CENTRE INSTANTANÉ

s'obtiendra en pr^pant sur le prolongement de A' B' une longueur B'E=BC. Nous aurons donc en définitive CD = CE. Prenons les milieux 1 et K de ces deux droites égales CD, CE, et élevons en ces points deux perpendiculaires 10, KO, aux directions des droites AB, A'B'. Le point également distant des trois points D, C, E, sera le centre d'une circonférence passant par ces trois points. Les cordes CD, CE étant égales, les angles au centre DOC, COE sont aussi égaux, de sorte que si Ton fait tourner la figure, prise dans sa première position, autour d'un axe perpendiculaire à son plan mené par le point 0,' et qu'on lui fasse décrire Tangle DOC, on amènera par cette rotation unique le point D à coïncider avec le point C, et le point C à coïncider avec le point E; la rotation suffit donc pour amener la figure de la première position â la seconde.

Remarque: Si l'on considère deux points A, A', qui se correspondent dans les deux positions de la figure, le point A, par la rotation autour de l'axe 0, vient se placer en A'' après avoir décrit un arc de cercle ayant le point pour centre. Doiic le point est également distant des points A et A^

Ceci a lieu pour tous les points dé la figure plane, de sorte qu'on peut énoncer le théorème de la manière suivante : Les perpendiculaires élevées au milieu des droites AA' qui joignent deux positions d*un même points concourent en un même point 0. On peut ajouter que l'angle AOk' est le même quels que soient les points considérés,

78. Corollaire. Supposons que les deux positions de la figure soient infiniment voisines l'une de l'autre. Alors chacune des droites A A' , qui joignent deux positions successives très-rapprochées A et A' d'un même point de la figure mobile, devient un arc infiniment petit de la trajectoire de ce point; la perpendiculaire élevée sur le milieu de AA' devient à la limite la normale à la trajectoire, et l'angle AOA' est l'angle infiniment petit dont on fait tourner la figure autour du point 0, ou plutôt autour de l'axe projeté en 0. Le déplacement considéré est enfin le déplacement élémentaire de la figure. De là résulte ce théorème :

Quand une figure plane invariable se meut dans son plan, 1® les normales élevées à un même moment atuc trajectoires des différents points passent par un même point 0, quon appelle le

CENTRE INSTANTANÉ DE ROTATION ; 2° pendant un temps très-court la figure tourne d'un angle infiniment petit autour de ce centre 0; 3" /es arcs décrits pendant un temps très-court par les divers points de la figure sont proportionnels aux distances de ces points au point 0.

79. Dans tout ce qui précède nous avons supposé qu'il s'agissait d'une figure plane; il est facile de voir que les mêmes conséquences s^ appliquent à un solide invariable lorsqu'il se meut parallèlement à un plan fixe; de sorte que Ton peut dire plus généralement :

Le mouvement élémentaire d'un solide qui se meut parallèlement à un plan fixe est une rotation instantanée autour d'un s axe perpendiculaire à ce plan. La position de Taxe se déterminera en cherchant le centre instantané de rotation de Tune des figures planes ohtenues en coupant le solide par un plan parallèle au plan fixe. Cette figure plane ne sortant pas de son plan par suite du mouTement du solide, subit un déplacement élémentaire qui est une rotation infiniment petite autour d'un point de son plan. Le solide entier subit donc la même rotation autour de l'axe élevé par le point perpendiculairement au plan fixe.