SOLUTION GENERALE

Quand Tengrenage est construit de telle sorte que chaque roue puisse mener Tautre, on diiqu A est réciproque. Tous les engrenages ne sont pas réciproques, comme nous le reconnaîtrons plus loin . Les deux roues ayant généralement des rayons inégaux, on donne le nom de pignon à la plus petite.

La solution générale du problème des engrenages consiste à armer Tune des roues, la roue menante, de parties app^ées dents, qui font saillie sur la circonférence primitive, et à découper dans l'autre roue, la roue menée, des cavités dans lesquelles les dents viennent successivement s'engager. lies dents doivent avoir un profil tel, que, dans le mouvement commun des deux roues conjuguées, elles soient toujours tangentes au profil du creux avec lequel elles sont en prise et qu'elles poussent dans la direction convenable. Il est nécessaire, en eiïet, que les deux profils soient toujours tangents au point où ils agissent l'un sur l'autre; ils ne peuvent se couper, car il en rcsulterai^qiie le plein de la dent pénétrerait dans le plein de la roue conjuguée; et s'ils se pressaient par une arête, cette arête agirait'sur le profil à la façon d'un oulil tranchant, elle en altérerait le tracé, ou bien s'effacerait elle-même par l'usure ; les profils seraient donc ramenés, par l'usure des pièces, aux conditions du contact géométrique qu'on peut leur assurer tout d'abord.

Dans le mouvement relatif d'une roue par rapport à l'autre, le

profil du creux de la roue menée doit donc être constamment tangent au profil de la dent de la roue menante ; si l'on se donne arbitrairement le premier profil , on obtiendra le second en cherchant la courbe enveloppée par le premier profil, dan> le mouvement relatif de la roue menée par rapport à la roue menante.

Cherchons d'abord le mouvement relatif de la roue 0' par rapport à la roue 0.

Pour cela (§ 104), imprimons à tout le système,aulour de l'axe 0,une vitessederotation égale et contraire à la vitesses. La roue sera ramenée au repos, et la roue 0' sera animée d'une double rotation, savoir, «' autour de 0' et &> autour de 0; ces deux

Fig. 180.