ARRANGEMENT DES FEUILLES SUR LA TIGE, OU PIIYLLOTAXIE

§ Iü3. Les feuilles peuvent se présenter sur l'axe commun qui les porte disposées de diverses manières. On les appelle caulinaires et raméales, suivant qu’elles sont portées par la tige ou par les ra -

meaux. Quelquefois, au lieu de se montrer à diverses hauteurs sur la tige , elles sont toutes ramassées en bas vers le collet ; on les nomme alors radicales, quoiqu’elles ne dépendent nullement de la racine, mais qu’elles soient seulement dans son voisinage ( exemple , les- Primcvères, etc.).

Plus fréquemment elles sont situées sur 1 axe de distance en distance. On appelle nœuds ces points de la tige diversement étagés où naissent les feuilles (//</. loi, n): entre-nœuds ou merilalles- ( fuj . 154, m ) les intervalles nus qui se trouvent entre un de cespoints et celui qui est situé soit au-dessus., soit au-dessous. Tantôt un nœud porte deux ou plusieurs feuilles naissant par conséquent à la même hauteur; tantôt chacun n’en porte qu'une seule. 0 est ce dernier cas que nous allons examiner d'abord.

§ loi. Feuilles alternes. — C’est le plus général , et on dit alorsque les feuilles sont allerncs. Longtemps on s'est contenté de ce mot; on y substituait l’épithète éparses lorsque les feuilles semblaient dispersées sans aucun ordre; car on avait remarqué que le plus souvent une certaine régularité semble présider à l’alternance dosfeuilles. Bonnet vit le premier qu’en faisant passer de bas en haut une ligne par les points successifs d’où partent des feuilles , cette ligne décrit une spirale autour de la tige; que ces feuilles sont dansun rapport à peu près constant, séparées chacune de la suivante par une partie égale de la circonférence de la tige, de manière que si l'on en trouve une placée verticalement au-dessus d'une première feuille inférieure dont elle est séparée par un certain nombre de feuilles intermédiaires, la feuille suivante se placerai au-dessus de la seconde, la suivante au-dessus de la troisième, et ainsi de suite. Il avait signalé comme le cas le plus général celui où les feuilles reviennent ainsi superposées de 3 en 5 , de sorte que la 6e est en ligne droite au-dessus de la première, la 1 1 r au-dessusde la 6e , la 7e au-dessus de la 2e , la 1 2e au-dessus de la 7e , etc.

Il avait entrevu en même temps qu’il y avait d’autres combinaisons plus compliquées, où, au lieu de la 6e feuille, c'était une autre plus élevée, la 9e, par exemple, qui venait se placer sur la même ligne verticale que la première.

§ 1 33. Des recherches modernes, poursuivies sur le môme sujet avec beaucoup d’attention et de sagacité, et qu’on doit surtout à MM. Schimper et Al. Braun , ont confirmé et étendu ces premiers -i résultats, et ont mené à la connaissance d’un certain nombre de1 lois présidant aux relations de position des feuilles , et par suite de tous les organes latéraux du végétal. Prenons pour point de départ la combinaison sur laquelle avait insisté Bonnet, celle où les fouiller

IT.l'IM.KS. PIIYI.I.OT.WIK i;m

so superposent rie cinq en cinq (/iy. 153). Nous faisons passer une ligne par toutes leurs insertions successives , et nous remarquons qu'avant d’arriver à la sixième cette ligne spirale a décrit autour de la tige deux tours. Puisque les 5 feuilles sont régulièrement espacées sur celte ligne qui embrasse deux fois la circonférence de la tige, la distance de l’une d'elles à la suivante ou à la précédente sera exprimée par | de circonférence. On a nommé angle de divergence cette fraction qui exprime b arc interposé entre les insertions de deux feuilles successives : remarquons qu elle a pour numérateur le nombre de tours que fait la ligne spirale avant de ramener une feuille directement au-dessus de celle dont on a pris le point de départ , qu elle a pour dénominateur le nombre total des feuilles comprises dans cet intervalle. La sixième feuille sera le commencement d’une nouvelle série de cinq disposées de même sur deux tours de spire. Chacun de ces systèmes de feuilles qui se rencontrent combinées de la mémo manière au-dessus du premier s'appelle un cycle. Tous ces termes une fois bien définis, il nous sera facile de passer en revue les combinaisons diverses qui peuvent se présenter dans divers végétaux.

