AÉROSTATS* /|1S

Pour obvier à ces graves inconvénients, on peut employer deux ' moyens différents. Le premier consiste à ne pas emplir complètement le ballon au moment du départ. Lorsqu'il s élève, et que la pression qu'il supporte extérieurementdiminue, le gaz qu'il contient se dilate, et le ballon se gonfle peu à peu : il est clair que, tant qu'il n'a pas pris ainsi tout le volume qu'il est susceptible de prendre, il n'y a pas à craindre de déchirure occasionnée par un excès de pression intérieure. Le second moyen, qui est presque exclusivement adopté maintenant, consiste à laisser une libre issue au gaz à la partie inférieure du ballon; de telle manièreque, le gaz communiquant constamment avec l'air extérieur par cette issue, on ne doit pas avoir à craindre que la pression intérieure surpasse notablement celle du dehors. En outre, dans l'un et l'autre cas, on a toujours soin de pratiquer, au sommet du ballon, une ouverture assez large, fermée par une soupape. Cette soupape, qu'un ressort maintient bien en contact avec les bords de l'ouverture, peut être ouverte à l'aide d'une corde qui lui est attachée et qui descend jusqu'à la portée des voyageurs. Si l'on craint que la pression intérieure ne surpasse trop la pression extérieure, soit que le ballon n'ait pas d'ouverture vers le bas, soit que cette ouverture se troiive accidentellement insuffisante pour laisser sortir une quantité convenable de gaz, on ouvre la soupape, jusqu'à ce qu'il se soit établi un équilibre de pression qui enlève toute chance d'accident.

La force ascensionnelle d'un ballon entièrement gonflé diminue à mesure qu'il se trouve plus élevé dans l'atmosphère ; car l'air qu'il déplace a une densité de plus en plus faible, et le poids de cet air est en conséquence de plus en plus petit. Il est vrai que, comme nous venons de le dire, une portion du gaz sort par l'ouverture qui est pratiquée au bas du ballon, ou bien par la soupape supérieure, et cela amène une diminution correspondante dans le poids total du ballon : mais cette perte de poids ne compense pas la diminution de la poussée du fluide environnant. Il arrive bientôt un moment où la force ascensionnelle est complètement annulée, et leballon reste alors statiohnaire dans la douche où il se trouve ; ou du moins il ne se meut plus que dans le sens horizontal, emporté par le courant qui existe dans cette couche. Pour faire monter le ballon plus haut, on allège la nacelle, en jetant du lest, c'est-à-dire du sable fin, dont on a soin de se munir en quantité convenable. Pour le faire descendre, au contraire, on ouvre la soupape pendant quelque temps, le gaz sort, le ballon se dégonfle ; et la poussée de l'atmosphère, qui diminue plus que ne fait le poids du ballon, en raison de la perte de gaz, devient insuffisante pour le soutenir à la même hauteur.

Alft PRINaPIS RELATIFS AU MOCYEMENT DES FLUIDES.

§!i84. Il est aisé de calculer la force ascensionnelle d'un ballon, d'après ses dimensions, son poids, et la nature du gaz dont on le remplit. Le poids d'un mètre cube d'hydrogène, à la température de 0**, et sous lapressionde-O^.Tô de mercure, estde SO*»*; le poids d'un même volume d'air, dans les mêmes circonstances, est de 4 299s<^: la force ascensionnelle d'un mètre cube d'hydrogène, placé au milieu de l'air atmosphérique, est donc de 4 24 OB'*, pour trouver la force ascensionnelle d'un ballon gonflé avec l'hydrogène, on devra donc multiplier 4 24 Ok»" par le nombre de mètres cubes de gaz qu'on aura employés, et retrancher da produit le poids du ballon luimême, avec le filet et la nacelle: on jugera ainsi de la grandeur du poids dont la nacelle pourra être chargée, sans que le ballon cesse de pouvoir s'élever.

