Un exemple éclaircira cette méthode

Soit proposé de mener en un point M une tangente à une courbe plam^ donnée AB. On entend par tangente à une courbe « en un point donne M, la position limite d'une

^^B' ^ sécante mobile MM' menée *par le point

fixe M et un second point M' qui se rapproche indéfiniment du point M. A mesure que le point mobile M' se rapproche du pnint M, la sécante prend diverses positions MS. MS'..., et au moment où le point M' Tient coïncider avec le point M, la sécante se trouve dans une certaine position NT, qui est la tangente cherchée.

DES TA.NGKMtS. 9

Pour trouver cette position limite, menons arbitrairement dans le pian de la courbe une droite OX, et abaissons du point N une perpendiculaire MP sur cette droite. Par le second point M', menons M' P perpendiculaire à OX ety enfin y menons la droite MN parallèle à.OX. La

position de la sécante MS est entièrement définie par le rapport -j^j^,

car ce rapport étant donné, on peut construire un triangle rectangle semblable au triangle MNM', et si Ton place ce triangle de manièie à rendre parallèle à OX le côté droit homologue k MN, Thypoténuse du triangle sera parallèle à la direction cherchée. Tout se réduit donc à

M'N évaluer la limite du rapport -tj^ quand le point M' se rapproche indéfiniment du point M, auquel cas les deux termes du rapport sont à la fois infiniment petits.

Cette recherche est facile si Ton connaît la relation générale qui lie Vordonnée MP de la courbe à Vabscisse OP correspondante. ^^^ - m

Nous ferons la recherche de cette i^ m'

limite pour un cercle Â6, ayant pour centre le point 0, et pour rayon /

OA = OB. Soit M le point où l'on "a o p" p-Ij

veut mener la tangente à la circon- Pig, 5

férence. Menons une sécante MM' S et