§ 156. Le cas le plus simple est celui où les feuilles sont distiques, c’est-à-dire situées alternativement des deux côtés opposés de la tige ( [ig. 154). Chacune est séparée alors de la suivante par une demi-circonférence : après un tour complet de spire on trouve la troisième qui vient se placer au-dessus de la première, et commencer un nouveau cycle. Notons cet angle de divergence -j.

153. Fragment d’une branche de cerisier avec six feuilles , dont la sixième vient se placer verticalement au-dessus de la première après deux tours de spire, et commence ainsi un second cycle. — On a figuré â côté la branche grossie et dépouillée de scs feuilles, en y dessinant la spirale sur laquelle on voit de distance en distance les cicatrices marquant chacune l’insertion d’une feuille.

§ 157. Un cas beaucoup plus rare est celui qu'on observe dans plusieurs cypéracées [fuj. 155), dans lesquelles trois feuilles s insèrent sur un tour de spire , et la quatrième au-dessus de la première. L’angle de divergence de ces feuilles tris tique s est

15-1. Fragment d une branche de tilleul avec quatre feuilles ,* c’est-à-dire deux cycles, 1 angle de divergence étant — On a figuré à côté un fragment de branche grossie, avec la spirale et les cicatrices marquant les points où s’insèrent les feuilles. — « Nœud. — m Entre-nœud ou méritalle.

155. Jeune pied d une espece de Souchet ( Cypcrus esculenlus ) à feuilles tristi— • ques. • A côté, un fragment de tige plus gros avec la spirale et les cicatrices marquant l’insertion des feuilles.

F1ÏUILLKS. PHVLLOTAXIi:. 133

158. Tous les cycles précédemment indiqués sont loin d'ôtre les plus ordinaires. On rencontre beaucoup plus fréquemment un plus grand nombre de feuilles distribuées sur un plus grand nombre de tours de spire : par exemple, 8 feuilles sur 3 tours, I 3 sur 5,21 sur 8, ou, en d’autres termes, les angles de divergence -j}, yï, etc., pour deux feuilles successives. Si nous écrivons l’une à la suite de l’autre ces diverses fractions auxquelles a conduit directement l’observation d’un nombre considérable de végétaux :

i ' 1 i A -JL- pfr* (*!(*

I et que nous les comparions entre elles, nous serons frappés d’un I rapport constant; c’est que le numérateur de chacune se compose de la somme des numérateurs , le dénominateur de la somme des dénominateurs des deux fractions précédentes : par la même raison, I ce numérateur et ce dénominateur s’obtiendraient aussi par la diffé- I rence de ceux des deux fractions suivantes. Prenons par exemple 'I la fraction £ ; elle égale ££§ ou

En appliquant cette loi il la détermination des autres combinaisons possibles et additionnant ainsi les deux termes des dernières H fractions déjà connues, nous aurons^, qui nous donnera par une nouvelle opération semblable |4 , puis f-jj, -fâ. Or, ces nombres, qu'un calcul aussi simple nous a obtenus, se trouvent vérifiés également par l’observation; mais elle devient d'autant plus délicate I et incertaine que les nombres s’élèvent davantage; on conçoit en I effet que, si les entre-nœuds sont un peu longs et les feuilles ainsi placées à une certaine distance l’une de l’autre, la superposition d’une certaine feuille, la 35e ou la 56e, par exemple, au-dessus de la première sera bien difficile à constater. Si au contraire , par le raccourcissement de la tige, les insertions se rapprochent et les feuilles se touchent, comme celles d’un artichaut, par exemple, on I pourra bien apercevoir qu’une feuille est placée directement audessus d’une autre ; mais ce ne sera qu'avec une peine extrême qu’on parviendra à suivre la succession des feuilles intermédiaires.

§ 159. Néanmoins, dans ces cas même, on peut sans beaucoup | de peine arriver à numéroter chaque feuille. Le procédé très simple

(qu’on emploie se rattache à certaines propriétés de cette disposition régulière en spirale, qu’il nous reste à exposer. On peut simplifier | cette démonstration, si l’on réfléchit que la tige que nous avons considérée jusqu’ici comme un cylindre va réellement on s'amincissant graduellement de bas en haut, que c’est un cône extrêmement allongé ; que , par conséquent , les tours de la spirale qui s’en- I roule autouç d'elle ont un diamètre constamment décroissant ; qu’ils

r.OTA.MQl K.