Si l'on remplit le ballon de gaz hydrogène carboné servant à réclairage, comme on le pratique habituellement, à cause de la plus grande facilité de se procurer ce gaz, on ne pourra charger la nacelle que d'un poids beaucoup plus faible. La densité de ce gaz, pris dans le gazomètre, est très variable, parce que sa composition n'est pas toujours la même ; mais on peut la regarder en moyenne comme étant les 0,53 de celle de l'air. Un mètre cube de gaz d'éclairage, dans les mêmes circonstances de température et de pression que ci-dessus, pèse donc environ eSSe*"; et la force ascensionnelle dont il est animé, lorsqu'il est placé au milieu de l'air atmosphérique, est d'environ 64 4 s'. En multipliant cette force par le nombre de mètres cubes de gaz employés, et retranchant du produit le poids du ballon, du filet, et de la nacelle, on aura encore la mesure du poids que le ballon peut enlever. On voit que la force ascensionnelle d'un mètre cube de gaz d'éclairage est à peu près la moitié de celle d'un même volume d'hydrogène.

§285. Éeonlemeiit d'an Ihinlde par an orifice. — Lorsqu'un liquide est en équilibre dans un vase, et qu'on vient à pratiquer une ouverture dans la paroi du vase, au-dessous de la surface libre du liquide, l'équilibre est troublé. La portion de paroi qui a été enlevée, pour produire l'ouverture était plus pressée à l'intérieur qu a l'extérieur, en raison de sa distance verticale à la surface libre du liquide; elle résistait à cette pression , et maintenait ainsi le liquide dans limmobilité: mais aussitôt qu'elle est enlevée, le liquide, qui n'est plus retenu par rien, se précipite par l'orifice qui lui est oflTert.

Au moment où l'écoulement commence, les molécules liquides.

ÉCOULEMENT D'uN LIQUIDE PAR UN ORIFICE. 615

qui étaient immobiles un instant auparavant, ne traversent l'orifice qu'avec une très petite vitesse /cette vitesse d'écoulement augmente progressivement, et finit au bout de très peu de temps par atteindre une grandeur qu'elle ne dépasse plus. Alors l'écoulement devient régulier ; les molécules liquides qui sont à Tintérieur du vase sont toutes en mouvementpour se rapprocher del'orifice ; chacune d'elles suit un chemin particulier, et prend généralement une vitesse de plus en plus grande, jusqu'à ce qu'elle soit arrivée à l'orifice. Si l'on considère les diverses molécules liquides qui marchent à la suite les unes des autres, en suivant le môme chemin, ces molécules constituent ce que l'on nomme un filet liquide.

La théorie indique que la vitesse avec laquelle le liquide traverse l'orifice, lorsque le mouvement est devenu régulier, ne dépend pas de la direction de la portion de paroi dans laquelle cet orifice a été pratiqué. Que l'écoulement se produise de haut en bas, fig. 360, ou de bas en haut, fig. 364, ou latéralement, fig. 36?, la vitesse de cet écoulement doit toujours être la même. La théorie fait voir de plus que cette vitesse est égale à celle qu'acquerrait un corps pesant, en tombant librement d'une hauteur égale à la distance verticale AB de la surface libre du liquide au-dessus de l'orifice. En sorte que, si l'on désigne par h cette hauteur AB exprimée en mètres, et par v la vitesse d'écoulement, on aura (§ 87)

Cette formule donnera la vitesse en mètres ; c'est-à-dire qu'elle fera connaître le nombre de Fig. 360.

mètres que parcourrait chaque molécule liquide en une seconde , si elle continuait à se mouvoir avec la même rapidité pendant ce temps, à partir du moment où elle a traversé l'orifice. Nous avons donné précédemment (§ 88) les résultats numériques qui se déduisent de la formule, pour un grand nombre de valeurs de la hauteur h,

§ 286. On peut vérifier par l'expérience que la vitesse d'écoulement d'un Hquide est bien celle que la théorie indique. Lorsque l'écoulement a lieu de bas en haut, comme dans la /Jgf . 364 , on observe que le jet liquide qui se produit au-dessus de l'orifice s'élève à peu près jusqu'au niveau du liquide dans le vase. Il ne peut en être ainsi qu'autant que les molécules qui traversent l'orifice d'écoulement sont lancées avec une vitesse égale à celle qui

/il6 PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DBS FLUIDES.

est due à la hauteur du niveau du liquide au-dessus de lorifice. Pour que l'expérience se fasse d'une manière plus complète, il est bon que le jet liquide soit un peu incliné ; sans cela les molécules liquides, après s'être élevées jusqu'à la plus grande hauteur qu'elles peuvent atteindre, retomberaient sur les molécules suivantes, et diminueraient en conséquence leur vitesse ascendante ; le jet du liquide ne s'élèverait donc pas de toute la hauteur qui correspond à la vitesse d'écoulement. En dirigeant le jet un peu obliquement, on diminuera bien d'une petite quantité la hauteur à laquelle chaque molécule pourra s'élever en vertu de sa vitesse acquise (§ 1 06) ; maiscet inconvénient sera plus que compensé par Tavantage de faire décrire une parabole à chaque molécule, et d'empêcher ainsi qu'en retombant elle ne vienne arrêter les molécules qui la suivent.

