1) Célèbre astronome anglais, né en 1692, mort en 1762. Il fut nommé en 1741 directeur de l'observatoire de Greenwich.

dans quelques détails relativement au mouvement que Bradley cherchait et qu’il n’a pas trouvé. $ 467. Si un observatqur était placé au centre même du soleil, "+ pour observer une étoilé, limmobilité du soleil £esitsm’il aperce- ‘‘ Pe-yrait l'étoile toujours dans une mème direction. Mais si, au lieu Eu d'occuper cette position invariable, il se trouve sur la terre, qui l'emporte avec elle dans son mouvement annuel autour du soleil, les choses doivent se passer tout autrement. La direction suivant laquelle il voit l'étoile, à un instant quelconque, n'est pas la même que celle suivant laquelle il la verrait, s’il était au centre du soleil : et l'angle compris entre ces deux directions change de grandeur et de position avec le temps : l'étoile doit donc sembler se mouvoir dans le ciel, en raison du déplacement qu'éprouve l'observateur. Supposons qu'à une époque quelconque, la terre soit en T, fig. 228,

sur son orbite TT’ T'’T’”, et que l'étoile observée soit en E; cette étoile est vue dans la direction TE. Au bout de quelque temps, la terre s’étant transportée en T’, l'étoile paraît dans une direction T'E, autre que celle TE suivant laquelle on la yoyait d’abord. Pour nous rendre compte du changement progressif de cette direction suivant laquelle on voit l'étoile E, à mesure que la terre se déplace, cherchons comment l'étoile elle-même devrait se déplacer, pour qu’un observateur, immobile au centre du soleil, la vit successivement de la même manière qu’on la voit de la terre. Lorsque la terre est en T, l'étoile paraît suivant la direction TE; si l’on mène la ligne Se égale et parallèle à TE, en sorte que la ligne E e soit aussi égale et parallèle à TS, c’est en e que devrait être l'étoile, pour que l’observateur, placé au centre S du soleil, la vit e

exactement de même qu'on la voit de la terre. De même, lorsque, la terre est en T’, en menant Ee’ égale et parallèle à T’S, on trouvera la position e”. que devrait avoir l'étoile, pour être vue du point S comme on la voit du point T'. En opérant ainsi pour les diverses positions de la terre sur son orbite TT'T'T'”, on verra que les directions suivant lesquelles on aperçoit successivement l'étoile E, sont exactement les mêmes que si Pon restait immobile au centre S du soleil, et que l'étoile parcourût la courbe ee'e”e/”’, qui est évidemment £gale à l'orbite TT’ T''T’”’ de la terre, et nai dans un plan parallèle au plan de cette orbite.

Ainsi, en vertu du mouvement annuel de la terre autour du soleil, chaque ‘étoile doit sembler décrire annuellement, dans un plan parallèle au plan de \ÉCHpUQUe, une courbe ee’ e"e", fig. 229,

que lon peut regar-

U , der sans grande er-

7 reur comme se con-

fondant avec un cercle; ou plutôt, comme nous rapportons tout à la surface de la sphère céleste, l'étoile doit sembler se mouvoir sur cette sphère, en parcourantlacourbempnag, suivant laquelle elle coupe la surface du cône Oee’e”e’”. Vu la grande distance de l’étoile à la terre, la portion de la surface de la sphère céleste qui se trouve à l'intérieur de ce cône est extrêmement petite, et peut être regardée comme une surface plane ; en sorte que la courbe mp n q est une ellipse qui a son grand axe mn parallèle à l’écliptique, et son petit axe pq dirigé perpendiculairement à ce grand cercle. Le rapport de pq à mn varie d'ailleurs, suivant que l’axe du cône est plus ou moins oblique sur le plan de sa base, ou, ce qui revient au même, sur le plan de l’écliptique; en sorte que, pour une étoile qui serait située au pôle même de Pécliptique, p q serait égal à mn, et l’ellipse deviendrait un

cercle; et si l'on considère des étoiles ayant des latitudes de plus "en plus faibles, on trouve que les ellipses qu’elles doivent décrire sont de plus en plus aplaties, de manière à se réduire à de simples lignes droites, pour les étoiles qui se trouvent précisément sur l'écliptique. Quant aux dimensions apparentes de cette ellipse, que chaque étoile semble décrire en vertu du mouvement de la terre autour du soleil, elles sont d’autant plus petites que l'étoile est plus éloignée de nous, puisque lellipse résulte de l’intersection de la sphère, avec un cône dont la base est toujours égale à l'or. bite de la terre, quelle que soit la distance à laquelle se trouve l'étoile qui occupe le centre de cette base.

