I. Des divers mouvements

Le mouvement d’un coq)S est uniforme (•) quand le corps parcourt des espaces égaux dans • des temps égaux.

Dans le mouvement uniforme, la vitesse est égale au quotient de l'espace parcouru

|»ar le temps employé. Si E est cet espace, t le temps, V la vitesse du corps, on aura V =

-. On aura aussi / = - et E = / V.

Si la vitesse est, par exemple, de 450“ par seconde, dans chaque seconde le corps (larcourra 450“, et, dans un temps égal à l‘20, il parcourra un intervalle E = 450“ X 1)20=540"; et, pour parcourir un intervalle de 67" 50, il faudra un temps

,lo !!!:“=: 0- 15.

I?iO

Lorsqu’un corps, d’abord au repos, est somuis à l’action d'une certaine force agissant sans interruption, sa vitesse est accélérée-, la force est dite accélératrice. Si la force est constante, la vitesse est uniformément accélérée. La force accélératrice constante peut donc être et elle est effectivement mesurée par la vitesse qu’elle imprime à un corps après une unité de temps.

La pesanteur qui agit sur les corps à la surface de la terre est une force accélératrice. (.Quoiqu’elle varie avec la latitude et avec l'élévation au-dessus du niveau de la mer, on peut,

(*) On rappctlp ici quelques principes de mécanique el quelques résullaU numériques dont on aura à taire l'application.

sjiiis criTur apprt'ciiiLle, en ce <pii concerne la balistkiue, la regaixler comme constante clans l’étemlue que l’on considère. A Paris et aux latitudes peu dillérentes, elle est égale à t)"’SOU. (('.e nombre re])ré.sc'iite la \ite.sse acquise [>ar un corps après la première .seconde de elmte dans le vide.) Au nord et au midi de la France, elle est respectivement b“81 1 et 9“803, le mètre et la seconde étant pris )>our unités. On la représente, en général, par rj.

Après un temps quelcmupie t, exprimé en secondes, la \itesse acquise sera y/; si / est tv 25, la \ itesse sera V = 0’" 809 X d' 25 = 2 "■=* 4525.

Dans le’ mouvement uniformément accéléré, les es|>aces parcourus sont proportionnels ati\ carri*s des temps; et l’espace |>arcouru dans le temps / est = ^ y 0. A Paris, pendant

Qoi ^09

runité «le temps, il sera — — =4” 0045. Les vitesses après des durées O’I , 0'2 ,

O'.'l, 0‘4 seront resj)ectivemenl 0"'0800, l'“tM)l8, 2“0427, 3“'02.’16 Les e.spaces

rrois.sant comme les carrés 1, 4, 0, 10.... de la suite naturelle des nombres, seront respectivement 0"’04tK)45, 0'" 100180, 0‘"441405, 0"784020....

Si un corps, déjà animé d’une certaine \ite.s.se dans le sens de la |>e.santeur, reste souniis à l’action de celle-ci, il continuera à se mouvoir, en vertu de la vitesse acquise et de l’accroissement de vites.se y/ qu’il recevra de l’action continue de la pesanteur pour chaque inlenalle de temps /.

Si le coi’ps est animé d’une vitesse V dans une direction v erticale, et dans le sens opposé à l.i j>e.santeur, cette vitesse ira en diminuant de y/ pour chaque intervalle de temps l. 11 est fiicile de voir que, dans les mêmes intenalles de temps, il [vassera, eu s’élevant, par les mêmes degrés de vitesse qu’en descendant, mais dans un ordre inverse.

l-a vitesse qu’un corps a acquise par l’action de la ]>esanteur dépend de la hauteur d’où le coi'j)S est descendu. Si h est cette hauteur, et t la durée, on aura h-=.\ijO\ et, comme V V* V*

on a V = iil ou t = -, on aura //='</ — =:;— ou \ ’ = 2 «A.

Si le corps est animé d’une vitesse V dans la direction verticale, et dans le sens opposé à celui de la jxîsanteur, la hauteur /< à laquelle il s’élèvera jusqu’à ce que la vites.se soit réduite

à zéro, sera donnée j)ar la même relation que ci-dessus, et on aura également h — -—.

t ics relations /< = — et V ’ = 2 y A, d’où V = entre la hauteur A et la vites.se V, sont

fréquemment employées, et l’on dit que la vitesse V est due à la hauteur A et que la hauteur A est due à la vitesse V. On a dressé des tables uuméri(iues qui donnent les valeurs de A correspondantes à celle de V, et réciproquement. (Voir la table H.)

Un corj)S sollicité i>ar deux forces qui agis.sent dans deux directions différentes se trouvera, àla fin d’un temps quelconque, à l’extrémité de la diagonale du parallélogramme consiniit sur les lignes que chacune île ces forces lui aurait fait parcourir dans le même temps, si elles eussent agi isolément.

Si les inten ailes que l’on considère sont extrêmement petits , les intervalles parcourus p.ir le iK)iut d’application des forces le sont également; en supposant les intervalles infi-

niiiieiit petits, les points trouvi-s tonneront I:i trace continue du diciuin parcouru par le coqjsou la trajectoire ([u’il snit.

2. Si, en vertu de la puissance de rime des forces P (fuj. 1) , le mou\ ement du corps sui- \ant ()\ doit êtif nnifonne; et si, en vertu de la sex:onde force (), le mouvement suivant ( Ht doit être uniformément accéléré, les longneursOC,, OCj, OC.j.,.. parcourues eu vertu de la force P seront proportionnelles aux temps

/.J, les espaces ()1>,, OD^,

snont jnopoi tionnels aux carrés des temps, et les points /«,, situés à l'extrémité

de la diagonale des parallélogrammes constmits sur les lignes 0(1,, 01),, 0(l.j, OD^..., seront des points de la traJectoiiT suivie |>ai le mohile, laquelle sera une parabole; c’est ce qui a lieu jiour un corps considéré comme un |)oint matériel projeté dans le vide.

Sujqiosons un projectile lancé dans une direction quelconque avec une vitesse initiale donnée. Il est d’abord évident que la jK-santeur étant la seule force qui agisse sur le projectile, et la direction de celle-ci étant verticale, la courbe ou la trajectoire que suivra le mobile sera tout entière dans le plan vertical qui passe )>ar la ligne de projection ou ligne suivant laquelle le corps a été projeté; on n’ama donc à s’occuper que du mouvement du mobile dans le plan vertical.

Soit, dans un plan vertical, OA {fit/. 2) la ligne de projection, ()\ une horizontale tracée dans ce plan , et 015 une ligne verticale qui, par conséquent, sera jicrpendiculaire à OX.

I.a pesanteur agira dans cette direction et dans le sens de 015, pour attirer le projectile vers la terre; elle l’attirerait également, si le .sens de la vitesse était comme OA', opposé à celui de OA ; iKir conséquent, la courbe sera tout entière du même côté de la ligne OA.

V l’origine du mouvement, le mobile a une vitesse déterminée suivant OA, et n’est animé d’aucune vitesse suivant 015. 11 en résulte que le ])iemier arc élémentaire de la trajectoire SC confondra avec la ligne de projection OA. Plus loin, la pesanteur écartera progressivement le mobile de la ligne OA; c'est-à-dire que la trajectoire sera tangente à la droite OA au jioint O.