DE DEUX ROTATIOJNS CONCOURANTES

Figr. 136.

par suite des déplacemenls simultanés dus aux rotations w autour de OA, et w' autour de OB. Il suffit pour cela de montrer que le point G reste fixe.

Or, en vertu de la rotation w, le point G se déplace perpendiculairement au plan de la figure, et s'enfonce derrière ce plan d'une quantité égale à wôxGa, en appelant Ga la perpendiculaire abaissée du point G sur la direction OA.

En vertu de la rotation w', le point G se déplace en avant du même plan et perpendiculairement à ce plan , d*une quantité w'0 X C6, Cb étant la perpendiculaire abaissée du point G sur le côté OB prolongé.

Le point G resle donc imnnobile si l'on a l'égalité

w X Ca = w' X Cb.

Mais les vitesses w et &>' sont représentées sur la figure par les longueurs OÂ, OB des axes de rotation. L'égalité précédente devient donc

OAxCa = OBxC^

et sous cette forme, on reconnaît (|u'elle est satisfaite, carOAx Ca mesure le double de Taire du triangle OAG, etOBx Cb mesure de même le double de Taire du triangle OBG, qui est égal au triangle OAG.

Le ^oint G restant ûxe ainsi que le point 0, OC est la direction de Taxe de la rotation résultante.

Appelons û la grandeur de cette rotation. Pour la déterminer, considérons le mouvement d'un point quelconque B de Taxe OB ; ce point ne subit aucun déplacement en vertu delà rotation u', puisqu'il est situé sur Taxe de cette rotation. Ses déplacements doivent donc être les mêmes, qu'on les déduise de la rotation &> autour de OA, ou de la rotation a autour de OG. Du point B, abaissons sur OA et OG des perpendiculaires OE, OF. En vertu delà rotation OA, le point B se déplace perpendiculairement au plan du papier, en arrière de ce plan, d'une quantité égale à