Lorsque l'écoulement a lieu latéralement, par un orifice percé dans une paroi verticale, fig, 362, le jet liquide prend la figure

d'une parabole ; la courbe qu'il forme n'est autre chose que celle que décrirait un corps pesant lancé horizontalement avec une vitesse égale à celle que possède le liquide en sortant du vase. La forme du jet liquide doit donc pouvoir servir à la détermination de la vitesse d'écoulement. Pour cela, on mesurera la distance horizontale CD d'un point du jet parabolique, à la verticale qui passe par l'orifice, et la différence de niveau AD de l'orifice et du point C. Le temps employé par une molécule liquide, pour aller de A en C, est précisément égal tt celui qu'elle emploierait à tomber verticalement de la hauteur AD (§ 404). Si AD est égal à J g, ou à 4",9, ce temps sera de ^ seconde ; il sera de | seconde, * de seconde, J de seconde,

ÉCOULEMENT d'CN LIQUIDE PAR UN ORIFICE. 417

si AD est égal à *, ou J, ou ^p^v » ^^ ^"N^- Admettons, pour

fixer les idées, que l'on ait choisi le point C sur le jet parabolique, de manière que AD soit égal à J de 4",9, c'est-à-dire égal à 0"',544 : une molécule liquid'e aura, mis | de seconde pour aller de A en C. Mais si la pesanteur n'avait pas agi sur elle depuis le moment où elle est sortie de l'orifice, elle se serait mtie horizontalement, d'un mouvement uniforme, et aurait ainsi parcouru une distance égale'àCD en ^ de seconde (§ 1 04): donc la vitesse avec laquelle elle sort du vase est égale à 3 fois la longueur CD. En déterminant par ce moyen la vitesse d'écoulement d'un liquide, pour diverses hauteurs du niveau supérieur au-dessus de l'orifice, on trouve que cette vitesse est bien à très peu près égale à celle que donnerait la

formule v = \/3igh, dans ces différents cas.

§ 287. La quantité de liquide qui traverse l'orifice pendant une seconde, ou ce que l'on nomme la dépense, dépend à la fois de la grandeur de l'orifice, et de la vitesse d'écoulement. Si le liquide, après sa sortie du vase, était soustrait à l'action de la pesanteur, et ne se mouvait qu'en vertu de sa vitesse acquise, la quantité de ce liquide qui sort pendant une seconde formerait un cylindre ayant pour hauteur la vitesse d'écoulement. En regardant l'orifice comme étant la base de ce cylindre, on voit qu'on aurait la dépense en multipliant l'aire de cet orifice par la vitesse d'écoulement. Or il est clair que la dépense ainsi obtenue convient aussi bien au cas où le liquide continue à être soumis à l'action de la pesanteur, après avoir traversé l'orifice: car les conditions de l'écoulement ne doivent pas être modifiées par les circonstances diverses dans lesquelles peut se trouver le liquide, après qu'il a quitté le vase. Si, par exemple, l'aire de l'orifice est de 2 centimètres carrés, et qu'il se trouve à 0"*,50 au-dessous du niveau dans le vase, la dépense devra être égale à 626,4 centimètres cubes (2X 31 3,2) ; car la vitesse due à une hauteur de 0™,50 est de S", 132 ou bien 313,2 centimètres (§ 88).

Si l'orifice d'écoulement a été pratiqué dans une paroi mince, la quantité de liquide qui s'écoule réellement en une seconde est de beaucoup inférieure à celle que l'on trouve par le moyen qui vient d'être indiqué ; la dépense effecUve n'est guère que les 0,62 de la dépense théorique, c'est-à-dire de la dépense obtenue en multipliant l'aire de^l'orifice par la vitesse d'écoulement. Voyons à quoi doit être attribuée cette différence considérable.