Afin de bien comprendre les résultats obtenus par Bradley, il est nécessaire que nous puissions encore savoir quelle position une étoile doit occuper à une époque quelconque, sur l’ellipse m p nq qu’elle semble décrire annuellement en vertu du déplacement de la terre. Nous y parviendrons facilement de la manière suivante : si nous nous reportons à la fig. 228, nous verrons que, à l’époque où la terre est en T, l'étoile semble être au point e de son orbite apparente ee’e” e’ ", Mais, à cette époque, le soleil est vu de la terre suivant la ligne TS, de même direction et de même sens que la ligne Ee. Donc, pour avoir la position que Pétoile semble occuper, à une époque quelconque, sur lellipse m png, fig. 229, il faut voir où le soleil se trouve, à cette époque, sur l’écliptique A B CD, et tracer, dans le cercle e e' ee", un rayon parallèle au rayon de l’écliptique qui passe par cette position du soleil ; en joignant ensuite l'extrémité du rayon ainsi obtenu, dans le cercle ee’ e” e’', au centre O de la sphère céleste, on a une ligne qui perce la sphère au point de l’ellipse mpn q, où l'étoile semble située. Traçons le cercle de latitude K S correspondant à la position moyenne de l'étoile, et supposons que le soleil soit au pied S de ce cercle de latitude, ce qui revient à dire que la longitude du soleil est égale à celle de l'étoile; nous trouverons la place correspondante de l'étoile sur l’ellipse m p n q, en menant E e parallèle à OS, puis cherchant le point où la ligne O e rencontre la surface de la sphère. Mais la ligne Ee, étant parallèle à OS, se trouve située tout entière dans le plan du cercle de latitude K S ; donc la ligne Oe, contenue également dans ce plan, perce la sphère au point p, extrémité du petit axe pq, la plus voisine de l’écliptique. On verra de même que, lorsque le soleil aura dépassé le pied S du cercle de latitude de Fétoile, et s’en sera éloigné de 90 degrés, l'étoile semblera située dans l’espace, à l'extrémité e’ du rayon E e’ perpendiculaire à Ee;.en sorte que cette étoile, ramenée par la

ABERRATION. | gi

a sur la surface de la sphère céleste, paraîtra en n, à l'uno des extrémités du grand axe de l’ellipse m pn q.

Il sera facile d'examiner ainsi quelles sont les places quel’étoile doit sembler occuper successivement sur l'ellipse mp n q, aux diverses époques d’une année. En ne nous arrêtant qu’aux quatre principales positions que l'étoile prendra chaque année sur cette ellipse, nous pouvons dire qu'elle sera en p à l'époque où le soleil aura la même longitude qu’elle; puis qu’on la verra successivement en n, en gq, : et en m, lorsque la longitude du soleil surpassera la sienne de 90 degrés, de 480 degrés, et de 270 degrés.

8 468. Pour arriver à reconnaitre l'existence de ce mouvement annuel apparent de chaque étoile, qui est une conséquence nécessaire du mouvement de la terre autour du soleil, Bradley observa les distances zénithales de certaines étoiles, à leur passage au méridien: Il se servit, pour cela, d’un secteur zénithal de 7®,32 de rayon (24 pieds anglais ). Cet instrument, que nous n'avons pas décrit spécialement, n’est autre chose que le cercle mural ($ 85) dont on aurait supprimé une grande partie du limbe gradué, pour le réduire à la forme d’un secteur circulaire; le nom de secteur zénithal lui vient de ce qu’il sertexclusivement à observer les astres qui passent dass le voisinage du zénith. Bradley fit ainsi ses observations trèsprès du zénith, afin de se mettre à l’abri des erreurs qui auraient pu résulter des réfractions atmosphériques, s’il avait observé des astres situés à des hauteurs au-dessus de l'horizon notablement différentes de 90 degrés.

