OT X OE = K

De même, prenons sur la perpendiculaire OT' à la tangente en A', une longueur OE' telle que OT'xOE' = K*, OE' représentera la vitesse v' du mobile au point A'.

Le lieu géométrique des points E, E', ainsi obtenu, est le résultat d'une transformation connue en géométrie sous le nom de transformation par rayons vecteurs réciproques de la courbe lieu des points T,T', courbe qui est \iipodaire de la trajectoire IMN, par rapport au point 0.

Or la construction de h courbe EE' revient identiquement a la construction de Vindicatrice des accélérations; car pour construire cette dernière courbe, on n*a qu'à mener par un point O' une droite 0' F proportionnelle et parallèle à la vitesse du mobile au point A, puis une droite O'F' proportionnelle et parallèle à la vitesse du mobile au point A', ce qui équivaut à prendre O'F = OE et 0' F'=OE; les directions 0' F, 0' F' sont perpendiculaires à OE, OE', et par suite le triangle OEE' n'est autre que le triangle 0' FF' qu'on aurait fait tourner d'un angle droit, de gaucbe à droite, pour ensuite le ramener parallèlement à luimême, de manière à ftiire coïncider le point 0' avec le point 0. La direction de l'accélération totale du mobile au point A est parallèle à FF' ; donc elle est perpendiculaire à EE'.

Or, les deux tangentes AT, A' T', se coupent en un certain point B, et les points T et T', sommets des angles droits 0TB, OT' B, sont situés sur la demi-circonférence décrite sur OB comme diamètre. Les deux points E', E, déterminés par la condition