ne sont donc-pas superposés exactement les uns aux autres comme ceux d’un élastique de bretelle, mais bien comme ceux d’un ressort de montre qu'on tirerait en haut par son extrémité intérieure; que si l'on suppose l’axe extrêmement court, et à peu près réduit à un plan, la spirale prendra précédemment la disposition normale du ressort de montre, qui diminue régulièrement de diamètre à chaque tour, et marche ainsi par celte suite de tours concentriques en se rapprochant toujours d’un centre représentant l’extrémité de l'axe ( fi (j 157). Dans cette construction, la partie située à cette extrémité centrale représente celle qui serait la plus élevée si l'axe s'allongeait; la partie située à l'autre extrémité de la spire représente la plus basse, les parties sont d’autant plus extérieures que sur Taxe allongé elles seraient plus inférieures. Or, ce n’est pas une pure supposition : dans la nature, cette disposition se réalise très souvent, alors que nous voyons sur une lige infiniment courte un grand nombre de feuilles rapprochées en une toulFe qu’on nomme rosette ( //</. 156), comme sur la Joubarbe en feuille par exemple

Dessinons donc ( fi g . 157) sur le papier une pareille spirale, et, pour rendre cette exposition en même temps claire et complète, choisissons un cycle composé d'un nombre de feuilles et de tours

156. Cycle de treize feuilles disposées en une rosette vue par en haut. Sur l’axe très court A qui le porte, on a dessiné cinq tours de spire et indiqué l’origine de ehacjue feuille, *

FKUILLIÜS. l’HVl.LÜTAXlE. 1%

de spire qui ne soit ni trop élevé ni trop bas; par exemple, , combinaison qui se trouve d'ailleurs l’une des plus répandues dans la nature.

Du centre de la spire, par son extrémité opposée où nous plaçons la feuille 1, nous décrivons un cercle que nous divisons en I 3 parties égales par autant de rayons. Cinq de ces parties forment l'angle de divergence. Nous en comptons donc » en suivant le contour de la spire, et nous inscrivons la feuille 2; (5 autres parties, et nous inscrivons la feuille 3 ; et ainsi de suite ; quand nous aurons inscrit la 13e, il y aura une seule feuille sur chaque rayon, et la I 4e viendra se placer sur !e même que la I rc, séparée d’elle par 3 tours de spire, et commençant un nouveau cycle. Supposons que la spiredécrive encore I 0 tours jusqu’au centre, et continuons;! inscrire les feuilles à partir de la I 4e, nous verrons, après cinq nouveaux

157. Projection sur un plan d’une spirale dirigée de droite à gauche et portant cinq cycles chacuns de treize feuilles insérées sur cinq tours de spire. — Les spires secondaires, formées à droite par la série des numéros de cinq en cinq, à gauche par la série des numéros de huit en huit, sont indiquées par des lignes ponctuées.

j3G BOTANIQUE.

tours, la 27® venir se placer encore sur le même royon que la lre, et commencer un S11 cycle qui se termine a la 40®. Trois feuilles se seront placées de môme sur chaque rayon , séparées l’une de la suivante par 5 tours, et la différence de l’une à l'autre sera toujours le nombre 1 3 .

Mais chacune a en môme temps certains rapports avec les feuilles situées le plus près d’elle à droite et à gauche; par exemple, la feuille 1r* avec la 6e à droite, et, comme do toutes les feuilles chacune pourrait être prise indifféremment pour point de départ, cette 6e se trouve précisément avec la 1 1® située sur le rayon à sa droite, dans le môme rapport que la I rc relativement à elle-même; la I I c dans le même rapport avec la I 6®, la I 6e avec la 21e, la 2 1 ® avec la 26e, et ainsi de suite, de telle sorte qu’en faisant passer une ligne par cette suite de points, 1 , 6, II, 1 6,21, 26, 3 1 , 36, elle se trouverait décrire ainsi une portion de spire. Mais la feuille 2 se trouve avec la 7e, la 3e avec la 8e, la 4® avec la 9e, la 5e avec la I 0®, dans le môme rapport que la lrc avec la 6e; par les points 2,7, 12, 17, 22, etc., 3, 8 , 13, I 8, 23, etc., 4, 9, 14, 19, 24, etc., 5,1 0, 15, 20, 25, etc., on peut donc tracer 4 autres spirales semblables et parallèles à la 1re; ces 5 spirales comprendront toutes les insertions des feuilles. Dans chacune d’elles le nombre 5, celui des spirales, formera nécessairement la différence du numéro d'une feuille à celui de la suivante

Si nous étudions de môme les rapports de la feuille I avec sa plus voisine de gauche, la 9®, nous construirons, par le même raisonnement et le môme procédé, une spirale différente comprenant les numéros 1 , 9, \ 7, 25, 33, etc. ; puis 7 autres commençant successivement par les chiffres 4, 7, 2, 5, 8, 3, 6, et montrant dans la série de leurs numéros la différence constante de 8 d’un numéro au suivant.