Bradley ayant commencé ses observations en 4725, et les ayant coñtinuées avec assiduité, ne tarda pas à reconnaître que les étoiles dont il s’occupait éprouvaient de petits déplacements annuels ; mais ces déplacements étaient loin de se faire conformément à ce que nous avons dit, il n'y a qu'un instant ($ 467). Il trouva, par exemple, que l'étoile + de la constellation du Dragon (voir planche I, page 473) était, on mars 1726, de 20/’ plus au sud qu’en décembre 1725; que, du mois de mars au mois de septembre suivant, elle avait marché de 39” vers le nord; et qu’enfin, en décembre 1726, elle était reÿenue au point où ello se trouvait une année auparavant. Si le déplacement de cette étoile eùt été une simple apparence due au mouvement de translation de la terre autour du soleil, c'est au mois de décembre qu’elle aurait dù être le plus au sud, et au mois de juin qu’elle aurait dû être le plus au nord; aux mois de mars et de septembre, elle se serait trouvée dans une position intermédiaire entre ces deux positions extrêmes. En effet, l’ascension droite de l'étoile étant d'à peu près

270 degrés (planche I), et le pôle de l’écliptique étant entre elle et le pôle boréal de l’équateur, on voit que le pied de son cercle de latitude coïncide à peu près avec le solstice d'hiver. C’est donc au mois de décembre, lorsque le soleil se trouve dans le voisinage de ce solstice, que l'étoile devrait être au sommet p de l’ellipse mpn Q, fig. 229 ($ 467); et, d'après la position particulière de l’étoile dont il s’agit, ce sommet p est le point de l’ellipse qui est le plus éloigné du pôle nord. De même, on verrait que c’est au mois de juin, à l’époque du solstice d'été, que l’étoile devrait se trouver au point q; c'est-à-dire, qu'à cette époque, elle devrait être plus près du pôle nord qu’à toute autre époque de l’année. Les variations successives de la distance de l'étoile + du Dragon au pôle nord, telles que Bradley les a observées, se produisaient bien exactement dans le même ordre que celles que le mouvement de translation de la terre pourrait occasionner ; mais elles étaient constamment en retard de trois mois sur ces dernières. |

$ 469. Il était impossible, d’après cela, de regarder les déplacements observés, comme étant le résultat du changement de direction de la ligne qui joint l'étoile à la terre, en raison de ce que la terre prend successivement différentes positions autour du soleil. Après avoir cherché, pendant quelque temps, quelle pouvait être la cause de ce phénomène, dont le changement de position de la terre ne pouvait pas rendre compte, Bradley pensa qu’il pouvait être un effet de la transmission successive de la ‘lumière, dont la vitésse avait été trouvée cinquante ans auparavant par Roëmer, ainsi que uous l’expliquerons plus tard. L’examen attentif de l'influence que pouvait avoir la transmission non instantanée de la lumière sur la direction suivant laquelle on aperçoit une étoile, le confirma pleinement dans cette idée; et il publia, en 4728, une explication complète du phénomène que ses observations lui avaient révélé, phénomène que l’on désigne habituellement sous le nom d’aberration de la lumière, ou simplement d’aberration. Voici en quoi consiste cette explication. |

‘Quoique la vitesse. de la lumière soit excessivement grande , puisqu'elle parcourt, par seconde, environ 77 000 lieues de 4 kilomètres, cette vitesse ne peut pas être regardée comme infiniment grande, relativement à la vitesse que possède la terre dans son . mouvement autour du soleil. En effet, si l’on regarde l’orbite de la terre comme un cercle de 38 millions de lieues de rayon, et qu'on suppose que la terre se meut uniformément sur ce cercle, dont elle fait le tour en 365 jours et un quart, on trouve facilement qu’elle parcourt un peu plus de 7 lieues et demie (7!, 6) par seconde ; la

vitesse de la lumière est donc seulement environ 40 000 fois plus grande que celle de la terre.

La vitesse que possède un observateur, emporté par la terre dans son mouvement autour du soleil, doit faire qu’il n’attribue pas aussi exactement la même direction aux rayons de lumière venant d’une étoile, que g8'il était complétement en repos. Pour le faire comprendre facilement, concevons que l'observateur vise l’éloile au moyen d’une lunette munie d’un réticule. Au moment où la terre est en T, fig. 230, l'étoile étant dans la direction TE, l'axe optique de la lunette ne doit pas être dirigé suivant cette ligne TE, pour que l'observateur puisse voir l’image de l'étoile se cacher derrière la croisée des fils du réticule; il faut que la lunette aitune certaine posi-

tion oblique T À, ou T’ À’, telle que la croisée des fils, placée en T, parcoure la distance T'T, en vertu du mouvement de la terre, pendant que la lumière parcourt la distance AT : on voit, en effet, que la lumière qui traverse le centre optique de l'objectif A’, lorsque la lunette occupe la position TA’, arrive en T lorsque la lunette a pris la position TA, et peut, par conséquent, aboutir à la croisée des fils qui se trouve alors au point T:

L'observateur, qui considère la direction de l’axe optique de sa lunette comme étant celle des rayons lumineux qui viennent de l’étoile, commet donc une erreur ; il croit l'étoile dans la direction T e, tandis qu’elle est dans la direction T E. C’est en cela que consiste l’aberration de la lumière. D'ailleurs, cette erreur n'est pas inhérente à l'emploi d’une lunette à réticule ; ‘quel que.soit le moyen dont on se servira pour fixer la direction suivant laquelle l'étoile paraît, qu’on se serve d’alidades à pinnules, ou qu’on regarde simplement l'étoile sans se servir d'aucun instrument, le même raison-

nement fera voir que l'œil lui-même, pour apercevoir l’étoile, devra se diriger suivant la ligne Te, suivant laquelle on devait précédemment orienter l’axe optique de la lunette.

Ainsi, la vitesse dont l'observateur est animé, en vertu du mouvement de la terre, fait que l'étoile semble être située dans la

direction Te, autre que la direction TE, dans laquelle elle se trouve

réellement. Pour avoir la direction apparente Te, il est clair qu'il suffira de prendre sur T E une longueur quelconque, TR; de mener par le point R, parallèlement à-la direction T’T du mouvement de la terre, une ligne R r dont le rapport à TR soit égal au rapport de la vitesse de la terre à celle de la lumière ; et, enfin, de joindre le point T au point r, ainsi obtenu : le triangle TRr sera semblable au triangle A’TT’, et, par conséquent, la ligne Tr sera parallèle à T' A’. L’angle ET e, compris entre la direction apparente et la direction réelle de l'étoile, et que l’on nomme angle d'aberration, aura diverses grandeurs, suivant que l’on considérera telle ou telle étoile, et que la terre sera en tel ou tel point de son orbite. Mais cet angle ne variera qu’en raison de la variation de l'angle rRT, formé par la direction du mouvement de la terre avec la direction réelle TE de l'étoile ; car, la vitesse de la lumière étant la même pour toutes les étoiles, et celle de la terre pouvant être regardée comme constante pendant toute l’année, ce qui est bien suffisant pour la question qui neus occupe, on pourra prendre toujours les mêmes longueurs TR, Rr, pour construire l’angle r TR. L’angle eTE aura donc sa plus grande valeur, lorsque Rr sera perpendiculaire à Tr, ou bien, ce qui est à peu près la même chose, en raison de la petitesse de l'angle eTE, lorsque le mouvement de la terre sera dirigé perpendiculairement à la direction réelle TE de l'étoile ; dans ce cas, l’angle d'aberration e TE est de 20”’,45.

8 170. Voyons maintenant comment la position apparente d’une étoile, à côté de sa position réelle, doit changer aux diverses époques d’une année, par suite du changement continuel de direction de la vitesse de la terre. Pour cela nous ferons encore ce que nous avons déjà fait pour étudier l’effet produit par le changement de position de la terre ($ 467) : nous chercherons comment l'étoile devrait se déplacer dans l’espace, pour qu’un observateur, immobile au centre du soleil, la vit successivement dans les différentes directions suivant lesquelles elle parait aux observateurs que la terre emporte dans son mouvement. De plus, pour ne pas compliquer les choses, nous supposerons que la vitesse de la terre détermine seule un changement dans la direction suivant laquelle on aperçoit l'étoile, aux diverses époques d’une année ; nous ferons donc abstraction du

changement de direction de l'étoile, provenant de ce que la terre se transporte successivement en différents points de l’espace ; c’est-àdire que nous regarderons les dimensions de l'orbite terrestre comme nulles relativement à la distance à laquelle se trouve l'étoile, - et les lignes qui joignent cette étoile aux différentes positions de la terre comme toutes parallèles à celle qui la joint au soleil. Lorsque la terre est en T, fig. 234, sa vitesse est dirigée suivant la tangente T A à son orbite, c'est-à-dire suivant.