Nous avons dit que, si le liquide était soustrait à l'action de la pesanteur, après sa sortie du vase, la quantité de ce liquide qui sort* pendant une seconde formerait un cylindre ayant pour hauteur la vitesse d'écoulement; puis nous avons évalué le volume de ce cy-

/lis PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

lindre, en regardant sa base comme étant égale à l'orifice. C'est dans ce dernier point que nous avons commis une erreur : la base de notre cylindre liquide est très notablement plus petite que nous ne l'avons supposé. Les différents filets liquides, à 1 intérieur du vase, convergent vers l'orifice d'écoulement; leur convergence ne disparaît pas brusquement au moment où ils l'atteignent : elle persiste encore jusqu'à une certaine distance au delà. 11 en résulte que la veine fluide ne présente pas, à son origine, la figure d'un cylindre, elle se contracte d'abord, puis bientôt devient sensiblement cylindrique. Ce que nous devons prendre pour la base du cylindre dont nous avons parlé plus haut, ce n'est donc pas l'aire de l'orifice, mais l'aire delà section contractée de la veine fluide. On conçoit par là comment il se fait que la dépense effective soit si différente de la dépense théorique, telle que nous l'avions trouvée. Cependant, malgré l'erreur que nous avons commise dans notre raisonnement, pour arriver à trouver la quantité de liquide qui s'écoule dans une seconde, nous conserverons, suivant l'usage, le nom de dépense théorique au produit de Taire de l'orifice par la vitesse d'écoulement du liquide.

Des mesures prisessur différentes veines fluides, sortant d'orifices circulaires percés en minces parois, ont fait reconnaître qu'on peut adopter en moyenne les résultats suivants. Si le diamètre a 6 de l'orifice, fig, 363, est divisé en 4 0 parties égales, le diamètre cd

de la section contractée contiendra 8 de ces parties, et la distance efde cette section à l'orifice en contiendra 5. L'aire de la section contractée est donc moyennement les 0,61 de l'aire de l'orifice ; et si l'on multiplie cette aire par la vitesse de l'écoulement, on trouvera un résultat qui sera sensiblement le même que celui qui est fourni par la mesure directe de la quantité do liquide écoulée.

§ 288. A partir de la section contractée, la veine liquide prend des formes diverses, suivant la direction dans laquelle se fait l'écoulement ; considérons spécialement une veine verticale, correspondant à un orifice pratiqué à la partie inférieure d'un vase. Nous avons dit que la veine liquide, après s'être contractée d'une ma-

ECOULEMENT I)*(JN LiQUIDfi ^AR UN ORIFICE. &19

nière notable, jusqu'à une petite distance de Torifice, devient ensuite sensiblement cylindrique ; en réalité cela n'arrive pas exactement pour la veine dont nous nous occupons. Les sections transversales de celle veine diminuent toujours, à mesure' qu'elles sont faites plus loin de l'orifice; la veine liquide se contracte toujours, jusqu'au moment où elle se divise en gouttes. Mais cette contraction, qui existe dans toute la longueur de la veine, est due à une tout autre cause que celle qui se produit tout près de l'orifice ; elle est beaucoup moins sensible que cette contraction initiale; et à l'inspection de la veine, on distingue très bien le point où finit l'une et où commence l'autre.

Pour nous rendre compte de la manière dont la forme de la veine se modifie d'un point à un autre, imaginons que des molécules isolées sortent successivement de l'orifice avec des vitesses égales, et qu'elles se succ*èdent à des intervalles de temps égaux entre eux, d'un dixième de seconde , par exemple. Ces molécules descendront toutes suivant la même verticale, et la distance de deux d'entre elles ira constamment en augmentant ; puisque leurs vitesses augmentent, et que chacune d'elles emploiera toujours le môme temps, un dixième de seconde, pour venir prendre la place qu'occupe la suivante. Dans l'écoulement du liquide, les quantités d'eau qui sortent de l'orifice, pendant chaque dixième de seconde, sont égales entre elles ; si ces quantités» d'eau se séparaient, de manière à faire des gouttes isolées, elles descendraient en s' éloignant progressivement les unes des autres, comme le faisaient les molécules isolées dont nous venons de parler. Mais les masses d'eau qui sortent ain^ successivement de l'orifice, pendant chaque | dixième de seconde, ne se quittent pas ; elles Fig. 634. restent adhérentes les unes aux autres, de ma^

