Déviation due au vent

Pamii les causes qui font dévier un projectile durant sou tnijct dans l’air, colle du mouveu'cnt de l’atmosphère, ou du vent, est la plus facile à apprécier ; elle l’est particulièrement dans le tir des projectiles sphériques, sous de très-petit-s angles, au-dessus de l’horizon.

En effet, on voit facilement, d’une part, que la déviation croît avec la vitesse du \ent et

qu’elle doit lui être’ proportionneUe ; d’autre part, la déviation est d’autant plus considérable, ffue l’action de l’air sur le projectile est plus grande, la masse de celui-ci restant la même. Or, cette action se manifeste par une augmentation plus grande de la durée d’un trajet déterminé dans l’air, comparée à la durée du même trajet dans le vide. La déviation sera donc aussi proportionnelle à la dillérence des durées du trajet dans l’air et dans le \ idc ; on reconnaît en cITet, par cette considération, que la déviation horizontale d’un piojectile, à une distance donnée, est égale au produit de la différence de ces durées par la vitesse du vent ; c’est-à-dire qu’elle est égale au chemin parcouru par les particules de l’air amhiant dans un temps égal à cette différence.

Si V est la vitesse initiale, W la vitesse du vent (*) , x la distance du but, et z la déviation au but, la durée du trajet dans le vide sera ^ , celle du trajet dans l’air sera ^ D (x, V) , et l’on aura :

. = ^V (fn(x,V)-î) ou Z=X^[D(X,V)-1].

Cette déviation est comptée dans le plan horizontal et suivant la direction du \ent. Si l’on veut la considérer sur une cible placée perpendiculairement à la ligne de tir, on n’appréciera que la déviation latérale, et celle-ci sera égale à la projection de la déviation réelle sur le plan de la cible ; c’est-à-dire au jiroduit de la déviation absolue horizontale par le sinus de l’angle fpie fait la direction du vent avec celle du tir.

Soit dans la plan horizontal, O le point de départ, OA la direction du tir, CI) la direction du vent, tpii fait avec O A un angle w,

O R la longueur «lu trajet, sans vent , la déviation horizontale absolue sera R Q, la déviation latérale, comptée perjjendiculairemeiit au plan de tir, sera z sin ta. Si ta est un angle droit, la déviation latérale est à .son ma.vimum; elle est nulle , si «a = O. l,a déviation conqfféc dans la direction du tir est : cos «a; elle est au ma.xinium quand ta est nul; elle «?st nulle «piaïul ta est un angle droit.

Soit, par exemple, la balle du fusil d’infanterie, pour laquelle <■= 22fi'“4, x= 150'", V = 450'"" et M =5'""; on suppose que le vent vient de la droite, dans un sens opptrsé au njouvement de la balle , comme l’indique la ligure , et faisant , avec la ligtie de tir, un angle de 00°. On trouvera, pour la déviation absolue, dans le sens du vent, :=:Ü“'04; cette dév iation projetée sur le plan de la cible se réduira à 0“*55 ; c’est la déviation latérale proprement dite à 150'".

(■) Les divers venis oui les vitesses ckiitrèsimliqiiées, savoir : veiii à peine sensible, scn.sible, 1“ •; modère, S*"'*; .assez fort, fort, lO"""; irés-fort, 20"'; grande tempête, 27”=*; ouragan,

Mouvement de rotation des projectiles.

30. Mouvement de rotation dû à la pression sur la paroi inférieure de f âme.

Lorsqu’un projectile spliéritjue et homogène est placé dans un canon contre la charge de poudre, il repose naturellement sur la paroi inférieure de l’ànie et il laisse, à la pai tie supérieure, une sorte d'évent.

Lorsque la charge de jwudre est enflammée, une portion du gaz agit sur le projectile et le pousse ; une autre portion s’écoule par la partie supérieure et exerce sur le projectile une pression considérable de haut en bas. I)e la combinaison de ces deux cll'ets résulte un frottement qui agit au point de contact des deux surfaces, perpendiculairement au rayon du projectile et dans la direction de l’avant à l’arrière.

De l’action de cette force tangentielle, pendant toute la durée du contact, résulte jwur le projectile un mouvement de rotation en môme temps que la pression des gaz de la poudre lui imprime un mouvement de translation. Le premier a lieu autour d’un axe qui est perpendiculaire ii la fois au rayon passant par le point de contact et à la direction du mouvement de translation. Quand le contact cesse, le projectile conserve le mouvement de rotation qu’il a acquis, tandis que sa vitesse de translation augmente durant tout son trajet dans l’àme. 11 en sort ainsi sous une direction un peu plus élevée que l’.axe de l’âine et se meut dans l’air animé de son double mouvement. Ce projectile, après avoir quitté la paroi inférieure , pourra , si l’âme est «assez longue, en fr.aj)]K!r la paroi supérieure. Le choc , dans cette partie, altérera la vitesse de rotation, et en outre la direction du mouvement de translation sera plus abaissée que celle de l’axe. Un ou plusieurs nouveaux chocs imuiront encore a\ oir lieu et protluire des ellets analogues.

