VITESSE DANS LE MOUVEMENT VAltlË

départ et d'arrivée, on avait observé pendant la marche la durée du parcours accompli par le train entre un poteau kilométrique particulier et le poteau kilométrique* suivant, et qu'on ait trouvé cette durée égale à 45 secondes, la vitesse moyenne pendant cet intervalle aurait été de

nombre plus grand que la moyenne obtenue pour la <listance entière.

La vitesse moyenne dans un mouvement varié n'est donc pas la même pendant toute la durée du mouvement ; et elle varie suivant qu'on la prend à des époques différentes et pendant un intervalle de temps plus ou moins long. Pour un train, elle est trèsfaible dans les kilomètres voisins du départ; elle s*accroit ensuite^ puis elle décroît rapidement au moment de l'arrivée.

13. On appelle vitesse du mobile à son passage en, un point particulier k de sa trajectoire^ la vitesse moyenne avec laquelle le mobile parcourt un arc intiniment petit A A', aboutissant à co point A, ou la limite du quotient

AA'

b étant la durée infiniment peti(^ du parcours de cet arc intiniment petit. En pratique, on ne peut meç J^ suier directement (|ue des durées et des <:^ N arcs finis ; mais si le temps est suffisamment court, et Tare AA', suffisam-

AA'

ment petit, le rapport — différera trÔ^-

peu de la valeur qu'il aurait si ses deux termes étaient infiniment petits, et il fera connaître avec une grande approximation les valeurs de la vitesse au point A.

14. L'arc très-petit AA' peut être confondu avec une ligne droite; prolongeons indéfiniment cette droite dans la direction du mouvement. La direction AB ainsi obtenue a avec la courbe MiN deux points communs A et A', infiniment rapprocbés. On sait qu'une telle droite s'appelle en géométrie une tangente à la courbe

HEPlWSËlSTATlOiN DE LA VITESSE. 25

^m poiiU A. Elle indique la direction du mouvement du mobile pendant qu'il parcourt Tare AA\ Cette considération conduit à attribuer une direction à la vitesse du mobile, que jusqu'ici nous n'avions regardée que comme un rapport. La vitesse du mobile 4iu point A a pour direction là tangente menée à la trajectoire en^se point; elle a pour sens, le sens même du mouvement en ce. point de la trajectoire. On peut représenter la vite^e en grandeur <3n portant sur la droite AB, dans le sens du mouvement, une longueur AG égale à l'espace que décrirait le mobile dans l'unité de temps, s'il parcourait la droite AB d'un mouvement uniforme