une ligne qui est à peu près perpendiculaire au rayon TS, car l'orbite de laterre ne diffère pas beaucoup d’un cercle dont le soleil S occuperait le centre. Menons par le point S une ligne SE, dirigée vers l’étoile E que nous considérons, et par conséquent parallèle à la ligne qui joindrait l’étoile à la terre, d’après ce que nous admettons; menons ensuite, par un point R de cette ligne SE, parallèlement à la tangente T A, une ligne R r dont le rapport à SR soit égal au rapport de la vitesse de la terre à la vitesse de. la lumière : c’est parallèlement à Sr que l'étoile sera aperçue par un observateur placé sur la terre, en T, ainsi que cela résulte de ce que nous avons expliqué précédemment. L'étoile, au lieu d’être en E, devrait donc se trouver en e, à l'intersection de la ligne Sr prolongée avec la ligne Ee parallèle à Rr, pour que l'observateur, immobile en S, la vit exactement de la même manière qu’il la voit étant sur la terre T. Lorsque la terre est en T’, l'observateur qui y est situé voit l'étoile parallèlement à une direction S r’ qu'on obtient par un moyen analogue ; et, pour que cet observateur, immobile au centre du soleil, la voie de la même manière, il faut admettre que l'étoile s’est transportée en e’, à l’extrémité d’une ligne Ee’ égale à E e et parallèle à la tangente en T” à l'orbite de la terre. Il est aisé de voir, d'après cela, que, si l'on mène par le point E, des lignes Ee’, Ee”’, Ee’”’..…, toutes égales

à Ee, et respectivement parallèles aux tangentes à l'orbite terrestre en T',T”’,T'”... , l'étoile devra décrire la courbe e e’ e’’ e’’ formée par les extrémités de ces lignes, pour qu'un observateur immobile au centre du soleil la voie constamment dans la direction où il la verrait, s’il était sur la terre, et participait à son mouvement.

La courbeee’ ee’, que l'étoile doit ainsi paraître décrire annuellement, en vertu de l'influence de la vitesse de la terre, est évidemment un cercle dont le plan est parallèle au plan de l’écliptique. Le résultat auquel nous parvenons a donc une certaine analogie avec celui que nous avons obtenu, lorsque nous cherchions le mouvement apparent de l'étoile produit par le changement de position de la terre dans l’espace : dans chacun des deux cas, l'étoile semble décrire un cercle dont le plan est parallèle au plan de lécliptique. Mais il y a, entre les deux résultats, des différences essentielles que nous allons signaler.

Le cercle que l'étoile doit sembler décrire en vertu du changement de position de la terre dans l’espace, a exactement les mêmes dimensions que l'orbite de la terre, quelle que soit la distance à laquelle se trouve l'étoile ; celui que l'étoile semble parcounir, en vertu de l'influence de la vitesse de la terre sur la direction apparente des rayons de lumière qui en viennent, a, au contraire, des dimensions plus ou moins grandes, suivant que l'étoile est plus ou moins éloignée ; le rayon E e de ce cercle doit toujours correspondre à un même angle ESe, quelle que soit la distance ES de l'étoile au soleil. On reconnaît par là que l'effet du changement de position de la terre dans l’espace doit être d'autant moins sensible, pour une étoile en particulier, que cette étoile est plus éloignée; tandis que l’effet produit par l’aberration de la lumière, doit être exactement le même pour toutes les étoiles, malgré la grande inégalité qui doit exister dans les distances qui les séparent de nous.

Une autre différence capitale, entre les deux effets que nous comparons, consiste en ce que, à un instant quelconque, l'étoile ne doit pas occuper des positions analogues sur les deux cercles qu’elle semble décrire. Dans le cas où l’on considère le cercle que J’étoile parcourt en apparence, en raison du changement de position de la terre, on voit qu elle doit se trouver, à chaque instant, à l’extrémité du rayon Ee, parallèle à la ligne TS qui joint la terre au soleil, fig. 228 (page 308); dans l’autre cas, l'influence de la vitesse de la terre, sur la direction que l’on attribue aux rayons de lumière venus de l'étoile, fait paraître cette étoile à l'extrémité du rayon Ee, parallèle à la tangente à l'orbite terrestre en T, fig. 234, et par . conséquent perpendiculaire au rayon TS de cette orbite. En sorte

que, si l’on compare les positions successives et correspondantes de l'étoile, sur les cercles qu’elle doit sembler décrire en vertu de chacune des deux causes dont nous étudions les effets, on voit que, sur le second cercle, elle est toujours en retard de 90 degrés, par rapport à la position qu'elle occupe en même temps sur le premier.

