hiclinnison de la Irajecloire

La trajectoire est, au ix)int de ilé|KUt, tangente (art. 2) à la ligne de projection; aniesunqu’on s’éloigiie de ce point , la trajectoire s’t'doigne de la ligne de pmjeciion , et la tangenio à cette trajectoire est de plus en plus inclinée, v.

relativement à cette ligne de ]>rojection.

Soit OP {fig. A) la ligne de projection, V la \ilcsse initiale, y la jx-sanleur, M un point de la trajectoire, x l’abscisse et y l’ordonnée lie ce point. C.onsidérons sur la trajectoire uu |M)inl m très-voisin de M; soient j;' et y' .ses ,j ^ coordonnées ; les coordonnées des ])oint,s .M et

m devant satisfaire à l’équation de la trajectoire, on aura (ai t. h) les deux équations

i/ = x tang 'f —

‘ 5 X * cos* O

et

.y'=x’ tangs — I

cos* O

faisant la dill'éience lueiubre àinenibi'e, on aura :

y' y = (X- - X) tang ® Divisant par r' — x, on aura :

x' —x ^ ï V* cos»

Obsc'n ant (|ue si, par les imints M et m, on mène la sécante Mm, et jiar le |)oint M une Imrizontale jusqu’à la verticale ;w6en </, on aura Md—x’ — x, et ttid=y' — y. On icconnaitra que le premier membre de l'équation exprime la tangente trigonométrique de l’angle que fait avec l’horizontale la sécante qui passe par les deux points M et m. Or, si l’on suppose que le point m se rapproche de plus en plus du point M, la sécante M»i se rapproi liera de plus en plus de la tangente au point M, et, à la limite, elle se confondra avec cette tangente MK.

Kn appelant 6 l’angle que fait cette tangente avec l’horizontale, on aura tang 0; et

lemarquant qu’ alors jd-\-x devient égal à ’lx, on aura :

UangO = tang-^-y^^.

Si l’on remplace V’ par sa valeur 2 y h, on aura aussi :

tang ^ z= tang » —

i k cos’ »

L’expression tang 0 peut être considérée comme l’indinaison de la ligne droite qui remplace l’élénient de la trajectoire. Ainsi, connaissant ç, on aura cos ^ et tang a, et l’on pourra calculer tang 0. Vu moyen de la table des tangentes (table I), on |>ourra avoir 0 en degrés et minutes.

Dan» le tir sous les très-jiellts angles, cos tp et cos* s ne sont fine très-peu inférieurs à l'uiiité, et la difféix'nce pourra être négligée. Dans cette formule, on itourra aussi se contenter irexpriiuer les inclinaisons par leurs tangentes sans les traduire en angles, ce qui rend les calculs très simples (art. 8).

Kxvmiik : Kn pienaut les données dans le A* exemj>le de l’art. (/i), 'p=0"l.V; V = /i5ü'" •