zab OTxT

L'accélération centripète a donc pour valeur

et cette quantité doit être é^ale à la projection sur une perpendiculaire à M' T de l'accélération totale ^ x OM'. Mais OT est perpendiculaire à la tangente, et c'est par suite la projection de OM' ; donc, en-

ùu, raccélération normale est égale à -—^ x OT et Ton a Téquation :

T«XOT X/9 ^

D'où Ton lire, en divisant par -7=5- ,

Cette équation fait connaître le rayon de courbure p en fonction de la distance OT du centre de Tellipse à la tangente. Le produit du rayon de courbure par le cube de cette distance est constant et égal au produit des carrés des demi-axes.

Nous déduirons de cette relation un tbéorème qui nous servira plus loin.

Soient F et F' les deux foyers de Tcllipse. On sait que si on joint le point 51' de la courbe à F et à F', la somme M' F -+- M' F' est constante et égale à 2 a, et que la tangente M' T coupe en deux parties égales TangleHM'F adjacent k l'angle F' M' F. Nous supposons ces deux théorèmes connus. Du point F abaissons FP perpendiculaire sur la tangente et prolongeons cette tangente jusqu'en S, point de rencontre avec la direction de Taxe Â.V. Les triangles semblables OST, FSP donnent la proportion :

OT qs

FP~FS'

Mais la bissectrice M' S de Tangle extérieur au triangle M' F' F coupe la base F' F en deux segments SF, SF' proportionnels aux côtés adja cents M' F, M' F' ; on a donc la proportion :

M/ Y' SF^ M' F ~ ÎSF '

D'où l'on déduit

M'F4-M'F Sr-HSF M' F "~ SF

Or M' F' + M' F =: 2a et SF' 4- SF = 20S. Par suite

OS__a^ SF ~~ M'F*

Cette égalité, comparée à la première, nous montre que