ACCÉLÉRATION

ÂCCéLÉRATION DANS LE MOUVEMENT CIRCULAIRE VARIE.

63. Supposons encore que le mobile décrive la circonférence de rayon OM, mais que sa vitesse, au lieu d'être constante, soit variable.

Soit V la vitesse du mobile à son passage en M ; prenons sur la

j tangente MT une longueur Mm = v0. Soit M' la position occupée par le mobile au ^' bout du temps 0; nous n'aurons plus comme * tout à l'heure arc MM'=Mm, parce que le j^, mobile ne conserve pas la vitesse v pendant tout le temps de son trajet de M en M'.

La position limite de la droite mW représente en direction Taccélération totale, Fig. 79. et la grandeur de cette accélération est

donnée par l'équation

là à regarder l'accélération totale j, égale à —7^—, comme laré-

. 2mM'

Projetons le point M' en m' sur la tangente MT. Nous pouvons considérer le chemin mM' comme la résultante géométrique des deux chemins mm\ m! M', dont l'un est dirigé suivant la tangente et dont l'autre est perpendiculaire au premier et parallèle à la normale à la trajectoire au point M. Nous sommes conduits par

2mM'

sultante de deux accélérations, Tune iangentielle, qui sera égale

2 mrnf à — -r — , et l'autre normale ou centripète qui sera égale à

; — ■, tous ces rapports étant pris à la limite quand décroît

indéfiniment.

Il reste donc à évaluer la limite vers laquelle tendent ces rapports. Observons que la vitesse du mobile, quand il se transporte du point M au point M', passe de la valeur v au point H, à une valeur v' au point M'. La vitesse moyenne du parcours infiniment