nière à former une veine continue : et puisque leurs distances mutuelles iraient en augmentant progressivement, si elles étaient isolées, elles ne peuvent rester adhérentes entre elle« qu'autant qu'elles s'allongent de plus en plus, à mesure qu'elles descendent. Cet allongement qu'éprouve nécessairement chaque portion de la veine fluide, en s'éloignant de 1 orifice, entraine une diminution correspondante dans sa section transversale : c'est ce qui donne lieu au rétrécissement continuel de la veine fluide dont nous nous occupon?, à partir de la section à laquelle nous avons donné le nom de section contractée. La fig. 364 peut donner une idée de la forme de celte veine fluide.

S'il n'existait pas de causes particulières •qui vinssent modifier la forme d'une veine fluide verticale, telle que nous venons de la trouver, cette veine s'allongerait beaucoup, en s'effilant de plus en plus, et ce n'est qu à une grande distance de l'orifice qu'elle se diviserait en gouttes. Mais habituellement il se produit, sur la surface de la veine, des ondes pareilles ù celles qu'on observe sur la surface d'une eau tranquille, sur laquelle on a laissé tomber une pierre. Ces ondes donnent lieu à des renflements et à des rétrécissements successifs de la veine, fig. 365. Les mouvements vibratoires des molécules liquides, qui déterminent ces renflements et rétrécissements, les font d'ailleurs d'autant mieux ressortir, que la veine liquide est plus mince ; et bientôt il arrive qu'en vertu de ces mouvements vibratoires, les renflements de la veine se séparent et forment des gouttes. En évitant autant que possible les causes de vibrations des molécules liquides, on obtient une veine qui reste continue dans une grande longueur ; en produisant au contraire des vibrations dans l'air qui environne la veine fluide , à l'aide d'un instrument de musique,

Fig* 365.

ÉCOULEMENT p UN LIQUIDE PAR UN ORIFICE.

par exemple, on voit la veine se raccourcir beaucoup, et se diviser en gouttes à peu de distance de l'orifice d'écoulement.

Des considérations analogues à celles qui viennent d'être développées pour les veines verticales descendantes peuvent être appliquées aux veines verticales ascendantes. On reconnaît ainsi qu'une pareille veine fluide, après s'être contractée à la sortie de l'orifice, en raison de la convergence des filets liquides qui la forment,' se dilate ensuite peu à peu, à cause de la diminution de vitesse qu'éprouvent successivement les molécules liquides, à mesure qu'elles s'élèvent. Quant aux vibrations dont nous avons parlé, et qui ont une grande influence sur une veine descendante pour la diviser en gouttes, elles ne produisent que peu d'effet sur une veine ascendante ; parce que sa section transversale, augmentant au lieu de diminuer à mesure qu'elle s'éloigne de la section contractée, n'est jamais assez petite pour que l'effet de ces vibrations devienne bien sensible.

§ 289. Ce que nous avons dit, relativement à la vitesse d'écoulement d'un liquide par un orifice, s'applique indistinctement au cas où l'écoulement aurait lieu dans le vide, et au cas où il se produirait dans latmosphère; la vitesse d'écoulement sera toujours la même, quelle que soit la pression exercée sur la surface libre du liquide dans le vase, pourvu que la veine liquide, à sa sortie de l'orifice, soit soumise extérieurement à la même pression. Mais la vitesse sera très différente de celle que nous avons indiquée, si les pressions ne sont pas égales sur la surface libre du liquide et à l'orifice.

Si la pression est plus grande à l'orifice A que sur la surface BC du liquide, fig. 366, l'excès de la première pression sur la seconde devra être inférieur à la pression que produirait une colonne de liquide qui aurait pour hauteur la distance verticale de l'orifice A à la surface BC ; sans cela le liquide ne pourrait pas couler par cet orifice. Menons donc dans le vase un plan horizontal DE, situé au-dessous du plan BC, à une telle distance de ce plan, que le poids d'une colonne de liquide, comprise entre ces deux plans, et ayant pour base l'unilé dé surface, soit égal à l'excès de pression dont il s'agit. Le liquide n'étant animé que d'un mouvement très lent dans le >iase, en raison de la petitesse que nous supposons toujours à

Fig. 366.