Pis. 8.

.‘11. Mouvement de rotation dû à f excentricité.

La non-homogénéité de la matière des projectiles, les vides qui se produisent dans la coulée, sont cause, comme on l’a déjà dit, que le centie de giîivité ne concorde pas «avec le centre de figure. La disttincc de ces centres, ou l’excentricité, est, en général, trè.sfaible , mais elle suffit pour produire un mouvement de rotation sensible.

Supposons un projectile sphéri<(ue et ex- ffj. 9. centi iquc (fig. 9), reposant sui' la paroi inférieure de l’àine ; soit (i le centre de figure et G le centre de gravité ; CG sera l’excentricité.

Admettons ffue la pression des gaz s’exerce d’une manière unifonne sur l’hémisphère postérieur, 1cm’ résultante P passera j)ar le point C. Le centre de gravité n’étant pas sur cette

r(?sultante, il y aura un uiouvcmenl de rotation , outre le uiouvcnicnt de translation ; ce dernier aura lieu comme si toutes les forces étaient appliquées au centre de gravité du projectile. La force accélératrice qui produit le lnou^•ement de rotation est proportionnelle à la résultante île ces forces et à la jx^ipendiculaire GI abaissée du point G sur AG. Gette distance varie à cliai(ue instant ; elle est à son maximum lorsque G G est jjerpentliculaire à GA; elle est nulle lorsijue GG est sur GA. Elle varie peu durant le trajet du projectile dans l'âme.

Par exemple : pour une balle de fusil d’infanterie qui reçoit une vitesse initiale de translation de *, si l’exccntricilé était d’un vingtième de millimètre, et que la ligne des centres fût perpendiculaire à l'axe du canon, la xiiessc de rotation tie la balle serait de 120 tours ])ar seconde, et elle ne ferait que f-, de tour durant son trajet dans l’ànie.

On atténue l’efl'ct de cette excentricité sur le mouvement de rotation en plaçant la balle dans le canon, de façon que le jet et, par suite, la cavité vide, soient du côté de la charge ; le centre de gravité est alors du côté de la bouche et, par suite, dans la position la plus favorable.

Le sens du mouvement de rotation est déterminé par celui du centre de figure , lequel est entraîné plus rapidement que le centre de gravité.

32, Influença de ht jHisition l'elalivc des ares princijMiux <T inertie et de lare de rotation,

I-orsquc le projectile est sorti de la bouche h feu , son mouvement de rotation dans l’air continue sans être notablement ralenti jwr l’action de ce fluide. Mais, en général, l’axe de rotation ne reste ni fixe dans le projectile, ni parallèle dans l’es]>ace.

Il y a, dans un corps de forme quelconque, trois lignes princiiiales que l’on nomme les axes d’inertie. Autour du premier, le, mouvement do rotation donne le moment d'inertie maximum; autour du second, le moment d'inertie est un minimum. Ghacun d’eux jouit de cette propriété que, quand il .sert d’axe de rotation, le mouvement persévère autour de cet axe, et que si, par une cause étrangère, l’axe de rotation est déplacé d’une jx*tite quantité limitée dans le corps, il changera à chaque iustatit, mais se rapprochera de l’axe principal d’inertie.

L’axe du jilus petit moment d’inertie jouit de cette propriété à un moindre degré que l’axe du plus grand moment, c’est-à-<lire que, la limite du déplacement qu’il peut subir est moins considérable que dans le premier cas.

On voit que, quand rune de ces lignes .sert d’axe de rot-ation, la direction du mouvement dc‘ rotation est stable ; dans les autres cas, elle est instable. Dans un ellipsoïde à trois axes inégaux, par exemple, les trois axes de figure de l’ellipsoïde sont les axes principaux ; le j)lus jK'tit est celui du plus grand moment d’inertie ; le plus grand axe celui du plus petit moment. Dans une balle sphériipie aplatie, comme dans le chargement des carabines des chiusseui's, inod. 18/|2, le diamètre suivant lequel est faft l’aplatissement est l’axe du plus grand moment d’inertie. Dans une balle cylindriijuc dont la longueur est jflus grande que le diamètre, l’axe du cylindre est l’a-xe du plus petit moment d’inertie. Tout axe pei'pendi-

culaire au preuiier , et passant par le milieu de la longueur, est un axe du pltLs grand moment d’inertie.

Si une balle sphérique était parfmteraent homogène, tous les moments d’inertie seraient égaux, et il n’y aurait, dans le mouvement de rotation, aucune cause nécessaire du changement de l’axe de rotation ; mais, s’il y a un petit vide éloigné du centre, le diamètre de la balle qni passe par le centre de ce vide, supposée de forme régulière et allongée suivant le rayon, est l’axe du plus grand moment d’inertie.

