OC X OE = OB X OD

Donc les angles opposés C et D de ce quadrilatère sont supplémentaires. Or, Tangle 0GB, inscrit dans la demi* circonférence OCB, est un angle droit ; donc l'angle D est aussi droit, et par suite le point E appartient à la perpendiculaire élevée sur la direction OB en un point D, déterminé de position. La perpendiculaire DE est donc le lieu cherché.

Revenons à la proposition principale.

Soit Mi\ la trajectoire plane décrite par le point mobile, et soit le centre fixe autour duquel sont décrites les aires.

Prenons deux positions successives très-voisines, A et A', du point mobile sur sa trajectoire ; menons à la courbe des tangentes AT, A'T', en ces deux points ; du centre 0, abaissons sur ces tangentes des perpendiculaires OT, OT'.

Soit V la vitesse du mobile à sou passage en A. Le produit JvxOTxô sera Taire infiniment petite décrite pendant le temps infiniment petit par le rayon vecteur AO ; la vitesse aréolaire du point mobile est donc } t; X OT ; et comme elle est constante en vertu de l'énoncé, le produit

Fig. 94.

i22 THÉORÈME

t^xOT est lui-même constant. Appelons K* la valeur constante de ce produit. Nous obtiendrons en conséquence la vitesse du mobile au point A en prenant sur la direction de la perpendiculaire OT une longueur OË telle que