&22 PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEUENT DES FLUIDES, i orifice, les pressions s y transmettent à très peu près de la même manière que si le liquide y était en équilibre. La pression exercée en un quelconque des points du plan DE sera donc égale à celle que supporte la surface BC, augmentée de la différence entre cette dernière pression et celle qui a lieu à l'orifice A ; et par suite la pression sera la même sur le plan DE et à l'orifice. Le liquide situé au-dessous du plan DE est donc dans les mêmes conditions que si celui qui est compris entre BC et DE était enlevé, et que l'orifice d'écoulement et la surface libre du liquide restant fussent soumis à des pressions égales. Ainsi la vitesse d'écoulement sera

bien encore représentée par la formule [/"^gh, pourvu que l'on prenne pour h la hauteur du plan DE aundessus de l'orifice.

Si la pression est plus faible sur l'orifice A, que sur la surface BC du liquide, on peut concevoir que l'excès de pression sur cette surface BC soit produit par un liquide de même nature que celui qui est dans le vase, disposé au-dessus de cette surface, et se terminant à une surface libre D'E', située à une hauteur convenable. L'écoulement se produit donc de la même manière que si la surface libre du liquide , au lieu d'être en BC, et de supporter une plus forte pression que l'orifice, était en D'E', et supportait la même pression

que l'orifice. La formule V'igh donnera donc encore la vitesse d'écoulement du liquide, pourvu que h désigne la distance verticale de l'orifice au niveau idéal D'E'.

On voit, par ce qui précède, qu'une diminution ou une augmentation de pression sur la surface libre du liquide dans le vase, sans que la pression sur l'orifice change , entraîne une diminution ou une augmentation dans la vitesse d'écoulement du liquide. Et, au contraire, une diminution ou une augmentation de pression sur l'orifice, sans changement de pression sur la surface libre du liquide, détermine une augmentation ou une diminution correspondante dans la vitesse d'écoulement.

§ 290 . Effet des ajatai^es. — Lorsqu'on adapte un petit bout de tuyau, cylindrique ou conique, à un orifice par lequel un liquidedoit s'écouler, ce bout de tuyau, qu'on nomme un ajutage^ modifie l'écoulement, et cela d'une manière très notable. Si un orifice est simplement percé dans une paroi qui présente une certaine épaisseur, il se trouvera dans les mômes conditions qu'un orifice percé dahs une paroi mince, et muni d'un ajutage dont la longueur serait égale à l'épaisseur de la première paroi. L'épaisseur de la paroi dans laquelle un orifice est pratiqué a donc de l'influence sur l'écoulement d'un liquide par cet orifice : et c'est pour cela que nous avons supposé, jusqu'à présent, que l'orifice d'écoulement était percé en mince

EFFET DES AJUTAGES. 423

paroi. Occupons-nous maintenant d étudier les modifications que peut éprouver l'écoulement d'un liquide par un orifice, en raison de la forme et des dimensions de l'ajutage dont cet orifice est muni.

Lorsque l'ajutage adapté à l'orifice est cylindrique, fig. 367, récoulement peut avoir lieu de deux manières différentes. Ou bien la veine liquide traversera cet ajutage sans en toucher les parois ; ou bien elle le traversera en mouillant ses parois dans toute leur étendue. Dans le premier cas, les choses se passent exactement de môme que si Torifice était percé en mince paroi ; la veine se contracte d'abord, puis devient sensiblement cylindrique : elle ne remplit donc pas toute la capacilé.intérieure de l'ajutage, que l'on pourrait enlever sans modifier l'écoulement en aucune manière. Dans le second cas, qui se produit habituellement, la veine liquide a une forme toute différente de celle qu'elle prendrait sans l'ajutage; l'adhérence du liquide avec les parois oblige la veine à remplir toute la capacité intérieure de l'ajutage : cette veine, au lieu de se contracter, comme elle ferait si l'orifice était percé en mince paroi, prend donc immédiatement la forme d'un cylindre ayant pour base l'orifice d'écoulement lui-môme.

