SUR LE MOUVEMENT RELATIF
droite OA autour de Taxe sera le mouvement d'entraînement; la vitesse v est donc la vitesse relative.
Cherchons les trois composantes jr, je et je, dont la résultante est l'accélération cherchée j.
L'accélération jr est nulle, car le mouvement relatif est, par hypothèse, rectiligne et uniforme.
L'accélération je est celle qu'aurait le point M s'il était entraîné par les axes mobiles, et comme la vitesse de rotation tù est constante, le point M décrirait uniformément autour du point mie circonférence de rayon OM avec une vitesse linéaire u x OM ; donc, l'accélération je est dirigée suivant MO et égale à <>>* x OM.
L'accélération complémentaire est perpendiculaire à Taxe et h la vitesse relative, laquelle est dirigée suivant OA ; elle coïncide donc en direction avec la droite PQ, menée par le point M dans le plan de la figure perpendiculairement à OA. Pour déterminer son sens, considérons l'extrémité d'une aiguille MV, dirigée dans le sens de la vitesse relative ; la rotation m, transportée parallèlement à elle-même en M, ferait décrire à l'extrémité de l'aiguille MV un arc \i/, dont le sens indique le sens de l'accélération je; cette accélération est donc dirigée suivant MP. Elle est d'ailleurs égale à 2 vVca ou, dans ce cas. particulier, à 2t;(i>.
Ayant donc pris deux longueurs respectivement égales à o* x OM et à 2v<ùf sur les directions MO et MP, on aura l'accélération totale du mouvement absolu en construisant la diagonale MT du rectangle formé sur ces deux longueurs.
La vitesse absolue du point M s'obtiendrait de la même manière en composant la vitesse v, dirigée suivant MA, avec la vitesse d'entraînement, égale à « X OM, et dirigée suivant MP; elle serait représentée par la diagonale MR du rectangle formé sur ces deux droites.
140. Remarque sur les mouvements ohsei-vés à la surface de la terre. — Les mouvements que nous observons à la surface de la terre sont rapportés à des objets placés sur cette surface , et que nous regardons comme fixes, tandis qu'en réalité ils sont entraînés avec notre planète. Ce sont donc des mouvements apparents, et Tobservation directe ne nous révèle, par conséquent, que des vitesses relatives et que des accélérations relatives. Pour passer de là aux vitesses absolues et aux accélérations absolues, il faut les composer avec les vitesses d'entraînement, avec les accélérations d'entraînement et les accélérations complémentaires. Le mouvement de translation de la terre et son mouvement de rotation peuvent d^ailleurs être considérés successivement et indépendamment Tun de l'autre, sauf à composer ultérieurement les résultats correspondants h chacun d'eux. Si l'on se borne à considérer le mouvement de rotation