Plus cette différence est grande , plus la spirale se rapproche de la direction rectiligne du rayon . plus court est le trajet qu’elle parcourt pour arriver vers le centre.

Nous avons donc une première spirale qu’on nomme primitive ou génératrice, passant par les feuilles 1 , 2, 3, 4, 5, 6, etc., c’est-àdire dans leur ordre successif de hauteur sur la lige; nous avons de plus plusieurs spirales secondaires dirigées les unes parallèlement entre elles de droite à gauche, c’est-à-dire dans le môme sens que la primitive; les autres parallèlement de gauche à droite, c’està-dire en sens inverse. Or, ces derniers sont au nombre de 5 , précisément celui qui exprime la différence du numéro d’une feuille quelconque prise sur une de ces spirales à celui de la feuille sui-

FKUII.LKS. IMIYLLOTAXIE. C]7

vante, précisément le chiffre du numérateur de la fraction exprimant l'angle de divergence (-Â) dans la fraction génératrice. D'une autre part, les spirales secondaires parallèles en sens inverse sont au nombre de 8 qui ajouté au premier 5 donne I 3 , ou le dénominateur de cette même fraction.

Maintenant on conçoit que si l’on parvient à compter le nombre des spires secondaires parallèles dans un sens, puis dans l'autre, on connaît l'angle de divergence. Le plus petit de ces deux nombres est le numérateur; la somme des deux nombres est le dénominateur. On conçoit aussi qu’on peut facilement numéroter toutes les feuilles; car (en admettant toujours le cas présent, celui où l'angle de divergence est , si vous prenez une feuille quelconque pour point de départ et l’inscrivez I , vous pouvez de suite inscrire G, I I, IG, etc., les suivantes sur la spire secondaire de droite; 9, 17, 2G, etc., les suivantes sur la spire de gauche; et une fois une feuille numérotée sur une spire, toutes les autres s'obtiennent a\ec la même facilité, puisqu'il ne reste qu'à ajouter le nombre 5 ou le nombre 8 si vous les inscrivez successivement de bas en haut, à le retrancher si vous les inscrivez de haut en bas.

§ IGO. Mais est-il en effet plus facile de déterminer le nombre des spires secondaires que la spire primitive? Celle-ci s'aperçoit plus nettement si les feuilles sont un peu écartées sur l’axe plus ou moins long; elle disparaît si les feuilles sont assez rapprochées sur un axe assez court pour qu'il devienne très difficile d'apprécier leurs hauteurs relatives. Mais, dans ces mômes cas , les spires secondaires se dessinent très nettement : il suffit pour s’en assurer de jeter les yeux sur une rosette composée d'un grand nombre de feuilles, comme en offrent, par exemple, les Joubarbes avant le développement de leur tige, et particulièrement celle qu’on cultive dans les serres sous le nom de Sewpervivutn tubulure. Notre construction de la fig. 156 se trouve véritablement réalisée dans de pareilles rosettes, à l'angle de divergence près qui peut varier suivant les espèces. Nous trouvons encore, quoique sur un axe plus allongé, de bons exemples dans les cônes des arbres verts qui se composent d'une multitude d écaillés centiguës, représentant autant de feuilles et se recouvrant par leurs bases, de manière qu'il est impossible de constater à l’extérieur leurs points d'insertion. Or, du premier coup d'œil on reconnaît des séries d'écailles dirigées suivant des spirales très obliques et parallèles (fiçj. 158), les unes à droite, les autres à gauche, spirales qu'il est facile de compter dans un sens et dans 1 autre; et 1 on obtient ainsi immédiatement l'angle de divergence de la spirale génératrice qu'on ne

lSUTAMOli:.

voit pas. Ainsi le cône d’une espèce de l'in ( Pi nus alba ) présente

précisément la combinaison qui nous a servi pour notre démonstration ( fig . 158). Si nous avions pris celui du Pinus picea , nous eussions trouvé 8 spirales secondaires dans un sens et 13 dans l'autre, et nous en

eussions conclu l’angle de divergence égal à

Le problème, au reste, pourrait souvent se résoudre de plusieurs autres manières : ainsi, si l'on peut apercevoir directement les séries rectilignes et les compter, on a le dénominateur de l’angle de divergence, et celui-ci une fois connu on sait le numérateur qui lui correspond dans la série des fractions exprimant les divergences les plus habituelles.