Si l'on mesure le liquide qui s'écoule pendant une seconde, par «n ajutage cylindrique dont le liquide mouille les parois, on trouve que la dépense est augmentée considérablement par l'effet de l'ajutage; elle est environ les 0,82 de la dépense théorique (§ 287) ; tandis que, si l'écoulement avait eu lieu par un orifice percé en mince paroi, elle n'en aurait été que les 0,62. On conçoit aisément la cause de cette augmentation de dépense. Nous avons vu que, si la dépense effective est de beaucoup inférieure à la dépense théorique, dans le cas où l'écoulement a lieu par un orifice percé en mince paroi, cela tient à ce que la veine fluide se contracte, et qu'en conséquence sa section transversale, après la contraction, est très notablement plus petite que l'orifice qu'elle a traversé. L'ajutage cylindrique ayant pour effet immédiat de s'opposer à la contraction delà veine, il est tout naturel que sa présence détermine une augmentation de dépense. La cause d'erreur, en vertu de laquelle la dépense théorique était trop forte (§ 287), disparaît ici complètement. Mais alors on peut se demander pourquoi la dépense effective, dans le cas d'un ajutage cylindrique, n'est pas égale à la dépense théorique; pourquoi elle n'en est que les 0,82. Cela tient à ce que l'ajutage ne modifie pas seulement la section transversale de la veine,

&2/| PRINOPES RELATIFS AU MOaTEMSNT DES FLUIDES.

en la ramenant à être égale à Torifice lui-môme; il agit en même temps sur la vitesse du liquide pour la diminuer : la vitesse d'écoulement est rendue plus petite que celle que fournit la formule i>= V^gh. Pour arriver à ce que nous appelons la dépense théorique, nous avons regardé la quantité de liquide qui traverse l'orifice comme formant un cylindre ayant pour hauteur la vitesse

\/%gh, et pour la base l'orifice lui-même. Cette évaluation est inexacte, dans le cas de l'écoulement par un orifice percé en mince paroi, parce que l'on doit prendre pour base du cylindre liquide la section contractée de la veine, et non pas l'orifice. L'ajutage cylindrique ramène la base du cylindre liquide à être égale à l'orifice d'écoulement ; mais en même temps il diminue la hauteur de ce cylindre. jCependant la hauteur du cylindre liquide n'est pas diminuée dans le rapport dans lequel sa base est augmentée ; et il en résulte une augmentation réelle de dépense.

II noua reste maintenant à indiquer la cause de la diminution que l!ajutage cylindrique apporte danslavitessed'écoulementduliquide. Nous avons dit que la contraction de la veine liquide, ^ sa sortie d'un orifice percé en mince paroi, était due à. la convergence des filets liquides, au moment où ils se présentent à l'orifice, convergence qu'ils ne perdent complètement qu'à une certaine distance au delà.

L'ajutage cylindrique, en s'opposant à la contraction de la veine, oblige les filets liquides à changer brusquement de direction, aussitôt qu'ils traversent l'orifice. Ces filets sont donc alors dans les mêmes conditions que s'ils éprouvaient un choc, qui leur serait appliqué de manière à produire ce changement brusque de direction. Or nous avons vu que les chocs donnent généralement lieu à des pertes de travail (§ 4 43). Les molécules liquides, au moment où elles viennent de pénétrer dans l'ajutage, ne doivent donc pas avoir toute la vitesse qu'elles auraient eue sans cette circonstance ; elles doivent se mouvoir comme si, l'ajutage n'existant pas, elles étaient descendues d'une moins grande hauteur dans le vase. L'expérience montrant que la dépense effective par un ajutage cylindrique est les 0,82 de la dépense théorique, il en résulte que la vitesse du liquide est diminuée par l'effet de cet ajutage, dans le rapport de 4 à 0,82.

Le changement brusque de direction que prennent les filets liquides, en arrivant dans l'ajutage, ne se produit pas sans que ces filets réagissent sur les parois. Cette réaction, sorte de force centrifuge, donne lieu à une diminution dans la pression que le liquide exercerait sans cela contre ces parois : la pression qu'il exerce en réalité dans l'ajutage, tout près de l'orifice d'entrée AB, fig. 368, est

EFFET DES AJUTAGES.

plus petite que la pression atmosphéricpie. C'est ce qu'on reconnaît aisément, en adaptant à l'ajutage un tube de verre C , qui se recourbe, et vient plonger dans un vase contenant du mercure: pendant l'écoulement, on voit le mercure monter dans le tube, et s'y maintenir à une certaine hauteur au-dessus du niveau extérieure Le passage du liquide dans l'ajutage donne donc lieu à une sorte de succion contre les parois, qui fait monter le mercure dans le tube C, comme si l'on aspirait à l'extrémité supérieure de ce tube.