On peut constater facilement la propriété de stabilité de l’axe du plus grand moment d’inertie. On prend un disque de métal, comme une pièce de monnaie, un décime, par exemple, et on fixe un fd de h h h décimètres de longueur à un [KÛnt de la surface en dehors de l’axe ; on tient ensuite ce fil entre les doigts, et on fui imprime un mouvement de rotation ; oïl voit bientôt le disr[ue tourner autour de la verticale qui passe ]iar le point d’attache ; l’axe consene d’abord, relativement fila verticale, l’incrmaisoii qu’il avait aure]x>s: puisii, mesure que la vitesse de rotation augmente, l’axe du disque se rapproche de la verticale. Le disque tourne ainsi autour de l’axe du plus grand moment d’inertie, et se soulève malgré la pesanteur.

Si l’on remplace le disque par un cylindie, ayant, en longueur, 10 à iS fois son diamètre et qu’on le fixe au fil par un jK)int autre que son milieu, l’axe du cylindro, d’abord jieu éloigné de la verticale, s’en éloignera de plus en plus en se rapprochant du plan horizontal à mesure que la vitesse de rotation augmentera. '

33. Par ï effet (te son moiivenuait de rotation un projectile dévie de la liijne t]u it suivrait sans ce mouvement. La déviation a lieu dans le sens du mouvement de t hémisphère antérieur.

Considérons un projectile de forme sphérique qui soit animé à la fois d’un mouvement de .translation suivant Ail, 10, et d'un mouvement de rotation suivant C I). Pour plus de facilité dans les expressions, nous supposcrous que l’axe de rotation est vertical et que l’hémisphère antérieur se meut de droite à gauche l pour l’observateur qui voit fuir le projectile devant lui. De cette disposition, il

résulte que les jwints situés sur l’iiémisplière de droite se meuvent dans le même sons que le centre de gravité, et que les points de l'iiémisphèrc de gauche sc meuvent dans le sens opposé ; les premiers auront, par rapport à l’air, une vitesse relative plus grande que ceux de l’hémisjihère de gauche. Le déplacement de l’air se fera donc avec moins de facilité à droite qu’à gauche, et par suite, la densité dn fluide et la pression seront plas grandes à droite que du côté opposé.

11 résulte de là qu’il n’y a plus symétrie entre les résistances exercées autour de la direction du mouvement de translation, et que les résistances étant plus grandes sur l'hémisplière de droite, la pression sera, de ce côté, plus considérable qu’à gauche, et agira de nu»nière à faire dévier le projectile de droite à gauche, c’est-à-dire dans le même sens que le mouvement des points de riiémisphère antérieur. Cet effet croîtra avec la vitesse de translation et avec la viteasc de rotation.

Si l’axe de rotation, tout en restant dans le plan vertical de projection, fait un angle aigu

avec la direction du mouvement, l’excès des vitesses absolues des points de l’hémisphère de droite sur les vitesses absolues des points symétriquement placés de l’hémisphère de gauche sera moindre ; par conséquent, les densités et les pressions de l’air qui s’en suivent présenteront des différences moindres que dans le premier cas, et, par suite, les déviations quelles produiront seront moins considérables.

Enfin, si l’axe de rotation se confond avec la direction du mouvement, il y aura égalité dans toutes les résistances symétriquement disposées, et le mouvement de rotation ne produira aucune déviation.

Si l’axe de rotation n’est ni l’axe du plus grand moment d’inertie, ni celui du jdus petit moment, sa position ne sera qu’instantanée, et elle variera dans le corps en même temps que sa direction v ariera dans l'espace ; aloi's, la déviation aura lieu dans ime direction et avec une intensité variables h, chaque instant.

Cette direction pourra même, si le changement de l’axe de rotation est assez rapide, décrire plus d’une révolution durant le trajet du projectile, et produire ainsi une trajectoire* très-différente de celle qu’elle aurait décrite, sans ce mouvement de rotation. Cela explique certaines déviations qui paraissent extraordinaires, et cela fait voir qu’un projectile, ffui se dirige d’abord à droite de l’observateur, peut passer ensuite à gauche en traversant le plan vertical de tir.

Quelques puissances font usage d’obus rendus excentriques dessein et que l’on emploie en plaçant constamment le centre de gravité au-dessous du centre de figure ; de cette manièiv on obtient sûrement un mouvement de rotation dans lequel l’iiémisphère antérieur se meut de haut en bas : l’expérience montre que ces projectiles dévient tous du même côté, comparativement à des obus non excentriques, et qu’ils donnent des portées plus courtes : cette disposition a pour objet de diminuer la divergence des projectiles d’un coup à l’autre, mais elle n’y remédie pas complètement.