§ 161. Nous n'avons parlé que de deux spirales secondaires , les deux qui sont les plus visibles, les plus rapprochées de la verticale; mais il est clair qu’il y en a un grand nombre d’autres, puisque toute ligne qui parcourrait une série de numéros présentant de l'un à l'autre une différence constante serait une spirale; par exemple, celle qui passerait par 1 , 4, 7, etc. , ou par I , I I , 'i I , etc.

$ 162. La spirale primitive peut marcher de droite à gauche ou de gauche à droite. On a cherché si cette marche offrait une direction constante, soit dans un végétal donné, soit dans certains rameaux par rapport à certains autres d'un même végétal. On l a constatée dans certains cas; on n'en a pas trouvé dans la plupart. Quoiqu'il en soit, étant donnés deux rameaux, a et b, dont le premier porte le second, la première feuille de h est toujours disposée par rapport à celle de a , à 1 aisselle de laquelle naît le rameau , de telle sorte «pic celle-ci commence la spirale de b. Mais tantôt cette spirale de b tourne dans le même sens que celle de a , auquel cas on dit qu’elle est homodrome (ôu'0-, semblable; Szôpoç, course). Tantôt elle tourne dans le sens contraire, et est dite hëtérodrome (ete.io?, différent ).

En général , on n’observe de la constance, soit dans la direction de

158. Cône du Pinus alla , sur lequel ou a numéroté les écailles d'après leur ordre relatif de hauteur. On a indiqué par une suite de points une série rectiligne et deux spirales secondaires dirigées l'une de gauche à droite, l’autre de droite à gauche.

FEUILLES. l’IhLLOTAXir. lût)

la spirale, soit dans l’angle de divergence, que lorsque les termes de la fraction qui exprime celui-ci sont des nombres très faibles ! , , et au plus i. Au-delà il y a souvent passage d’un cycle aux

cycles voisins, et le sens de la spirale de gauche à droite ou de (boite à gauche se rencontre presque indifféremment sur des rameaux naissant dune même branche, et vient à changer quelquefois sur un même rameau. Les causes qui peuvent déterminer ces changements de direction n’ont pas encore été bien appréciées. Quant à la substitution fréquente d’un cycle à un autre, elle trouve une explication assez simple dans la comparaison des divers angles de divergence, qui en dernière analyse se trouvent différer entreeux extrêmement peu. Car, si nous les exprimons en degrés et en minutes, nous verrons qu’à, partir de = 1 38° 2i', tous les autres égalent 137°, plus un nombre de minutes qui, tout en variant nn peu, se rapproche de plus en plus de 30, et finit par en différer à peine. Or on comprend ce que sont quelques minutes sur une circonférence aussi petite que celle d’un rameau : la plus légère déviation, soit qu’elle provienne d’une très faible torsion de la tige qui a fréquemment lieu dans la nature, soit quelle résulte d une erreur imperceptible, souvent inévitable, dans l’observation, change de ces quelques minutes la divergence et substitue ainsi un cycleà un autre. Aussi M. Bravais considère-t-i! ces différentes dispositions des feuillessur une spirale continue, comme de simples altérations d’une disposition unique dans laquelle l’angle de divergence serait constant. Ce serait l’angle de 137° 30' 28", irrationnel à la circonférence, c’est-à-dire ni1 pouvant jamais la diviser exactement quelque nombre de fois qu’on I ajoute à ellemême, ne pouvant, par conséquent , jamais ramener une feuille exactement en ligne droite au-dessus d’une feuille précédente. Les J ( feuilles 0,9, H , 2 1 , 33 , 56 , etc., que , dans la série des cycles observés , nous avons vues se placer au-dessus de la feuille I , ne se trouveraient pas en effet précisément sur la ligne verticale passant J par l’insertion de la feuille I , mais, placées alternativement des . deux côtés de cette ligne, s’en rapprocheraient de plus en plus sans pouvoir jamais 1 atteindre.

M. Bravais distingue donc les feuilles considérées par rapport à leur disposition sur la tige en deux grandes classes : 1 0 les curvisérices , celles qui, ne pouvant jamais dans leur série être ramenées l’une au-dessus de l’autre sur une même ligne droite, décrivent ainsi une courbe indéfinie; 2° les recli sériées , celles dont la divergence est une partie de la circonférence prise une ou plusieurs fois, qui, par conséquent . sont ramenées nécessairement les unes au-

1 iO BOTANIQUE.

dessus des autres et forment ainsi des séries rectilignes le long de* la tige : nous en avons déjà vu plusieurs exemples dans les feuilles> distiques ou tristiques dont la divergence est la moitié ou le tiers de * la circonférence.

