DANS LE MOUVEMENT CURVILIGNE

M el M', deux positions successives du mobile, l'une M au commencement, l'autre M' alafind'un intervalle de temps très-court.

Menons en M et M' deux tangentes à la trajectoire, et sur ces tangentes prenons dans le sens du mouvement deux longueurs Mv, M'v' égales aux vitesses du mobile à son passage en M et en M'.

Puis cherchons la vitesse re- ^'^* '^

lative du mobile parvenu en M' par rapport à un mobile fîctit qui serait entraîné le long de Mv, avec la vitesse v que possède le mobile à son passage en M.

Pour cela, menons par un même point de l'espace deux droites OC, OC, égales et parallèles à Mv, MV. Joignons CC Cette droite représentera la vitesse relative cherchée.

En effet, achevons le parallélogramme OCC'D ; dans ce parallélogramme, la diagonale OC est la résultante des deux côtés OC, OD ; donc la vitesse absolue l ~Z^^^ v' du mobile au point M' est la résultante /^^^^'"^ / de la vitesse OD, ouCC, et de la vitesse d'en- o c

traînementy OG = v, du système de com- Fig. 76.

paraison. Donc CC est la vitesse relative en grandeur et en direction.

Celte vitesse relative est encore ce qu'on appelle la vitesse acquise élémentaire. C'est la vitesse infiniment petite qui se compose avec la vitesse v pour produire au bout du temps B la vitesse v\ .

ce

V accélération totale j est le quotient de la vitesse acquise

élémentaire par le temps B du trajet du mobile de M en M'. La direction CC, ou OD, est la direction de l'accélération j. Dans le mouvement curviligne, l'accélération totale a une direction différente de la vitesse ; elle a la même direction que la vitesse dans le mouvement rectiligne.

La vitesse acquise élémentaire s'obtient en multipliant par 9 l'accélération totale j.

L'application de la théorie du mouvement relatif conduit donc encore à décomposer le mouvement réel du mobile pendant un temps