ACCÉLÉRATION

Fig. 77.

très-court ô, en deux mouvements rectilignes simultanés. Le premier, uniforme, s'effectue le long de la tangente à la trajectoire au point M avec la vitesse constante v que le mobile possède

B à son passage en M. Le mobile parcourt

en vertu de ce mouvement l'espace

Um=vQ,

Le second, uniformément varié, fait

parcourir au mobile l'espace rectiligne mM', avec une accélération constante égale à^ ; ce second mouvement part du repos, et par suite, au bout du temps 0, l'espace décrit mW est égal à |yô'.

V accélération totale j se déterminera donc en r/trcction, par la recherche de la position que prend la droite mW à la limite, lorsque décroît indéfiniment ; en grandeur ^ en divisant le double de la distance mM' par 0*,

et en prenant la limite de ce rapport.

AGCÊLÉRATION DANS LE MOUVEMENT CIRCnLAIRE UNIFORME.

62. Gomme exemple de cette détermination, proposons-nous de trouver l'accélération totale dans le mouvement uniforme d'un

mobile qui parcourt, avec une vitesse constante V la circonférence d'un cercle de rayon R.

Soit H la position occupée par le mobile à un certain instant, et M' la position qu'il prend au bout du temps très-courl 0. Nous aurons arc MM' = VO, puisqJie le mouvement est uniforme.

Par le point M, menons une tangente MT au cercle ; et prenons sur cette droite une quantité Mm = Vô = arc MM'. A la limite, la droite mM' sera

2mM' la direction de l'accélération cherchée;, et -^^-T— en sera la gran-

deury.

Fig. 78.

1)A^'S LE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME. iOI

L'arc infiniment petit MM' peut être confondu avec Tordonnée M'N abaissée du point M' perpendiculairement sur le rayon OM, et par suite la figure infiniment petite MNM'm est un rectangle dans lequel les côtés opposés mM% MN, sont égaux et parallèles.

Donc à la limite la direction de Taccélération j coïncide avec le rayon MO ; en d'autres termes, Taccélération est centripète^ c'est-à-dire dirigée du point M vers le centre 0.

Quant à sa grandeur j, elle est donnée par l'équation

. 2xmM^ 2xMN

Prolongeons jusqu'en P le rayon MO, et joignons M'P,M'M; nous aurons dans le triangle rectangle PM' M

MâP* = MN X MP.

Mais la corde MM', qui est infiniment petite, se confond avec Tare UM', et par suite est égale à vB ; MP est égal au diamètre 2R du cercle. Donc

V«ô« = MN X 2R.

On en déduit