§ 1 63. Nous avons cité les angles de divergence qui se présentent habituellement dans les séries spirales, et, ainsi que nous venons: do le voir, se rapprochant tous de 137°. Mais quelquefois on en ; trouve de tout-à-fait différents, comme x, b y> tr> elc> (lu*> connue on s’en apercevra aisément, forment une série analogue à celle dont nous avons examiné les propriétés, en ce qu ils peuvent s’obtenir j par des additions de numérateurs et de dénominateurs. Nous ne nous arrêterons pas sur cette série nouvelle ni sur deux autres que l'observation a fait également découvrir , car ce sont des cas qui se présentent assez rarement pour qu’on puisse lc*s considérer commet exceptionnels. L’élcve doit cependant en être averti pour éviter 1; confusion et le doute, si dans scs recherches il vient à tomber sui une de ces combinaisons insolites de feuilles.

M. Bravais fait remarquer que ces changements de divergence devraient avoir lieu si toutes les feuilles, naissant sur une des spire: secondaires, venaient à disparaître, et qu'on aurait tel changemen ou tel autre suivant celle de ces spires qui serait supprimée. Ce n'es? pas une supposition gratuite, et ce cas a lieu quelquefois. Ainsi le tiges de certains cactus très jeunes ont une forme tout-à-fait différente de celles qu’elles offriront plus tard. Très arrondies dans 1. première jeunesse, elles montraient les feuilles, ou plutôt les petit amas d’aiguillons qui sont à leur place, disposés suivant un cer tain nombre de spires, dont on voit plusieurs s'arrêter et cesse ( tout-à-fait un peu plus haut, en même temps que la lige prend 1 forme d'un prisme ou d'une colonne cannelée dont les angle saillants indiquent le nombre de séries de feuilles persistantes; et si ces séries vont jusqu'à se réduire à deux , la lige s’aplatit toul-à . fait ( Cactus phijllanthus ).

§ 164. Feuilles opposées.- — Examinons maintenant les cas o chaque nœud porte plusieurs feuilles. S il y en a deux seulemer naissant ainsi à la même hauteur l'une vis-à-vis de l'autre, on d qu elles sont opposées ; s il y en a un plus grand nombre, qu elles sor: verlicillées; et l'ensemble de ces feuilles ainsi groupées en cercl autour de la tige est un verlkille. En général , les feuilles du même vcrticille sont séparées entre elles par des intervalles égaux et , par conséquent , l’arc interposé entre deux feuilles voisines égî. à la circonférence divisée, par le nombre de feuilles du verticillo une demi-circonférence s'il y a deux feuilles opposées , un tiers s’- 1

FKUI1.LKS. IMH I I.OTAMI .

I il

y ni a trois , cl ainsi do suite. Une autre loi presque générale , c’est que les feuilles d’un verticillc no se placent pas au-dessus de celles du verticillc inférieur, mais dans leur intervalle, tantôt plus près d’un côté que de l’autre, tantôt exactement au milieu.

§ I 63. Dans ce dernier cas, il est clair que les verticilles doivent de deux en deux se superposer l'un à l’autre; et, si les feuilles sont simplement opposées, la paire supérieure croisera l’inférieure à angle droit. Cette disposition est appelée décussation, et les feuilles qui la présentent sont décussèes [folia decussata I 39] ). L’en-

semble des feuilles de la tige se montre alors sur quatre séries rectilignes. S'il y avait des verticilles de trois feuilles (/ >cj . 160), elles seraient sur six séries; de quatre, elles seraient sur huit. Toutes ces combinaisons rentrent évidemment dans la classe des feuilles ih rcct isériées de M. Bravais.

Ici, au lieu d’une seule spirale continue, nous avons une suite ■ de cercles superposés [fuj. 161). Comme une feuille donnée f a un : certain rapport avec les deux feuilles f' f' qui lui sont immédiatement supérieures, que l’une de celles-ci, la droite, par exemple, a à son tour le môme rapport avec sa supérieure de droite f", et ainsi de suite, il est clair qu’en faisant passer une ligne par la série de ces feuilles, on aura une spirale enroulée autour de la tige a. -On