Un exemple éclaircira cette nouvelle image

Un voyageur se promène sur le pont d'un bateau qui se meut le long d'une lîvièf e. On peut considérer le mouvement relatif du voyageur par rapport au bateau ; c'est ce mouvement qui amène successivement le voyageur de l'arrière à l'avant, de l'avant à l'arrière, du côté droit au coté gauche, etc. Tous ces mouvements sont caractérisés par une trajectoire qu'on pourrait tracer sur le pont du bateau et par certaines vitesses le long de cette trajectoire ; la vitesse propre du bateau sur la rivière n'intervient en rien dans la détermination des éléments de ce mouvement ; c'est un mouvement relatif pour l'étude duquel on peut supposer que le bateau reste fixe, en faisant abstraction du mouvement qu'il possède sur la rivière.

74 PHOHLÈltfE GÉNÉRAL

Si l'on connaît le mouvement du bateau et le mouvement du voyageur par rapport au bateau, il est clair quon pourra en déduire le mouvement du voyageur par rapport aux bords de la rivière ; on saura trouver, en effet , à chaque instant, la position exacte du bateau par rapport aux rives, et, sur le bateau, la position exacte du voyageur ; en reportant ces indications sur le plan de la rivière, on y tracera la suite des positions occupées par le voyageur ; ce sera la trajectoire du voyageur par rapport aux rives, et le mouvement du voyageur sur cette trajectoire sera connu, puisqu'on saura l'heure de son passage aux divers points de cette trajectoire. En ré>umé, de la connaissance du mouvement reUitifdu voyageur par rapport au bateau, et du mouvement du bateau par rapport aux rives, on peut déduire le mouvement du voyageur par rapport aux rives.

Ce dernier mouvement serait le mouvement absolu du voyageur si les rives étaient immobiles. Or, on sait qu'il n'en est rien et que la terre entière est animée d'un certain mouvement dans Tespace. Connaissant le mouvement du voyageur par rapport aux rives et le mouvement absolu de la terre, on en déduirait de même les positions successives du voyageur dans l'espace, c'est-à-dire on déterminerait le mouvement absolu du voyageur.

Tous les mouvements que nous observons à la surface de la terre ou dans le ciel sont des mouvements apparents; l'observateur n'a pas conscience du mouvement d'entraînement qu'il subit.

45. Proposons-nous de résoudre d'une manière générale le problème suivant :

Connaissant le mouvement d'un point H relativement à un système S y dit système de comparaison, qui est lui-même mobile dans V espace, et connaissant le mouvement absolu de ce système S, trouver le mouvement absolu du point M.

Le mouvement absolu du système de comparaison auquel on rapporte le mouvement relatif du point M, est appelé mouvement d* entraînement.

Le point M décrit par rapport au système S une certaine trajectoire T, qui est sa trajectoire relative ; au bout d'intervalles de temps égaux entre eux, il occupe sur cette trajectoire les positions A|, A,, Âj, A4....

Mais la trajectoire relative fait partie du 8y>tème S et parlicifie

DU MOUVEMENT REUTIF.

Fig.

ol.

à son mouvement d entraînement. Elle occupe donc successivement, au bout des mêmes intervalles de temps, les positionsT|, T^T^, T4. Le mobile pendant le premier intervalle de temps, passe de Â^ en A, sur sa trajectoire relative ; |:cndant le même temps, la trajectoire passe de la position T^ à la position '\\ ; par suite la position réelle du mobile, au bout de ce temps, «st le point B,. On reconnaîtra de même qu'au bout du second intervalle de lenips^ le mobile sera en G,, et au bout du troisième en D4. La trajectoire absolue est donc la ligne Al B, C5 D4, et le mouvement .du mobile est entièrement défini, puis- 4U on sait que dans le premier intervalle de temps il passe de Â^ en Bj, dans le second de Bj en C,, dans le troisième de G, en D^, etc.

La relation qui lie la vitesse relative et la vitesse absolue du point M se déduit de celte coustniction de la trajectoire absolue.

Soit G un temps infiniment petit, pendant lequel le mobile M passe sur sa trajectoire relative de la position H à la position M| infiniment voisine. Pendant ce même temps 6, la trajectoire se déplace d*nne quanlilé infiniment petite et vient occuper la position T^. Le point géométrique M de lu trajectoire passe en H|, après avoir décrit en vertu du mouvement d'entraînement T élément recliligne MM|. Dans le même intervalle infiniment petit d, le point mobile passe en réalité du point M au point N, situé sur la ligne T^, à ime distance. M|N = NM' du point H^; il décrit donc dans son mouvement absolu la diagonale MN du parallélogramme MMi NN' construit sur les chemins MM', MM^, dont l'un MM' est décrit par le mobile dans son mouvement relatif, et dont 1 autre serait décrit

Fig. bi.