TRANSMISSION AUTOUR D AXES NON CONCOURANTS ET NON PARALLÈLES
141. Double engrenage conique. On se propose de transformer un mouvement de rotation &>, qui s'opère autour d*un axe 00, en un mouvement de rotation &>' autour de Taxe O'O'. Coupons ces deux axes par un troisième axe auxiliaire AB autour duquel nous imaginerons une rotation égale à &>".
On pourra transformer d*abord la rotation &> en la rotation u" au moyen d*une roue d'angle ayant son sommet en A; puis la rotation o»^ en la rotation &>'au moyen d^une seconde roue d'angle ayant son sommet en 6. Soient m, m" les nombres de dents des roues d*angle en A; et m'^i, m' les
nombres de dents des roues d'angles en B; on aura les relations :
H en résulte
C'est la relation à laquelle doit satisfaire le double engrenage; on devra trouver des nombres entiers qui vérifient cette équation en restant dans des limites pratiques convenables.
Engrenage hyperboloïde. Principe de la solution.
142. Proposons-nous de trouver une transformation directe de la rotation cd en larotatidh ci>'.
Soit OCy la perpendiculaire commune aux deux axes ; prenons sur
cette droite un point A quelconque que nous supposerons d'abord entraîné par la rotation o», puis par la rotation o»'.
Le premier mouvement amène, dans un temps infiniment petit 6, le point A en un point B, à une distance AB := w X OA X Ô; rélément AB est perpendiculaire à la fois à 0(y et à 00|.
Le second mouvement amène le point Fig. 200. ^ ^u V^^^^ ^'f dims une direction AB'',
normale à la fois h 00' et à O'O',, et à une dislance AB' = AO'Xm'X 6; l'angle B'AB est égal à l'angle de l'axe 00, avec l'axe O'O',.
Il est donc impossible de trouver sur la droite 00' un point A tel qu^entraîné successivement par chaque rotation, il ait dans les deux cas la même vitesse linéaire en grandeur et en direction; quelles que soient les surfaces en contact, il y aura toujours entre elles un certain glissement relatif dont la mesure est donnée par Tare BB', distance acquise, au bout d'un temps 6 très-court, par les deux points qui étaient en coïncidence au point A, au commencement de cet intervalle de temps.
HYPERBOLOlDE.
On peut du moins choisir le point A sur la droite 00', de telle sorte que le glissement, BB', soit le plus petit possible.
Le point A étant déterminé par cette condition, on connaîtra la direction BB' de Tare de glissement en construisant le triangle ABB'. Si par le point A nous menons une droite AA' parallèle à BB', cette droite, entraîné par le mourement autour de 00|, décrira un hyperbololide de réTolution; et entraînée par le mouvement, autour de 0' O'i, décrira un second hyperbolnde. Ces deux surfaces se toucheront suivant la droite AA', et quand on les fera tourner toutes deux avec les vitesses ca, {>>',autour des axes OOj, O'O'^, elles glisseront Tune sur Tautre lelong de la génératrice de contact. En d^autres termes, la génératrice de contact sera à chaque instant Vaxe de rotation et de glissement du mouvement relatif dune des surfaces par rapport àTaûtre (§90 Rem); on peut donc construire cette génératrice en composant la rotation to' autour deO'O'^, avec une rotation égale et contraire à ea, autour de 00| (§ 99).
On pourra prendre sur les surfaces des deux hyperboloïdes deux zones conjuguées, c'est-à-dire deux zones comprises enive des parallèles menés sur chaque surface par deux points de la génératrice de contact AA': puis on tracera sur ces deux zones une série de génératrices rectilignes équidistantes ; ce seront les bases des dents dont on devra garnir chaque surface ; ces dents seront de petites portions de surfaces saillantes, obliques sur les couronnes des roues, et quigUsseront les unes sur les autres dans le passage commun par la génératrice de contact des deux surfaces primitives.
Vis sans fin et engrenage hélicùide,
143. Soit une roue d'une épaisseur infiniment mince ; cette roue, munie de dents RP, profilées suivant uuq développante du cercle OA, pourra engrener avec les flancs droits PQ d*une crémaillère BG. Supposons qu'à la crémaillère BC, on substitue la surface d'une vis à filet carré, et que P(J soit une génératrice derhélico'ide à plan directeur dont Taxe est la droite BG . Un déplacement longitudinal de l'hélicoîde, tel que celui que l'on donne à une crémaillère , équivaut à un déplacement angulaire de la surface autour de son axu BG ; car ce déplacement angulaire a pour effet d'amener dans le plan de la figure une génératrice P'(y, plus basse, par exemple, que la génératrice PQ; ce qui
kC
Fig.2(H.
