Déterminer la vitesse initiale
2° On connaît la position du but par ses coonlonnées a et 4 et l’angle do projection 9; déterminer la vitesse initiale V.
On calculera tang s = -. Si l’angle 9 est donné en degrés, on en déduira tang 9 au moyen des tables de tangentes naturelles (table 1).
L’inconnue V entre dans B (x, V); il en résulte que l’expression de sa valeur est compli- (|uée. Pom' arriver facilement à la solution, il faut opérer sur le quotient de V’ par le lacleur B, ainsi qu’il suit :
De l’équation (art. 19 [1 4]) , tang 9 — tang e = |.;^. B on tire ^ = ,;«.p9-ui.7e ’ extrayant la racine carrée des deax membres de cette équation, les divisant par r, et remplaçant ^ par V, , on aura :
r y tango — lanfçt
On a construit une t.'iblc des \ aleui's de-^ pour la sC-ric des valcuis; V„ et de celle de -
OU de :r de la table III. (Voir table VI.)
Il u’v a donc (tu’à calculer la valeur de - \/ , à ebereber dans la table .
■ ry laiif! <p — tang t
pour la \alenr de .r, à quelle ^aleur de V elle correspondra, et à op<*rer pai- les parties |)rojwrlionnelles comme pour les tables numériques,
E.reinjilf. Avec une balle de fusil lancée .sous l’inclinaison 0,()0.’Î31, à la distance de on atteint un {wint situé à 1"'15 au-dessous de la ligne qui va au but : quelle est la
\itessc initiale’/ on aura : « = 200"’, tange=: 0,00331 ; lang e= — = — 0,00.")7.'> .
et tang o — tang t = 0,t)033l -}- 0,00575 = 0,00000 ; i = 0,0023 ; r = et
' V O.OlKMMi ’
D’après la table VI, pour c/ = 200'", on a V = ^.57“‘-’8 pour la vitesse cberchée. I)an> ce cas, l’angle o est assez i>etit jiour qu’on puisse prendre la composante horizontale <le la vitesse pour la vite.sse elle-même.
Dans le cas où la table M ne serait pas assez prolongée, on aurait au plus trois nouveaus termes de cette table à calculer.
l'ortêe.
3» ( )n connaît l'angle île projection f et la vitesse de projection V : on demande la portée sur une ligne donnée pa.ssant par le jwint de départ.
l’équation (art. 10 [Di]) tang® — tang £= 5 .^ 0 , l’on tire
; (tang <p— tang e) — .
Diiisant les deux membres par c, on aura:
-15 =- (tang ®— tang s) — ; r r ïj
cl , en le présentant {wr /> le deuxième membre de cette équation, on aura -^11= />■
Pour rendre la solution plus facile, on a calculé une table des valeunî de -^15 pour la série des \aleurs de - et de V„des autres tables; de sorte qu’il suflira de chercher dans la table \ .
pour la valeur de \„que l’on connaît, la valeur laquelle corre.spond la valeur pro-
posée de //. Si /) se trouve compris entre deux valeui’s des tables, on trouvera la valeur
exacte de - par les parties proportionnelles. Dans le cas où la table V ne serait pas assez prolongée, on aurait au plus trois termes à calculer.
Eretnple: Soit une balle de fusil pour larpielle c=:224’“à, animée d’une vite.sse initiale de 450“'*, sous une incbnaison de 0,0031 au-dessus de la ligne qui va au but (qui corres-
pond à 0°11',4), on aura : p — 0,00331
0,(mtl X
= 0,(5000 ; d’après
la table V, en prenant r = 434“77, on trouve - = 0,4475, et fl = 0,4475 X 224,4 100“4.
Dans le cas où le tir aura lieu sur un terrain horizontal, il suffira de faire tang e = 0.
Déviations des projectiles.