§ 291 . Les détails dans lesquels nous venons d'entrer , sur l'effet produit par un ajutage cylindrique, vont nous aider j à comprendre ce qui se pa$se, quand un I liquide s'écoule par des ajutages de diverses formes.

Un ajutage conique convergent, fig, 369, a une influence plus ou moins grande sur l'écoulement du liquide, suivant que, pour une même longueur, il y aune différence plus ou moins grande entre les diamètres de ses deux bases. On a cherché par l'expérience quelle forme devait avoir un pareil ajutage, pour que, à égalité d'orifice de sortie AB, la dépense fût la plus grande possible. On a trouvé ainsi que les deux arêtes opposées AC, BD, du cône devaient être inclinées l'une sur l'autre d'un angle de 4 3 à 4 4 degrés ; c'est d'après cette donnée que la fig, 369 a été construite. En employant un pareil ajutage, on obtient une dépense effective qui est les 0,95 de la dépense théorique correspondant à l'orifice de sortie AB. On se rend compte aisément de ce résultat, en observant que, d'une part, la veine liquide ne doit se contracter que d'une petite quantité à la sortie de l'orifice AB, puisque les filets liquides ne sont qu*très peu convergents ; et que, d'une autre part, la perte de vite^e que le liquide doit éprouver, en raison de ce que les filets changent brusquement de direction à leur entrée dans l'ajutage, est nécessairement moindre que dans le cas d'un ajutage cylindrique, puisque le changement de direction de ces filets est moins prononcé.

Fig. 369.

Si Ton adapte un ajutage conique divergent à un orifice AB, fig. 370, et que le liquide le traverse en mouillant ses parois, la dépense obtenue peut être plus grande que la dépense théorique correspondant à cet orifice. Ce résultat sinr .- . -___ ^ gulier peut s'expliquer delà manière suiiz'-- i^S^ vante. A mesure que le liquide marche à I ''^^^^M l'iiitérieur de l'ajutage, il traverse des sec- " ~* ■' tiens de plus en plus grandes ; il doit donc

s'étaler progressivement, puisqu'il remplit 1^ l'ajutage en totalité ; et par suite sa vitesse

--. doit diminuer, à mesure qu'il s'approche de Fig. 370. son extrémité. Cette diminution de vitesse

doit être produite par une force agissant en sens contraire du mouvement. Or cette force retardatrice ne peut provenir que des pressions que le liquide supporte ; car la pesanteur n'agit aucunement sur le liquide contenu dans l'ajutage, pour modifier sa vitesse,* si cet ajutage a son axe horizontal. Le liquide est soumis à la pression atmosphérique, à sa sortie de Tajutage; il éprouve d'ailleurs une pression en sens contraire, de la part du liquide qui sort du vase et qui traverse la section AB : donc il faut que la première pression l'emporte sur la seconde, d'une quantité assez grande pour produire la diminution de la vitesse du liquide qui a lieu dans toute la longueur de l'ajutage. Ainsi le liquide, en s'écoulant par l'orifice AB, supporte, à son passage par cet orifice, une pression plus faible que la pression atmosphérique, qui s'exerce sur la surface libre dans le vase : cette différence des pressions, sur la surface libre et à l'orifice AB, doib faire prendre au liquide une vitesse d'écoulement plus grande que celle qu'il prendrait si les pressions étaient égales (§ 289). Il y a bien une perte de vitesse, due au changement brusque de direction des filets liquides, au moment où ils pénètrent dans l'ajutage; mais cette perle est plus que compensée par Taugmentation qu'éprouve la vitesse, en raison de la diminution de pression qui a lieu à l'entrée de l'ajutage.

Il est à peine nécessaire d'ajouter que, si la dépense effective produite par un ajutage conique divergent est plus grande que la dépense théorique correspondant à l'orifice d'entrée, elle est au contraire beaucoup plus petite que celle qui correspond à l'orifîco de sortie. La perte de vitesse, résultant de ce que les filets ont éprouvé un changement brusque de direction à leur entrée dans lajutage, se fait sentir ici ; et la quantité de Uquide qui traverse l'orifice de sortie de l'ajutage est moindre que si les filets étaient