D'UNE FIGURE PUNE DANS L'ESPACE

ni de dimensions; la seconde position A'B'C n'est pas supposée dans le plan F de la première. Projetons A'B'C sur le plan P, en abaissant des points A', B', C, des perpendiculaires A'a, B'fr, C/c, sur ce plan, puis joignons Aa, 66, QtC, ab, hCy ca.Les côtés ah^ bc, ca, du triangle projeté, sont égaux aux côtés A'B', B'G% C'A', du triangle situé en dehors du plan P, à des infiniment petits du second ordre près (§8) On peut donc admettre que ab = k' B', bc = B' C, ca = C'A' et, par suite, ab = AB, ^ = BC, Cfl = CA. Les trois triangles ABC, A'B'C', abc sont donc trois positions d'un seul et même triangle. Or les déplacements réels A A', BB', GC', peuvent être décomposés chacun en deux déplacements, savoir Aa, Bb, Ce, qui sont situés dans le plan P, et aA', 6B', cC', qui sont normaux à ce plan. Au lieu de faire passer le triangle ABC de sa première position à sa seconde, nous imaginerons donc qu'on lui fasse occuper d'abord la position intermédiaire abc par un déplacement dans le plan P, puis qu'on lui imprime un déplacement normal à ce plan.

Le premier déplacement s'opé- ^*^* *^-

rera par une rotation unique autour d'un centre instantané 0, situé dans le plan P, ou plutôt autour d'un axe instantané 00' élevé normalement h ce plan par le point où se rencontrent les normales AO, BO, CO, menées dans le plan aux éléments Aa, hb, Ce. Le second déplacement s'opérera par une rotation du plan de la figure autour d'une droite LL', intersection du plan P avec le plan du triangle dans sa seconde position A' B'C Car, dans ce mouvement, chaque point de la figure mobile décrit un arc infiniment petit normal au plan P et proportionnel à sa distance à l'axe LL'. Ces deux rotations s'opèrent autour d'axes 00', LL' qui généralement ne se rencontrent pas, et qui font un angle droit l'un avec l'autre.

La droite LL', intersection des deux positions successives du plan P mobile, a été appelée par Monge la caractéristique de ce plan.

Le point 0, centre instantané de la rotation qui amène la figure ABC à coïncider dans son plan avec la projection sur ce plan de la position qu'elle va occuper dans l'espace, a été nommé foyer du plan par M. Chastes.

Les droites AO, BO, CO..., qui joignent le foyer aux divers points de