II

l L i__!L L jL h % h g f e d c

Fig. 225.

termittences. Supposons, par exemple, qu'on veuille obtenir un.

mou^kement uniforme dans chaque partie de la course.

Par le centre de la rotation (fîg. 225), menons des droites OC,

0D,0E,0F,0G,0H,01, faisant entre elles et avec lesdroilesOA,OB,

des angles rgaux à une fraction quelconque, ^par exemple, dedeiix

angles droits. Le mouvement delà courbe en cœur se faisant dans

le sens de la flèche, au bout de 7^ de tour , le point G sera

It) ♦

parvenu en c, et par suite l'extrémité d'une pièce mobile assujettie

à suivre la droite fixe MN sera poussée de la quantité Âc. Au bout

de -^ de tour, elle sera poussée de même en (f ; au bout de -j^, en

e, et ainsi de suite. Pour que le mouvement soit uniforme pendant

JOINT UNIVERSEL

(ont le demi-tour, il faut que les inteivalles Âc, cd, de... ib, soient égaux, kb représentant la course totale de la pièce mobile.

On devra donc partager kb en 8 parties égales ; les divisions feront connaitre les longueurs des rayons OC, OD, OE, 01, OB, et permettront de tracer la courbe AB.

La figure 226 représente la disposition employée en pratique.

La courbe en cœur agit sur des rouleaux, qui ont un certain diamètre, et il faut par suite substituer au tracé géométrique que nous venons d'indiquer, une courbe parallèle, à une distance égale au rayon de ces rouleaui. "^'s- ^^•

JOINT D.tlVt[^SEL.

158. La transmission connue sous te nom de joint universel ou joint hollandais a pour objet de transformer un mouvement de rotation autour ^

d'un axe en un mouvement de rotation autour d'un autre ase rencontrant le premier, de telle sorte que lorsque le premier arbre fait un tour entier, le second fasse aussi un tour entier.

Soit AB le premier aie, et EF le second aie; les deuï directions de ces aies se coupent en un point 0.

La transmission s'opère en ajoutant aux deux arbres des fourchettes demi-circulaires CBD, GFH; la figure suppose que l'une, CBD, est tracée dans le plan du papier, tandis que l'autre, GFH,

JOINT UNIVERSEL

est tracée dans un plan perpendiculaire au plan de la première; elles ont chacune la forme d'une demi-circonférence décrite du point comme centre. Aux points G, D, 6, H, les fourchettes sont percées pour recevoir les extrémités des branches d'un croisillon solide GGDH, dont les deux branches GD, HG, se coupent au point à angle droit et en parties égales.

Si Ton fait. tourner la fourchette CBD autour de l'axe AB, la bronche Cb du croisillon est entraînée dans ce mouvement ; les points G et D décrivent une circonférence dans un plan perpendiculaire à Taxe OA. L'angle GOH reste toujours droit, et les points H et G de l'autre branche restent à des distances constantes des points G et D, tout en parcourant une circonférence dont le plan est normal à Taxe OE.

Lorsque Textrémité C revient à son point de départ, le premier arbre a fait un tour entier, mais l'extrémité H est aussi revenue à son point de départ, et l'arbre EF a aussi fait un tour entier.

159. Proposons -nous d'étudier le mouvement du croisillon pendant la durée d'une révolution entière accomplie à la fois par les deux arbres.

Gonsidérons (Gg. 228) la sphère qui a le point pour centre et la distance OG pour rayon. L'extrémité G de la fourchette GBD décrit sur cette sphère le grand cercle GMD, dont le plan est nor-

mal àl'axeAO; l'extrémité H de l'autre fourchette, que nouspouvons concevoir comme située sur la même surface sphérique, décrit sur cette surface une circonférence de grand cercle PNR dont le plan est normal à l'axe OE. Par hypothèse, la distance sphériqae des deux points décrivants est constante et égale à un quadi-ant.

JOINT UNIVERSEL. S49

Si donc le premier point s'avance en H sur la première circonférence, on trouvera la position correspondante du second point en décrivant du point M comme centre, avec un rayon sphérique MN égal à un quadrant, un arc qui coupera le cercle PR au point N cherché. Par le point M et Taxe OA, faisons passer un plan;* il coupera la surface de la sphère suivant le grand cercle BMB% et Tare 6M de ce cercle sera la position prise par la demi-fourchette de Farhre AB aboutissant au point H. De même, faisons passer un plan par le point N et Taxe OE ; il coupera la sphère suivant le grand cercle FNF', et l'arc FN représentera la position correspondante de la demi-fourchette de l'arbre OE. Or le plan BMB' est normal au grand cercle GH, trajectoire de l'extrémité M du quadrant MN ; de même le plan F^\F est normal en N à la trajectoire PNB de l'autre extrémité du même quadrant.

Ces deux plans se coupent suivant une droite qui passe par le centre de la sphère, et par le point S, intersection des deux grands cercles tracés à sa surface. La droite OS est donc Vaxe instantané de rotation du quadrant mobile MN, c'est-à-dire du croisillon. En d'autres termes, à chaque instant, le croisillon a pour axe instantané de rotation l'intersection des plans des deux fourchettes.

Le point S, intersection des deux grands cercles déterminés par ces plans, est mobile à la surface de la sphère ; il coïncide avec le point F^ quand la figure est dans la position que nous lui avons attribuée en premier lieu ; il coïncide avec le point B quand la fourchette CBD s'est avancéed'un angle droit. En définitive, le point S décrit à la surface de la sphère une courbe fermée comprise entre les points F' et B ; cette courbe peut servir de directrice à un cône dont le sommet est au point 0, et qui contient la suite des axes instantanés du croisillon.

Pour avoir le rapport des vitesses angulaires des deux arbres à un même instant, il suffit d'observer que la vitesse angulaire du premier arbre AB est égale à la vitesse linéaire du point M, divisée par la distance MO, du point M à l'arbre, laquelle distance est constante; que de même la vitesse angulaire du second arbre est égale à la vitesse linéaire du point N divisée par la distance NO, qui est égale à HO. Les vitesses angulaires des deux arbres sont donc entre elles comme les vitesses linéaires des points M et N ;

JOINT UNIVERSEL

mais les points H et N, considérés comme appartenant au croisillon, ont des vitesses linéaires proportionnrfles à leurs distances respectives à Taxe instantané OS. Le rapport des vitesses angulaires des deux arbres n'est donc pas constant. Dans la première position

que nous avons supposée pour le joint, ce rapport e>t égal au rapport des distances des points C et H à Taxe OF' (fig. 229), et si nous abaissons CC perpendiculaire sur OF', il sera exprimé

par la fraction p-77 qui est plus petite que luuité.

Oïl

Dans la position à 90*»en avant de la première (fig. 230),raxeAO

est devenu Taxe instantané de rotation, et par suite le rapport des deux vitesses angulaires est exprimé

par la fraction j—^ ,

rapport égal à l'inverse du précédent.

Le rapport des vitesses angulaires, qui est en moyenne égal à Tunité, varie entre ces deux limites.

On voit que les variations du rapport des vitesses sont d'autant

moindres que le rapport -— est plus voisin de l'unité, c'est-à-dire

d'autant moindre que l'angle AOË des deuK arbres est plus voisin

de deux droits. La transmission est possible tant que l'angle AOE

Fig. 230.