Rien de plus facile maintenant que de voir comment une étoile doit sembler se déplacer annuellement sur la ‘sphère céleste, par suite de la vitesse dont l'observateur est animé à chaque instant. Cette vitesse produit le même effet que si, l’observateur étant immobile, l'étoile parcourait chaqueannée un cercle ee’ e'' e"”, fig. 232, parallèle au plan de l’écliptique À BCD; donc l'étoile doit pae’ raître décrire sur la

sphère céleste l'el-

lipse m pnq,suivant laquelle la sphère coupe le cône Oee'

e!"e’”". Cette ellipse a

encore son grand

axe mn parallèle à

l’écliptique, et son

petit axe pq dirigé suivant le cercle de latitude KS qui passe par son centre. Le rapport du petit axe au grand varie exactement de même que dans le cas de la première ellipse que nous avons trouvée ($ 467), suivant la position que l'étoile occupe sur la sphère, par rapport à l'écliptique; ces deux axes seraient égaux, et l’ellipse deviendrait un cercle, pour l'étoile qui serait située au pôle même de l’écliptique; plus la latitude de l'étoile est petite, et plus lellipse s’aplatit: enfin pour une étoile située sur l’écliptique, l’ellipse se réduit à son grand axe. Quant à la grandeur apparente du grand axe de l'ellipse, elle est la même pour toutes les étoiles. Ce grand axe correspond au double de la plus grande déviation que les rayons venus de l'étoile doivent éprouver en apparence, par suite de l’influence de la vitesse

de la terre; car, sans cette influence, l'étoile serait vue constamment au centre de l’ellipse dont il s’agit : le grand axe de l’ellipse est donc vu sous un angle 40’’,90, double de la valeur que nous avons assignée au plus grand angle formé par’ la direction apparente d’une étoile avec sa direction réelle ($ 469).

Si l’on veut savoir quelle est, à chaque époque de l’année, la position que l'étoile doit sembler occuper sur l’ellipse mpnq, il suffit de se rappeler ce que nous avons dit il n’y a qu’un instant : savoir que, sur le cercle 2e’e” e””', fig. 23%, qu'elle semble décrire dans l'espace, par suite de l'influence de la vitesse de la terre, elle est toujours en retard de 90 degrés, par-rapport à la position où elle se trouve sur le cercle analogue qu'elle doit sembler décrire en vertu du déplacement de la terre. Quand on aura trouvé le point du cercle ee’e"'e'”” où l'étoile semble placée à une époque quelconque, on n'aura qu'à joindre ce point au centre O de la sphère, pour avoir le point correspondant de l’ellipse mp n q. En opérant de cette manière, on reconnaîtra que, lorsque le soleil est enS, c'est-à-dire au pied du cercle de latitude KS de l'étoile, celle-ci doit paraître placée au sommet ®» de l’ellipse mpng; et de même, que l'étoile se trouvera en apparence aux points p, #, q, lorsque la longitude du soleil surpassera la sienne de 90 degrés, de 180 degrés, et de 270 degrés. |

$ 474. Si l’on se reporte maintenant aux résultats des observa- : tions faites par Bradley sur l'étoile + du Dragon, on verra qu'ils s'accordent complétement avec l’effet que doit produire l'influence de la vitesse de la terre sur la direction suivant laquelle on voit une étoile. Le pied du cercle de latitude de + du Dragon coïncidant à peu près avec le solstice d'hiver, cette étoile devait être au point # de son ellipse apparente mpn q, lors des observations faites en décembre 1795 ; elle devait être en p au mois de mars 1726, en n au mois de juin de la même année, en q au mois de septembre, et de nouveau en m au mois de décembre. Les observations montrèrent en effet que, de décembre 1725 à mars 1726, l'étoile avait marché de 20” vers le sud ; que, du mois de mars 1726 au mois de septembre suivant, elle avait marché de 39°” en sens contraire, c’est-à-dire vers le nord; et qu’enfin, en décembre 4726, elle se retrouvait au même lieu qu’en décembre 1725.

Tous les mouvements analogues, trouvés par Bradley dans les . äiverses étoiles qu'il avait observées, s'accordent, aussi bien que celui que nous avons pris pour exemple, avec les conséquences de la théorie que nous venons d'exposer, relativement à la déviation que la vitesse de la terre fait éprouver en apparence aux